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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Huggy"]Schreibe die Energiebilanz hin: [latex]E_0=E_{kin} +E_{pot}+P[/latex] Dabei sei [latex]P[/latex] die durch Reibung verbrauche Energie. [latex]E_{kin}[/latex] und [latex]E_{pot}[/latex] kann man sofort durch [latex]\varphi[/latex] bzw [latex]\dot \varphi[/latex] ausdrücken. Es ist [latex]P(t)=\mu \int\limits_0^tN(t') \dot s dt'[/latex] Dabei sei [latex]s[/latex] der zurückgelegte Weg, der sich ebenfalls durch [latex]\varphi[/latex] ausdrücken lässt. Ferner ergibt sich [latex]N[/latex] aus der für eine Kreisbahn erforderlichen Zentripetalkraft und der Radialkomonente der Schwerkraft. Die sind beide durch [latex]\varphi[/latex] bzw [latex]\dot \varphi[/latex] ausdrückbar. Alles eingesetzt, hat man die DGL für [latex]\varphi(t)[/latex]. Diese ist vermutlich nur numerisch lösbar. Falls der Körper die Kreisbahn nach innen verlassen kann, kann man Zeitpunkt und Ort aus der vorherigen Lösung bestimmen.[/quote]
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Huggy
Verfasst am: 07. Okt 2018 16:03
Titel:
Schreibe die Energiebilanz hin:
Dabei sei
die durch Reibung verbrauche Energie.
und
kann man sofort durch
bzw
ausdrücken. Es ist
Dabei sei
der zurückgelegte Weg, der sich ebenfalls durch
ausdrücken lässt. Ferner ergibt sich
aus der für eine Kreisbahn erforderlichen Zentripetalkraft und der Radialkomonente der Schwerkraft. Die sind beide durch
bzw
ausdrückbar. Alles eingesetzt, hat man die DGL für
. Diese ist vermutlich nur numerisch lösbar.
Falls der Körper die Kreisbahn nach innen verlassen kann, kann man Zeitpunkt und Ort aus der vorherigen Lösung bestimmen.
Corbi
Verfasst am: 06. Okt 2018 21:32
Titel:
Da die Führung eine Zwangsbedingung darstellt denke ich, dass dir der Lagrange-Formalismus da helfen könnte. Mehr kann ich dir leider nicht sagen, da ich in das Thema selber nur mal reingeschnuppert habe.
TMPhysik123
Verfasst am: 06. Okt 2018 18:04
Titel: Massenpunkt im Schwerefeld auf erzwungener Kreisbahn
Meine Frage:
Folgendes Problem:
Ein Massenpunkt der Masse M bewegt sich in einer Führung auf einer Kreisbahn in der y-z Vertikalebene im homogenen Schwerefeld(g wirkt in z Richtung). Die Bewegung beginnt mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 in y-Richtung am "Südpol" der Kreisbahn sozusagen. Es wirkt die Reibungskraft
, wobei N die von der Führung ausgeübte Normalkraft ist. Nun soll ich die Bahnkurve r(s) bestimmen ich weiß aber nicht wie.
Meine Ideen:
Klar ist mir dass ich das mit ebenen polarkoordinaten rechnen sollten, nur weiß ich nicht wie ich meine DGL aufstelle. Irgendwelche Ansätze?