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Formeleditor
[quote="Fragezeichen42"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, In Büchern und Skripten lese ich meist, dass zu Berechnung der Energiekorrektur durch Spin-Bahn-Kopplung ein Basiswechsel von [latex]|n,l,m_l,s,m_s>[/latex] nach [latex]|n,j,m_j,l,s>[/latex] durchgeführt wird. Meine Frage ist: Wohin verschwinden dann die Clebsch-Gordon-Koeffizienten(CGK)? Es gilt ja: [latex] |n,j,m_j,l,s> = \sum <n,l,m_l,s,m_s|n,j,m_j,j,s> |n,l,m_l,s,m_s>. [/latex] Aber: [latex] E_{LS}^{(1)} = <n,j,m_j,l,s|H_{LS}|n,j,m_j,l,s> =\frac{Ze^2\hbar^2}{4m^2c^2} \hbar/2(j(j+1)-l(l+1)-s(s+1)) <\frac{1}{r^3}>_{nl}. [/latex] (Also ohne CGK) Beim Zeeman-Effekt wird der Basiswechsel zurück zur ursprünglichen Basis zum Beispiel mit den Clebsch-Gordon-Koeffizienten gemacht: [latex] E_{Z}^{(1)} \propto <n,j,m_j,...|J_z+S_z|n,j,m_j,...>= (<n,j,m_j,...|J_z|n,j,m_j,...> + C_{Clebsch-Gordon}<n,l,m_l,s,m_s|S_z|n,l,m_l,s,m_s>). [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Für die Feinstruktur gilt, [latex] H_{FS} = H_0 + H_{rel} + H_D + H_{LS}. [/latex] Dabei sind [latex] H_0,H_{rel},H_D [/latex] sowohl in der Basis [latex]|n,l,m_l,s,m_s>[/latex] als auch in der Basis des Gesamtdrehimpulses j [latex]|n,j,m_j,l,s>[/latex] diagonal. D.h man macht keine "echten" Basiswechsel, sondern wählt zur Berechnung der Energie des Wasserstoffatoms die Basis des Gesamtdrehimpulses (daher keine Clebsch-Gordon-Koeffizienten). Damit ist man dann aber an die Basis [latex]|n,j,m_j,...>[/latex] gebunden und muss beim anlegen eines Magnetfeldes (Zeeman-Effekt) wirklich einen Basiswechsel machen. Ist das so richtig? Schon mal vielen Dank für die Hilfe![/quote]
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TomS
Verfasst am: 17. Aug 2018 14:41
Titel:
Richtig, man führt keinen Basiswechsel durch, sondern man wählt eine geeignete Basis, in der H° diagonal ist, und berechnet in dieser Basis die Korrekturen für <H> = <H°> + <h>.
Fragezeichen42
Verfasst am: 17. Aug 2018 13:50
Titel: Basiswechsel - Feinstruktur - Zeeman-Effekt
Meine Frage:
Hallo,
In Büchern und Skripten lese ich meist, dass zu Berechnung der Energiekorrektur durch Spin-Bahn-Kopplung ein Basiswechsel von
nach
durchgeführt wird.
Meine Frage ist:
Wohin verschwinden dann die Clebsch-Gordon-Koeffizienten(CGK)?
Es gilt ja:
Aber:
(Also ohne CGK)
Beim Zeeman-Effekt wird der Basiswechsel zurück zur ursprünglichen Basis zum Beispiel mit den Clebsch-Gordon-Koeffizienten gemacht:
Meine Ideen:
Für die Feinstruktur gilt,
Dabei sind
sowohl in der Basis
als auch in der Basis des Gesamtdrehimpulses j
diagonal.
D.h man macht keine "echten" Basiswechsel, sondern wählt zur Berechnung der Energie des Wasserstoffatoms die Basis des Gesamtdrehimpulses (daher keine Clebsch-Gordon-Koeffizienten).
Damit ist man dann aber an die Basis
gebunden und muss beim anlegen eines Magnetfeldes (Zeeman-Effekt) wirklich einen Basiswechsel machen.
Ist das so richtig?
Schon mal vielen Dank für die Hilfe!