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[quote="Mr Maths"]Hallo, ich versuche mich gerade an einem interessanten Beispiel, wo vieles der Elektrodynamik geklärt wird. Als erstes möchte ich mit der Bestimmung des Potentials an der z-Achse (Symmetrieachse) beginnen. Dazu verwende ich folgendes: Das Potential: [latex]\Phi(\vec r) = \int d^3 r' \frac{\varrho(\vec r')}{|\vec r - \vec r'|}[/latex] Ladungsdichte in Zylinderkoordinaten, die auch in der Angabe gegeben ist: [latex]\varrho(\vec r')=\lambda \delta(\rho '-a)\delta(z'-b)cos(\phi ')[/latex] Betrag des Abstandes ([latex]\rho = 0[/latex]): [latex]|\vec r - \vec r'| = \sqrt{\rho'^2 + (z-z')^2}[/latex] Und weiter mit dem Potential und alles darin eingesetzt: [latex]\Phi(z) = \lambda \int_0^a d \rho ' \int_0^b dz' \int_0^{2\pi} d\phi ' \frac{\rho'}{\sqrt{\rho'^2 + (z-z')^2}}\delta(\rho '-a)\delta(z'-b)cos(\phi ')[/latex] Und weiter ausgerechnet: [latex]\Phi(z) = \lambda\frac{a}{\sqrt{a^2 + (z-b)^2}} \int_0^{2\pi} cos(\phi ' ) d\phi '[/latex] Ich bin mir nicht sicher, ob das letzte Ergebnis so stimmt, denn das Potential entlang der z-Achse bei dieser gegebener Ladungsdichte ist genau Null, wegen dem Integral über dem Kosinus. Aber warum auch eigentlich nicht? Ist das so richtig erstmals? Grüße Mr Maths[/quote]
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Myon
Verfasst am: 08. Jul 2018 13:42
Titel:
Ich denke, das ist alles richtig. Nur bei den Integralgrenzen sollte über den ganzen Raum - oder zumindest über a und b hinweg - integriert werden.
Dass das Potential auf der z-Achse konstant ist, leuchtet auch intuitiv ein. Die Ladung ist insgesamt gleich 0, und aufgrund der Symmetrie hat das E-Feld auf der z-Achse keine Komponente in der z-Richtung.
Mr Maths
Verfasst am: 07. Jul 2018 13:32
Titel: Potential eines inhomogenen Kreisrings
Hallo,
ich versuche mich gerade an einem interessanten Beispiel, wo vieles der Elektrodynamik geklärt wird.
Als erstes möchte ich mit der Bestimmung des Potentials an der z-Achse (Symmetrieachse) beginnen.
Dazu verwende ich folgendes:
Das Potential:
Ladungsdichte in Zylinderkoordinaten, die auch in der Angabe gegeben ist:
Betrag des Abstandes (
):
Und weiter mit dem Potential und alles darin eingesetzt:
Und weiter ausgerechnet:
Ich bin mir nicht sicher, ob das letzte Ergebnis so stimmt, denn das Potential entlang der z-Achse bei dieser gegebener Ladungsdichte ist genau Null, wegen dem Integral über dem Kosinus. Aber warum auch eigentlich nicht?
Ist das so richtig erstmals?
Grüße
Mr Maths