Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Myon"]Die Gleichung [latex]E=const.=f(x,\dot{x})[/latex] ist eine Differentialgleichung für x(t). Sie hat die gleiche Form bei einer Masse, die an einer Feder schwingt, wie bei der vorliegenden Aufgabe. Deshalb kann man, wenn man die Energie im vorliegenden Fall mit [latex]x, \dot{x}[/latex] angibt, durch Vergleich die Frequenz ablesen. Im vorliegenden Fall hat die Gleichung die Form [latex]E=\frac{1}{2}k(x-x_0)^2+\frac{1}{2}mR^2\omega^2=\frac{1}{2}k(x-x_0)^2+\frac{1}{2}mR^2\frac{\dot{x}^2}{r^2}[/latex] Man sieht, dass sich das System gleich verhält wie ein Federschwinger mit der Federkonstante k und der Masse mR^2/r^2. Dadurch ergibt sich auch sofort die gesuchte Kreisfrequenz.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2018 15:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe den Halliday nicht, aber wenn dort die Aufgabe steht und etwas über Schwingungen, so steht dort sicher auch eine Schwingungsgleichung wie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}=-kx"> <br /> <br />Das ist bereits eine Differentialgleichung. Die Lösung sind harmonische Schwingungen mit der Kreisfrequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{k/m}">. <br /> <br />Man muss also, wenn man nicht wie im Hinweis angegeben vorgeht, die Schwingungsgleichung für das System finden und kann dann auf die Frequenz schliessen. <br /> <br />Die Aufgabe hat nur beschränkt etwas mit einem physikalischen Pendel zu tun, denn im Gegensatz zu diesem ist die rücktreibende Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-k(x-x_0)">. Man könnte aber wie beim physikalischen Pendel eine Bewegungsgleichung für den Auslenkungswinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> aufstellen. Dann wäre <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I\ddot{\varphi}=mR^2\ddot{\varphi}=-krx=-kr^2\varphi"> <br /> <br />Dabei wurde zur Vereinfachung x=0 in der Gleichgewichtslage vorausgesetzt. Rechts steht das rücktreibende Drehmoment. Man sieht, dass auch hier für die Kreisfrequenz folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{r}{R}\sqrt{\frac{k}{m}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikanfänger98</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jun 2018 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank erstmal. Leider hatte ich noch keine Differentialgleichungen. <br />Die Aufgabe selber ist aus dem Halliday, zusammen mit anderen Aufgaben zum physikalischen Pendel. <br />Der Hinweis steht dort aber nicht, war also wahrscheinlich vom Professor. <br />Ich gehe also mal davon aus, dass man die Aufgabe irgendwie über meinen ursprünglichen Ansatz kösen sollte. Siehst du da eine Möglichkeit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2018 23:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=const.=f(x,\dot{x})"> ist eine Differentialgleichung für x(t). Sie hat die gleiche Form bei einer Masse, die an einer Feder schwingt, wie bei der vorliegenden Aufgabe. Deshalb kann man, wenn man die Energie im vorliegenden Fall mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x, \dot{x}"> angibt, durch Vergleich die Frequenz ablesen. <br /> <br />Im vorliegenden Fall hat die Gleichung die Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{1}{2}k(x-x_0)^2+\frac{1}{2}mR^2\omega^2=\frac{1}{2}k(x-x_0)^2+\frac{1}{2}mR^2\frac{\dot{x}^2}{r^2}"> <br /> <br />Man sieht, dass sich das System gleich verhält wie ein Federschwinger mit der Federkonstante k und der Masse mR^2/r^2. Dadurch ergibt sich auch sofort die gesuchte Kreisfrequenz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikanfänger98</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2018 23:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Formel für die Energie einer harmonischen Schwingung lautet ja: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=U+K=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2"> <br /> <br />Wenn ich das jetzt in Abhängigkeit von x(t) schreibe ergibt sich: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{1}{2} m(\dot x (t))^2 + \frac{1}{2} k(x (t))^2"> <br /> <br />Soll ich jetzt für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x (t)=x_mcos(\omega t+\phi)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x (t)=v(t)=- \omega x_m sin(\omega t+ \phi)">einfügen? <br /> <br />Dann ergibt sich nämlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{1}{2}k x_m^2cos^2(\omega t+\phi) + \frac{1}{2}m \omega^2 x_m^2 sin^2(\omega t+\phi)=\frac{1}{2}k x_m^2 + \frac{1}{2}m \omega^2 x_m^2"> <br /> <br /> <br />Die Kreisfrequenz ist ja gegeben durch: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt\frac{k}{k}"> <br /> <br />Setze ich das in die vorherige Gleichung ein bekomme ich: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{1}{2}k x_m^2 + \frac{1}{2}m \frac{k}{m} x_m^2 =\frac{1}{2}kx_m^2"> <br />Was soll mir dieser Zusammenhang jetzt sagen? <br /> <br /> <br />Das hilft mir ehrlich gesagt alles nicht weiter. Wie binde ich denn hier mein r und R ein? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2018 19:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Versuch doch mal, wie im Hinweis angegeben die Energie in Abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t)"> zu schreiben. Dann brauchst Du den Ausdruck nur noch mit dem äquivalenten Ausdruck bei einem Federschwinger mit der Federkonstanten k' und einer Masse m' zu vergleichen und erhältst so die gesuchte Frequenz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>physikanfänger98</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jun 2018 18:54<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungen - Ein Rad ist an einer Feder befestigt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich komme hier alleine leider nicht weiter. <br />Aufgabe: Ein Rad kann sich frei um seine festgehaltene Achse drehen. Eine Feder verbindet eine seiner Speichen im Abstand r vom Mittelpunkt mit einer Wand. Unter der Annahme, dass sich das Rad als homogener idealisierter Ring der Masse m und des Radius R beschreiben lässt, leiten Sie einen Ausdruck für die Kreisfrequenz kleiner Schwingungen dieses Systems als Funktion von m, r, R und der Federkonstanten k her. <br /> <br />Hinweis: Es empfiehlt sich, dieses Problem zu lösen, indem man den Ausdruck für die mechanische Energie des Systems in den Variablen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)"> sowie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t)"> aufzuschreiben, wobei x(t) die horizontale Koordinate des Verbindungspunktes zwischen Rad und Feder ist. <br /> <br />Mein Ansatz wäre hier, das Rad als physikalisches Pendel aufzufassen. <br />Das bringt mich leider überhaupt nicht weiter. Das Trägheitsmoment ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_S=mR^2 \rightarrow I=I_S+mh^2=mR^2+mr^2=m(R^2+r^2)"> was in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2\pi\sqrt\frac{I}{mgL}"> eingesetzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2\pi\sqrt\frac{(R^2+r^2)}{g(R+r)}"> ergibt, was mich nun wirklich nicht weiterbringt. Laut dem Hinweis soll man das ganze ja aber sowieso über die Energie lösen. Hierfür habe ich nicht mal einen Ansatz. <br />Kann mir hier vielleicht jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
