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[quote="assix98"][b]Meine Frage:[/b] Folgende Aufgabe: Eine quadratische Leiterschleife mit Kantenlänge [latex]l[/latex], Masse [latex]m[/latex] und Widerstand [latex]R[/latex] gleitet horizontal und reibungsfrei mit einer Geschwindigkeit [latex]v_0[/latex] in positive x-Richtung. An der Stelle [latex]x=0[/latex] beginnt die Leiterschleife in einen Bereich einzudringen, in dem ein homogenes Magnetfeld B in positiver z-Richtung existiert. Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v(t) der Leiterschleife, wenn diese zum Zeitpunkt t=0 mit einer Geschwindigkeit [latex]v_0[/latex] beginnt, in das Magnetfeld einzudringen. [b]Meine Ideen:[/b] Der induzierte Strom in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beträgt [latex]I = \frac{B*l*v}{R}[/latex]. Die Kraft ist dann der Strom mal das Integral über Kreuzprodukt von Leiterabschnitt und Magnetfeld, in diesem Fall also [latex]F=\frac{B^2*l^2*v}{R}[/latex] Die Beschleunigung ist [latex]a = \frac{F}{m} = \frac{B^2*l^2*v}{R*m}[/latex] Also haben wir folgende Gleichung: [latex]v(t) = v_{0} - \frac{B^2*l^2}{R*m} * \int_0^t \! v(t') \, \dd t'[/latex] Wie bekomme ich daraus v(t)?[/quote]
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Myon
Verfasst am: 05. Jun 2018 19:08
Titel:
@GvC: Stimmt, Du hast recht. Die Gleichung im ersten Beitrag ist richtig. Die zum Leiter senkrechte Lorentzkraft kommt ja durch den induzierten Strom zustande, nicht durch die Bewegung des Leiters. Man sollte spät abends besser keine Beiträge mehr schreiben.
GvC
Verfasst am: 05. Jun 2018 14:34
Titel: Re: Leiterschleife im Magnetfeld - Verlauf der Geschwindigke
Myon hat Folgendes geschrieben:
...
assix98 hat Folgendes geschrieben:
Die Kraft ist dann der Strom mal das Integral über Kreuzprodukt von Leiterabschnitt und Magnetfeld, in diesem Fall also
Fehlt da nicht noch ein Faktor v?
...
Nein, das würde dimensionsmäßig nicht stimmen.
Myon
Verfasst am: 05. Jun 2018 00:04
Titel: Re: Leiterschleife im Magnetfeld - Verlauf der Geschwindigke
Willkommen in diesem Forum!
assix98 hat Folgendes geschrieben:
Die Kraft ist dann der Strom mal das Integral über Kreuzprodukt von Leiterabschnitt und Magnetfeld, in diesem Fall also
Fehlt da nicht noch ein Faktor v? Der induzierte Strom ist proportional zur Flussänderungsrate und damit v, und die Kraft ist proportional zum Strom und v.
Es müsste sich also eine Differentialgleichung wie
ergeben, die Du mittels Trennen der Variablen lösen kannst.
assix98
Verfasst am: 04. Jun 2018 22:22
Titel: Leiterschleife im Magnetfeld - Verlauf der Geschwindigkeit
Meine Frage:
Folgende Aufgabe: Eine quadratische Leiterschleife mit Kantenlänge
, Masse
und Widerstand
gleitet horizontal und reibungsfrei mit einer Geschwindigkeit
in positive x-Richtung. An der Stelle
beginnt die Leiterschleife in einen Bereich einzudringen, in dem ein homogenes Magnetfeld B in positiver z-Richtung existiert.
Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v(t) der Leiterschleife, wenn diese zum Zeitpunkt t=0 mit einer Geschwindigkeit
beginnt, in das Magnetfeld einzudringen.
Meine Ideen:
Der induzierte Strom in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beträgt
.
Die Kraft ist dann der Strom mal das Integral über Kreuzprodukt von Leiterabschnitt und Magnetfeld, in diesem Fall also
Die Beschleunigung ist
Also haben wir folgende Gleichung:
Wie bekomme ich daraus v(t)?