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[quote="Sito"]Abend zusammen, Man betrachte [latex]N[/latex] lokalisierte, nicht wechselwirkende magnetische Momente, die jeweils die Werte [latex]s_i =\pm s[/latex] annehmen können Unter dem Einfluss eines Magnetfeldes [latex]H[/latex] lässt sich die Hamiltonfunktion dieses Systems schreiben als [latex]\mathcal{H}=-\sum\limits_{i=1}^NHs_i[/latex] Es soll nun die Zustandssumme [latex]Z_N[/latex] für dieses Modell bestimmt werden. Meine Idee war einmal mit der eigentlichen Definition anzufangen: [latex]Z_N=\int \frac{d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}N!}e^{-\frac{\mathcal{H}}{k_BT}}=\sum\exp\left(\frac{1}{k_BT}\sum\limits_{i=1}^NHs_i\right)=\sum\prod\limits_{i=1}^N\exp\left({\frac{Hs_i}{k_BT}}\right)[/latex] Die Idee war es hier von der kontinuierlichen Definition wegzukommen. Die Summe würde nun über die möglichen Konfigurationen [latex]\{s_i\}[/latex] laufen, aber ich weiss nicht so recht wie das aufschreiben und damit dann umgehen... Auch wüsste ich nicht so recht, wie man von dieser Stelle aus fortfahren würden. Hoffe jemand hat ein paar Tipps. Gruss Sito[/quote]
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TomS
Verfasst am: 19. Mai 2018 09:22
Titel:
Richtig, zunächst setzt du
wobei S für ein Spinkonfiguration steht.
Ein möglicher Ansatz besteht nun darin, nicht mehr über S sondern über die möglichen Energien E zu summieren, d.h.
wobei g(E) die Anzahl der Spinkonfigurationen bezeichnet die gerade die Energie E haben. Dies entspricht dem Entartungsgrad einer Energie E.
Für die Energie E[S] einer Spinkonfiguration S gilt
wobei die N’s die Zahl der positiven bzw. negativen Spins in S zählen.
Diesen g(E) musst du kombinatorisch bestimmen.
Sito
Verfasst am: 17. Mai 2018 21:32
Titel: nicht wechselwirkendes Ising-Modell
Abend zusammen,
Man betrachte
lokalisierte, nicht wechselwirkende magnetische Momente, die jeweils die Werte
annehmen können Unter dem Einfluss eines Magnetfeldes
lässt sich die Hamiltonfunktion dieses Systems schreiben als
Es soll nun die Zustandssumme
für dieses Modell bestimmt werden.
Meine Idee war einmal mit der eigentlichen Definition anzufangen:
Die Idee war es hier von der kontinuierlichen Definition wegzukommen. Die Summe würde nun über die möglichen Konfigurationen
laufen, aber ich weiss nicht so recht wie das aufschreiben und damit dann umgehen... Auch wüsste ich nicht so recht, wie man von dieser Stelle aus fortfahren würden. Hoffe jemand hat ein paar Tipps.
Gruss Sito