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[quote="philipp122"][b]Meine Frage:[/b] Hallo habe mal eine kurze Frage zu Energieerwartungswerte.... Betrachtet man ein Wasserstoffatom im zB: 1s-Zustand, so besitzt dieses ja eine Energie von [latex]E_{1}=-13,6\,\mathrm{eV}[/latex]. Dies ist ja nicht nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage, da E_1 ein Eigenwert des Hamilonoperators ist und nach den Postulaten der Quantenmechanik ergibt die Messung einer physikalischen Größe stets einen der Eigenwerte. E_1 ist somit die "fixe" Energie von einem Wasserstoffatom im 1s Zustand. Soweit ist es mir klar. Aber wie sieht es mit Superpositionen aus? Aufgrund der Linearität ist ja auch zB die Wellenfunktion [latex]\psi:=\frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_{1}+\psi_{2})[/latex] eine Lösung der Schrödingergleichung. Welche Energie hat dieser Zustand? Der Erwartungswert wäre ja [latex]\frac{1}{\sqrt{2}}(E_{1}+E_{2})[/latex]. Der Erwartungswert ist aber kein Eigenwert des Hamiltonoperators, womit die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Atom die Energie [latex]\frac{1}{\sqrt{2}}(E_{1}+E_{2})[/latex] besitzt gleich 0 ist.....Wie kann man sich das vorstellen? Springt das Atom ständig zwischen E_1 und E_2 hin und her? Oder ist dies so wie Schrödingers-Katze, dass das Atom E_1 und E_2 gleichzeitig besitzt und sich bei "nachschauen" für E_1 ODER E_2 entscheidet? [b]Meine Ideen:[/b] Steht oben Vielen Dank im voraus.[/quote]
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philipp122
Verfasst am: 16. Mai 2018 23:05
Titel: Wasserstoffatom Erwartungswert
Meine Frage:
Hallo habe mal eine kurze Frage zu Energieerwartungswerte....
Betrachtet man ein Wasserstoffatom im zB: 1s-Zustand, so besitzt dieses ja eine Energie von
. Dies ist ja nicht nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage, da E_1 ein Eigenwert des Hamilonoperators ist und nach den Postulaten der Quantenmechanik ergibt die Messung einer physikalischen Größe stets einen der Eigenwerte. E_1 ist somit die "fixe" Energie von einem Wasserstoffatom im 1s Zustand. Soweit ist es mir klar.
Aber wie sieht es mit Superpositionen aus? Aufgrund der Linearität ist ja auch zB die Wellenfunktion
eine Lösung der Schrödingergleichung. Welche Energie hat dieser Zustand? Der Erwartungswert wäre ja
. Der Erwartungswert ist aber kein Eigenwert des Hamiltonoperators, womit die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Atom die Energie
besitzt gleich 0 ist.....Wie kann man sich das vorstellen? Springt das Atom ständig zwischen E_1 und E_2 hin und her? Oder ist dies so wie Schrödingers-Katze, dass das Atom E_1 und E_2 gleichzeitig besitzt und sich bei "nachschauen" für E_1 ODER E_2 entscheidet?
Meine Ideen:
Steht oben
Vielen Dank im voraus.