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[quote="MM95"][b]Meine Frage:[/b] Hallo! Es handelt sich um ein 1D Gitter mit 2 verschieden Elementen (Na und Cl). Nachdem ich die Bewegungsgleichungen aufgestellt habe, soll ich mit dem Ansatz [latex]v_j=v\cdot exp(i(\vec{r_j} \cdot \vec{k}-\omega \cdot t) )[/latex] und [latex]u_j=u\cdot exp(i(\vec{r_j} \cdot \vec{k}-\omega \cdot t) )[/latex] [latex]\omega[/latex] bestimmen [b]Meine Ideen:[/b] Meine Bewegungsgleichungen lauten: [latex]m_1\cdot \frac{\partial^2 u_j}{\partial t^2} +f(2u_j-v_j-v_{j-1})=0[/latex] und [latex]m_2\cdot \frac{\partial^2 v_j}{\partial t^2} +f(2v_j-u_j-u_{j-1})=0[/latex] mit [latex] f [/latex] als Federkonstanten, den jeweiligen Massen [latex]m_{1,2}[/latex] sowie den Auslenkungen [latex] v_j[/latex] und [latex]u_j [/latex] Nun leite ich den Ansatz 2 mal ab und setze ihn in die BW Gleichungen ein und multipliziere mit [latex]exp(\omega \cdot t)[/latex] . Dann benutzte ich die Eulerformel. Kann man nun die Imaginärteile einfach rausstreichen? Wie genau geht es hier weiter? Grüße[/quote]
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MM95
Verfasst am: 03. Mai 2018 12:11
Titel:
Ja, hast recht, der Fehler gehört da nicht hin
Hab nach einiger Rechnerei nun das richtige raus, deine Vereinfachungen haben mir weitergeholfen, vielen Dank!
Grüße
Myon
Verfasst am: 02. Mai 2018 15:52
Titel:
Zuerst einmal befindet sich wahrscheinlich in einer der Bewegungsgleichungen ein kleiner Fehler. Sind die Atome / Auslenkungen angeordnet nach dem Schema
u1 v1 u2 v2 u3 v3...
so müsste in der 2. Gleichung
statt
stehen.
Du schreibst,
solle bestimmt werden. Nicht eher die Dispersionsrelation
? Denn die Gitterfrequenz
ist abhängig von k.
Die Herleitung von
für eine zweiatomige Basis findest Du in praktisch jedem Festkörperlehrbuch. Aus den beiden Bewegungsgleichungen ergibt sich ein lineares Gleichungssystem, das nur dann nichttriviale Lösungen für die Amplituden u, v hat, wenn die Determinante gleich null ist. Man kann dann noch verwenden, dass
und erhält eine quadratische Gleichung für
.
MM95
Verfasst am: 01. Mai 2018 18:47
Titel: Berechnung Frequenz Gitterschwingung
Meine Frage:
Hallo!
Es handelt sich um ein 1D Gitter mit 2 verschieden Elementen (Na und Cl).
Nachdem ich die Bewegungsgleichungen aufgestellt habe, soll ich mit dem Ansatz
und
bestimmen
Meine Ideen:
Meine Bewegungsgleichungen lauten:
und
mit
als Federkonstanten, den jeweiligen Massen
sowie den Auslenkungen
und
Nun leite ich den Ansatz 2 mal ab und setze ihn in die BW Gleichungen ein und multipliziere mit
.
Dann benutzte ich die Eulerformel. Kann man nun die Imaginärteile einfach rausstreichen? Wie genau geht es hier weiter?
Grüße