Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Physik2018"][b]Meine Frage:[/b] Zu Zeigen: [latex] \sum_{k=1}^3 \epsilon_{ijk}\epsilon_{lmk}=\delta_{ij}\delta{jm}-\delta_{im}\delta_{lj}[/latex] Da die vier Indizes [latex] i[/latex], [latex] j[/latex], [latex] l[/latex] und [latex] m[/latex] jeweils nur drei verschiedene Werte annehmen können, muss mindestens ein Indexpaar den gleichen Wert haben. Aufgrund der oben beschriebenen Vertauschungseigenschaft (zyklische und anti-zyklische Permutation der Indizes), braucht man nur die folgenden beiden Fälle zu beweisen: Fall 1: [latex] i=j[/latex] und [latex] l[/latex], [latex] m[/latex] beliebig (alle anderen Fälle ergeben sich aufgrund der Vertauschungseigenschaften automatisch) Fall 2: [latex] i\neq j[/latex] und [latex] l\neq m[/latex] und latex] i=l[/latex] (Analoge Fälle für verschiedene Indizes ergeben sich aus den Vertauschungseigenschaften des Epsilon Tensors). Aufgabe: Verifizieren Sie die Grassmann Identität für Fall 1 und Fall 2 [b]Meine Ideen:[/b] Fall 1 habe ich schon gezeigt, das ist ja ganz einfach :-) Für Fall 2 habe ich bis jetzt kaum Ideen. Alles was ich versucht habe, hat zu einem Widerspruch geführt. Könnt ihr mir helfen, die Aufgabe zu lösen? Das wäre sehr nett.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Myon
Verfasst am: 25. Apr 2018 23:44
Titel:
Zuerst einmal: in der Behauptung oben ist ein Index im ersten Kronecker-Delta falsch.
Zum Fall 2: Man kann hier nochmals 2 Unterfälle unterscheiden:
Fall 2a)
. Dann ist
(die
sind nur für ein k ungleich null, und dann beide =1 oder =-1).
Fall 2b)
. Setz einfach einmal z.B. i=l=1, j=2, m=3. Dann siehst Du schnell, dass beide Seiten null ergeben. Natürlich muss man das noch präziser aufschreiben.
Physik2018
Verfasst am: 25. Apr 2018 19:26
Titel: Beweis Grassmann Identität mit Epsilon Tensor
Meine Frage:
Zu Zeigen:
Da die vier Indizes
,
,
und
jeweils nur drei verschiedene Werte annehmen können, muss mindestens ein Indexpaar den gleichen Wert haben. Aufgrund der oben beschriebenen Vertauschungseigenschaft (zyklische und anti-zyklische Permutation der Indizes), braucht man nur die folgenden beiden Fälle zu beweisen:
Fall 1:
und
,
beliebig (alle anderen Fälle ergeben sich aufgrund der Vertauschungseigenschaften automatisch)
Fall 2:
und
und latex] i=l[/latex] (Analoge Fälle für verschiedene Indizes ergeben sich aus den Vertauschungseigenschaften des Epsilon Tensors).
Aufgabe: Verifizieren Sie die Grassmann Identität für Fall 1 und Fall 2
Meine Ideen:
Fall 1 habe ich schon gezeigt, das ist ja ganz einfach :-)
Für Fall 2 habe ich bis jetzt kaum Ideen. Alles was ich versucht habe, hat zu einem Widerspruch geführt. Könnt ihr mir helfen, die Aufgabe zu lösen? Das wäre sehr nett.