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[quote="Vorschau"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Ich habe eine Frage bzgl. Fehlerrechnung. Ja, ein langweiliges Thema, aber ich brauche diesbezüglich Hilfe, ich blicke nämlich nicht ganz durch. Folgendes Problem: Ich habe eine Anordnung mit einer radioaktiven Probe und einem GM Zählrohr und bestimme 5x die Anzahl der Ereignisse im Zeitintervall [latex] t = 100 \, \text{s} [/latex] Diese Messwerte sind (hausnummern): [latex] \left[ \begin{array}{c} 50 \\ 65 \\ 48 \\ 52 \\ 56 \end{array} \right] [/latex] Jetzt bilde ich den Mittelwert [latex] m_r [/latex] der Zählrate, d.h. [latex] m_r = \frac{1}{5} \sum \frac{N_i}{t} [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Nun zur Frage: Wie berechne ich den Fehler, den ich hier erhalte? ENTWEDER: Ich sage, da die Zählimpulse ja Poissonverteilt sind, dass für den Mittelwert der Zählimpulse [latex] m_N [/latex] gilt: [latex] \Delta m_N = \sqrt{ m_N } [/latex] und daher [latex] \Delta m_r = \frac{1}{t} \sqrt{ \frac{1}{5} \sum N_i} [/latex] ODER: Ich pflanze den Fehler meiner einzelnen Zählraten fort, d.h.: [latex] \Delta m_r = \sqrt{ \sum \left( \frac{\partial m_r}{\partial r_i} \right)^2 \cdot (\Delta r_i)^2 } [/latex] Was schließlich die Form [latex] \Delta m_r = \frac{1}{5t} \sqrt{ \sum N_i } [/latex] ergibt. Die beiden Varianten unterscheiden sich also um einen Faktor [latex] \frac{1}{\sqrt{5}} [/latex]. Weiß jemand weiter? Vielen Dank im Voraus, MfG Vorschau ANMERKUNG: In den Summe wird natürlich immer über den Index [latex] i [/latex] summiert. [color=blue]Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen[/color][/quote]
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Vorschau
Verfasst am: 11. Apr 2018 15:29
Titel:
Ahhh, danke, das ist die Antwort die ich gesucht habe.
Ja, den von dir erwähnten Faktor
habe ich vergessen. Füge ich diesen bei der ersten Variante an, so wie ich es hätte machen müssen, dann kommen beide Wege zum selben Ergebnis.
Danke dir!
Huggy
Verfasst am: 11. Apr 2018 11:23
Titel: Re: Zählrate Fehlerrechnung
Vorschau hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Wie berechne ich den Fehler, den ich hier erhalte?
Zunächst wäre zu klären, was genau hier mit Fehler gemeint ist. Ich würde es interpretieren als den Schätzwert für die Standardabweichung der Zählrate, die man aus den 5 Messungen bekommt. Dann komme ich auf anderem Weg zu deinem 2. Ergebnis.
Die Zahl
der Zählimpulse in 100 Sekunden sei poissonverteilt mit Parameter
. Dann ist
und deshalb ist
ein guter Schätzwert für
.
Die Standardabweichung der Poissonverteilung ist
. Bei einer einzelnen Messung wäre also das gemessene
ein Schätzwert für
und
ein Schätzwert für die Standardabweichung von
.
Bei deinen Daten ist
. Dann ist die Poissonverteilung in guter Näherung gleich einer Normalverteilung mit
und
. Der Mittelwert von
Messwerten einer Normalverteilung hat die Standardabweichung
. Also hat der Mittelwert aus den 5
-Werten die Standardabweichung
. Das wäre gemäß meiner Interpretation der gesuchte Fehler für die Zahl der Zählimpulse, der dann für die Zählrate noch durch
zu teilen ist. Das entspricht deinem zweiten Ergebnis.
Vorschau
Verfasst am: 11. Apr 2018 05:04
Titel: Zählrate Fehlerrechnung
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine Frage bzgl. Fehlerrechnung. Ja, ein langweiliges Thema, aber ich brauche diesbezüglich Hilfe, ich blicke nämlich nicht ganz durch.
Folgendes Problem:
Ich habe eine Anordnung mit einer radioaktiven Probe und einem GM Zählrohr und bestimme 5x die Anzahl der Ereignisse im Zeitintervall
Diese Messwerte sind (hausnummern):
Jetzt bilde ich den Mittelwert
der Zählrate, d.h.
Meine Ideen:
Nun zur Frage:
Wie berechne ich den Fehler, den ich hier erhalte?
ENTWEDER:
Ich sage, da die Zählimpulse ja Poissonverteilt sind, dass für den Mittelwert der Zählimpulse
gilt:
und daher
ODER:
Ich pflanze den Fehler meiner einzelnen Zählraten fort, d.h.:
Was schließlich die Form
ergibt.
Die beiden Varianten unterscheiden sich also um einen Faktor
.
Weiß jemand weiter?
Vielen Dank im Voraus,
MfG
Vorschau
ANMERKUNG:
In den Summe wird natürlich immer über den Index
summiert.
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen