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[quote="Mathefix"]Ich mach mich mal daran: [latex] \int \! \frac{1}{\sqrt{E-V(x)} } \, \dd x = \frac{1}{\sqrt{E} } \cdot \int \! \frac{1}{\sqrt{1-\frac{V(x)}{E} } } \, \dd x[/latex] [latex]V(x) = -\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{x}[/latex] [latex]k = -\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{E} [/latex] [latex]\frac{1}{\sqrt{E} } \cdot \int \! \frac{1}{\sqrt{1-\frac{k}{x} } } \, \dd x[/latex] [latex]u =\sqrt{1-\frac{k}{x} }[/latex] [latex]\frac{\dd u}{\dd x} = = \frac{k}{2\cdot \sqrt{1-\frac{k}{x} } \cdot x^{2} } [/latex] [latex]\dd x= \frac{2\cdot \sqrt{1-\frac{k}{x}}\cdot x^{2} }{k} \cdot \dd u[/latex] [latex]x^{2} = \frac{k^{2} }{(1-u^{2})^{2} } [/latex] [latex]\frac{2\cdot k}{\sqrt{E} } \cdot \int \! \frac{1}{(1-u^{2})^{2} } \,\cdot \dd u = \frac{2\cdot k}{\sqrt{E} } \cdot \int \! \frac{1}{(u-1)^{2} \cdot (u+1)^{2}}\cdot \dd u [/latex] Jetzt sind wir ganz weit vorne. Nur noch Partialbruchzerlegung. Habe bei dem schönen Wetter keine Lust darauf. Vllt. macht ein Kollege weiter. Besser noch, Du machst es selber[/quote]
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Nachricht
Mathefix
Verfasst am: 04. März 2018 11:49
Titel:
Ich mach mich mal daran:
Jetzt sind wir ganz weit vorne.
Nur noch Partialbruchzerlegung.
Habe bei dem schönen Wetter keine Lust darauf. Vllt. macht ein Kollege weiter. Besser noch, Du machst es selber
MegAmaNeo1
Verfasst am: 03. März 2018 22:23
Titel: Integrationsproblem - Dynamik eines MP durch Energiesatz
Meine Frage:
Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
Mein Ziel ist es, die Dynamik eines Massenpunktes in einem konservativen Zentralkraftfeld zu beschreiben. Nach der Aufstellung des Energiesatzes stehe ich nun vor einer Integration. Zwar könnte ich diese nun in den Integrationsrechner eingeben - was ich auch getan habe - jedoch würde ich gerne erstens verstehen warum das Ergebnis so aussieht und zweitens bin ich mir sicher dass es auch eleganter geht da das ein ziemlicher Batzen ist.
Meine Ideen:
Hierbei ist E die konstante Gesamtenergie.
V(x) ist die Potentielle Energie mit