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[quote="devzero"]Hallo [b]skywalker[/b], du bist schon auf dem richtigen Weg. Hagen-Poiseuille sagt [latex] \frac {dV}{dt} = \frac {\pi r^4}{8 \eta} \frac p l [/latex]. Der Druck ist in diesem Fall der Staudruck des Wassers, also [latex] p = \rho g h [/latex] und das Volumen das der Wassersäule, also [latex] V = \pi ( \frac {d_z} 2 )^2 h [/latex]. Wenn ich alles zusammensetze und noch ein Vorzeichen wegen des Abfließens einfüge, komme ich auf [latex] - \pi ( \frac {d_z} 2 )^2 \frac {d h} {dt} = \frac {\pi r^4}{8 \eta} \frac {\rho g h} l [/latex] oder [latex] \frac d {dt} \ln h = - \frac {r^4 \rho g }{2 \eta l d_z^2} := - \frac 1 \tau [/latex]. Die Gleichung hat mit den gegebenen Randbedingungen die Lösung [latex] h(t) = h_1 \exp(-t / \tau) [/latex]. Soll h(t) = h2 sein, so ist [latex] t = \tau \ln (\frac {h_1} {h_2} ) = \frac {2 d_z^2 \eta l}{r^4 \rho g}\ln (\frac {h_1} {h_2} ) [/latex] oder etwa 1130 s.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>devzero</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2006 22:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <span style="font-weight: bold">skywalker</span>, du bist schon auf dem richtigen Weg. Hagen-Poiseuille sagt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac {dV}{dt} = \frac {\pi r^4}{8 \eta} \frac p l ">. Der Druck ist in diesem Fall der Staudruck des Wassers, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p = \rho g h "> und das Volumen das der Wassersäule, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V = \pi ( \frac {d_z} 2 )^2 h ">. Wenn ich alles zusammensetze und noch ein Vorzeichen wegen des Abfließens einfüge, komme ich auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? - \pi ( \frac {d_z} 2 )^2 \frac {d h} {dt} = \frac {\pi r^4}{8 \eta} \frac {\rho g h} l "> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac d {dt} \ln h = - \frac {r^4 \rho g }{2 \eta l d_z^2} := - \frac 1 \tau ">. Die Gleichung hat mit den gegebenen Randbedingungen die Lösung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h(t) = h_1 \exp(-t / \tau) ">. Soll h(t) = h2 sein, so ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t = \tau \ln (\frac {h_1} {h_2} ) = \frac {2 d_z^2 \eta l}{r^4 \rho g}\ln (\frac {h_1} {h_2} ) "> oder etwa 1130 s.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>skywalker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2006 19:33<span class="gen"> </span> Titel: Zylindrischer Behälter, mit Wasser befüllt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">also, ich habe mal im Forum geguckt. Habe nichts vergleichbares gefunden. Hier is mal meine Aufgabe: <br /> <br /> <br />Ein zylindrischer Behälter ist mit einem l = 20 cm langen, waagerechten Abflussrohr mit dem Innendurchmesser von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_R"> = 0,50 mm verbunden. Der Durchmesser des zylindrischen Behälters ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d_Z"> = 5 cm. Nach welcher Zeit ist das Wasser im Zylinder von der Füllhöhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_1"> = 10 cm auf die Füllhöhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_2"> = 5 cm abgefallen? Die Viskosität von Wasser beträgt <br />η= 1,0 mPa s. <br /> <br />Also, ich habe es echt versucht. Aber ich weiß nicht wie man diese Aufgabe lösen soll. Ich habe es mit der Hagen-Poiseuille-Gesetz versucht. Aber damit bin ich auch nicht wirklich weiter gekommen. <br /> <br />Ich habe mich echt bemüht. ABer ich weiß es echt nicht <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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