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[quote="benruzzer"]Greifen wir uns mal ein Hilbertraum der über den reelen Zahlen definiert ist. Dann ist Adjungieren gleichbedeutend mit Transponieren [latex]P P = P\quad\quad(\cdots)P^T[/latex] [latex]P P P^T = P P^T[/latex] Falls P orthogonal: [latex]P P P^{-1} = P P^{-1}[/latex] [latex]\Rightarrow P = 1[/latex] Wahrscheinlich ist mit orthogonal gemeint, dass der Projektor auf eine orthogonale Basis projiziert.[/quote]
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index_razor
Verfasst am: 01. Feb 2018 22:38
Titel:
Ein Projektor P auf den Teilraum U ist orthogonal, wenn jedes x bei der Projektion seine Komponenten orthogonal zu U einbüßt, d.h. wenn
Mit anderen Worten
für alle x,y. Daraus folgt
für alle x,y, bzw.
Die Umkehrung folgt aus
d.h.
benruzzer
Verfasst am: 01. Feb 2018 21:43
Titel:
Greifen wir uns mal ein Hilbertraum der über den reelen Zahlen definiert ist.
Dann ist Adjungieren gleichbedeutend mit Transponieren
Falls P orthogonal:
Wahrscheinlich ist mit orthogonal gemeint, dass der Projektor auf eine orthogonale Basis projiziert.
Klausli
Verfasst am: 01. Feb 2018 20:27
Titel: Orthogonale Projektionsoperatoren
Meine Frage:
Grüße,
Habe eine Frage zu Projektionsoperatoren.
In meiner QM-Vorlesung haben wir Projektionsoperatoren definiert als einen Operator
mit der Eigenschaft
, wobei
ein Hilbertraum ist.
Weiters haben wir den orthogonalen Projektionsoperator eingeführt, der ein Projektionsoperator ist mit der zusätzlichen Eigenschaft
.
Meine Frage nun, ein orthogonaler Operator
allgemein ist doch eher mit der Eigenschaft verknüpft
, wohingegen ein hermitescher Operator die Eigenschaft
hat. Wieso wird dieser nun offensichtlich hermitesche Operator
als orthogonaler Operator bezeichnet?
Falls jemand weiter weiß, bitte um Hilfe.
MfG,
Klausli
Meine Ideen:
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