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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Bfury"]Ein Körper mit der Masse [latex]m[/latex] rutscht aus der Ruhelage einen ebenen Hang mit dem Steigungswinkel 30° hinab und stößt nach der Strecke [latex]s_0[/latex] auf eine Feder mit Federkonstante [latex]D[/latex]. Zwischen Körper und Untergrund besteht Gleitreibung mit der Gleitreibungszahl [latex]\mu[/latex]. Die Feder wird durch den Aufschlag des Körpers maximal um die Strecke [latex]s_F[/latex] zusamengedrückt. Stelle eine oder mehrere Gleichungen auf, mit der (mit denen) die Strecke [latex]s_F[/latex] berechnet werden kann. Die Gleichung muss (müssen) nicht nach [latex]s_F[/latex] aufgelöst werden. Hallo Forum, ich habe einige Verständnisfragen zu dieser Aufgabe. Ich hätte rein intuitiv gesagt, dass die Masse bei Bewegung aus der Ruhelage ihre kinetische Energie [latex]E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2[/latex] der Feder übergibt und somit die kinetische Energie der Masse in potentielle Energie der Feder [latex]E_{pot} = \frac{1}{2}Ds_F^2[/latex] umgewandelt wird. Also: [latex]E_{kin} = E_{pot}[/latex] bzw. [latex]\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}Ds_F^2[/latex] Allerdings enthält die Masse m ja auch potentielle Energie in ihrer Ausgangslage. Die wäre dann (mit Hilfe der Lösung) [latex]E_{pot} = mgh = mg\sin(30°)(s_F+s_0)[/latex] Von dieser wird auch in der Lösung gebrauch gemacht. Eine Bewegungsenergie (kinetische Energie) der Masse taucht in der Lösung aber nicht auf. Wo liegt mein Fehler? Warum braucht man diese hier nicht? Jedenfalls lautet die Lösung dann: [latex]mg \sin(30°) (s_F+s_0)= \frac{1}{2}Ds_F^2 + \mu mg\ cos(30°)(s_F+s_0)[/latex] Die potentielle Energie der Masse in der Ausgangslage wird vollständig in die potentielle Energie der Feder (Federenergie) und Reibungsenergie umgewandelt. Meine nächste Frage wäre hier: Warum läuft der Reibungsweg über den Cosinus der Gewichtskraft? Ist das generell so, dass wenn man die Gewichtskraft (in diesem Beispiel) in Sinus und Cosinus zerlegt, dass dann die Bewegung (in diesem Fall) in horizontaler Richtung über den Cosinus bzw Sinus (je nach Fall) angegeben werden muss? Vielen Dank für Eure Hilfe! Anbei habe ich ein Bild zur Aufgabe hinzugefügt. LG, Fury[/quote]
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Nachricht
Bfury
Verfasst am: 19. Jan 2018 21:01
Titel:
Hallo Myon,
du hast Recht! Ich habe außer Acht gelassen, dass hier nicht die Frage nach der Endgeschwindigkeit oder so war (das war nämlich in den meisten anderen Aufgaben, die ich in den letzten paar Tagen zu diesem Thema behandelt habe, der Fall), sondern die Lage-Energie verglichen werden sollte. Dadurch spielt die kinetische Energie natürlich nur eine untergeordnete Rolle.
Deine Erklärung dazu habe ich sehr gut verstanden.
Alleine hätte ich mir allerdings schwer getan dahinter zu kommen.
Vielen Dank erneut für deine tolle Hilfe.
Ganz liebe Grüße
Fury
Myon
Verfasst am: 19. Jan 2018 19:17
Titel:
Bfury hat Folgendes geschrieben:
Grundsätzlich stimmt diese Gleichung schon, wenn auf der linken Seite ein beliebiger Punkt oberhalb der Feder betrachtet wird. Für die vorliegende Aufgabe führt das aber nicht weiter.
Um mit Hilfe der Energieerhaltung eine Gleichung für die gesuchte Strecke
aufzustellen, ist es sinnvoll, den Punkt mit maximaler Federspannung (hier tritt
auf) mit einem Punkt zu vergleichen, wo die Energie möglichst einfach ausgedrückt werden kann - und das ist die Ausgangslage. So tritt die kinetische Energie gar nicht auf.
Etwas anderes wäre es, wenn z.B. eine Gleichung aufgestellt werden müsste für die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt o.ä. Dann müsste auch die kinetische Energie berücksichtigt werden.
Man könnte natürlich versuchen, nur über Bewegungsgleichungen und ohne Verwendung der Energieerhaltung zum Ziel zu kommen. Das würde in diesem Fall jedoch etwas mühsam werden. Bis zum Erreichen der Feder wird die Masse gleichmässig beschleunigt. Nach Erreichen der Feder aber kommt zur konstanten Reibungskraft die Federkraft hinzu, welche quadratisch mit der Federauslenkung zunimmt. Der Weg über die Energieerhaltung ist deshalb sicher einfacher und vorzuziehen.
Bfury
Verfasst am: 19. Jan 2018 18:00
Titel:
Hallo,
mir fiel nun noch eine Frage ein bzgl. der kinetischen Energie. Hätte man hier auch eine Gleichung aufstellen können (laut Aufgabenstellung seien ja mehrere möglich) bei der auch die kinetische Energie in Betracht gezogen wird?
Wäre das ein zulässiger Ansatz zur Lösung?
Also in etwa so:
Oder wäre das grundlegend falsch? Wenn ja, wäre ein Hinweis auf meinen (denk)fehler super.
Vielen Dank für die bisherige Hilfe.
LG,
Fury
Bfury
Verfasst am: 18. Jan 2018 23:13
Titel:
Hallo Myon,
vielen Dank für die ausführliche und tolle Antwort und Hilfe
Ich konnte es sehr gut nachvollziehen. Ich werde die Aufgabe erneut durchdenken und ggf. Rückmeldung geben falls ich erneut Fragen habe.
Vielen Dank und schönen Abend.
LG
Fury
Myon
Verfasst am: 18. Jan 2018 21:49
Titel: Re: Aufgabe zu "Energie" - Rutschpartie (Federener
Bfury hat Folgendes geschrieben:
Eine Bewegungsenergie (kinetische Energie) der Masse taucht in der Lösung aber nicht auf. Wo liegt mein Fehler? Warum braucht man diese hier nicht?
Bei der obigen Gleichung wird die Energie der Masse an 2 verschiedenen Punkten verglichen:
-der Ausgangslage, wo die Masse in Ruhe ist
-dem Punkt mit der maximalen Auslenkung der Feder
An beiden Punkten ist die Geschwindigkeit der Masse gleich null, die kinetische Energie somit ebenfalls =0. Die Energie der Masse besteht nur aus der potentiellen Energie (Lageenergie; ihr Nullpunkt wurde hier so gewählt, dass sie im 2. Punkt verschwindet) und (im 2. Punkt) aus Federenergie. Die Differenz zwischen den Energien an den beiden betrachteten Punkten entspricht der zwischen den beiden Punkten geleisteten Reibungsarbeit. Diese muss somit auf der rechten Seite der Gleichung als Summand auftreten.
Zitat:
Warum läuft der Reibungsweg über den Cosinus der Gewichtskraft? Ist das generell so, dass wenn man die Gewichtskraft (in diesem Beispiel) in Sinus und Cosinus zerlegt, dass dann die Bewegung (in diesem Fall) in horizontaler Richtung über den Cosinus bzw Sinus (je nach Fall) angegeben werden muss?
Die Reibungsarbeit ist (Kraft mal Weg)
Für die Normalkraft aber gilt auf einer im Winkel alpha geneigten Ebenen
wie Du Dir anhand einer Skizze schnell klarmachen kannst.
Bfury
Verfasst am: 18. Jan 2018 19:13
Titel: Aufgabe zu "Energie" - Rutschpartie (Federenergie)
Ein Körper mit der Masse
rutscht aus der Ruhelage einen ebenen Hang mit dem Steigungswinkel 30° hinab und stößt nach der Strecke
auf eine Feder mit Federkonstante
. Zwischen Körper und Untergrund besteht Gleitreibung mit der Gleitreibungszahl
.
Die Feder wird durch den Aufschlag des Körpers maximal um die Strecke
zusamengedrückt.
Stelle eine oder mehrere Gleichungen auf, mit der (mit denen) die Strecke
berechnet werden kann. Die Gleichung muss (müssen) nicht nach
aufgelöst werden.
Hallo Forum,
ich habe einige Verständnisfragen zu dieser Aufgabe.
Ich hätte rein intuitiv gesagt, dass die Masse bei Bewegung aus der Ruhelage ihre kinetische Energie
der Feder übergibt und somit die kinetische Energie der Masse in potentielle Energie der Feder
umgewandelt wird.
Also:
bzw.
Allerdings enthält die Masse m ja auch potentielle Energie in ihrer Ausgangslage. Die wäre dann (mit Hilfe der Lösung)
Von dieser wird auch in der Lösung gebrauch gemacht. Eine Bewegungsenergie (kinetische Energie) der Masse taucht in der Lösung aber nicht auf. Wo liegt mein Fehler? Warum braucht man diese hier nicht?
Jedenfalls lautet die Lösung dann:
Die potentielle Energie der Masse in der Ausgangslage wird vollständig in die potentielle Energie der Feder (Federenergie) und Reibungsenergie umgewandelt.
Meine nächste Frage wäre hier:
Warum läuft der Reibungsweg über den Cosinus der Gewichtskraft? Ist das generell so, dass wenn man die Gewichtskraft (in diesem Beispiel) in Sinus und Cosinus zerlegt, dass dann die Bewegung (in diesem Fall) in horizontaler Richtung über den Cosinus bzw Sinus (je nach Fall) angegeben werden muss?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Anbei habe ich ein Bild zur Aufgabe hinzugefügt.
LG,
Fury