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[quote="Mathefix"][quote="Iceblue95"]Denke man kann das wie ein Ring beschreiben. t bestimmt in diesem Fall nicht die Dicke der Platte sondern den Abstand von Außenradius zu Innenradius und r ist der mittlere Radius (habe das so aus der Aufgabenstellung übernommen), tut mir leid, wenn das unklar war. Habe mal die gesamte Geometrie in den Anhang gehängt, damit das klarer ist. Wie ich die anderen, rechteckigen Flächen löse, ist mir klar.[/quote] ok. Bestimme das Flächenträgheitsmoment der Halbkreisscheiben mit den Radien r und r+t und subtrahiere sie. Alternativ, wenn t << r: [latex]dI_y = y^{2} \cdot dA = y^{2}\cdot r\cdot d\varphi \cdot t = (r\cdot \sin(\varphi ))^{2} \cdot r\cdot d\varphi \cdot t[/latex] [latex]I_y = t\cdot r^{3}\cdot \int_0^\pi \! \sin^{2} (\varphi ) \cdot \dd \varphi [/latex] Was soll die Bezugsachse sein? Satz von Steiner! Kriegst Du das hin?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2018 16:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Iceblue95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Denke man kann das wie ein Ring beschreiben. t bestimmt in diesem Fall nicht die Dicke der Platte sondern den Abstand von Außenradius zu Innenradius und r ist der mittlere Radius (habe das so aus der Aufgabenstellung übernommen), tut mir leid, wenn das unklar war. <br /> <br />Habe mal die gesamte Geometrie in den Anhang gehängt, damit das klarer ist. Wie ich die anderen, rechteckigen Flächen löse, ist mir klar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ok. <br /> <br />Bestimme das Flächenträgheitsmoment der Halbkreisscheiben mit den Radien r und r+t und subtrahiere sie. <br /> <br />Alternativ, wenn t << r: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dI_y = y^{2} \cdot dA = y^{2}\cdot r\cdot d\varphi \cdot t = (r\cdot \sin(\varphi ))^{2} \cdot r\cdot d\varphi \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_y = t\cdot r^{3}\cdot \int_0^\pi \! \sin^{2} (\varphi ) \cdot \dd \varphi "> <br /> <br />Was soll die Bezugsachse sein? Satz von Steiner! <br /> <br />Kriegst Du das hin?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Iceblue95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2018 16:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Denke man kann das wie ein Ring beschreiben. t bestimmt in diesem Fall nicht die Dicke der Platte sondern den Abstand von Außenradius zu Innenradius und r ist der mittlere Radius (habe das so aus der Aufgabenstellung übernommen), tut mir leid, wenn das unklar war. <br /> <br />Habe mal die gesamte Geometrie in den Anhang gehängt, damit das klarer ist. Wie ich die anderen, rechteckigen Flächen löse, ist mir klar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2018 16:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Iceblue95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir geht es nicht um das Massenträgheitsmoment (Einheit kgm²), sondern um das Flächenträgheitsmoment oder Flächenmoment 2. Grades (Einheit m^4), das den Widerstand gegen Verformung angibt (oder so ähnlich). <br /> <br />Die Geometrie wäre ein dünner Halbbogen mit Dicke t und Radius r, dessen Mittelpunkt bei x=0, y=0 liegt und bei dem die x-Achse Symmetrieachse ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du musst lernen, Dich präzise auszudrücken. <br /> <br />Beim Flächenträgheitsmoment ist die Dicke t irrelevant. <br />Es handelt sich also um eine halbkreisförmige Scheibe, oder? <br /> <br />Wie lautet x(y)?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Iceblue95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2018 15:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir geht es nicht um das Massenträgheitsmoment (Einheit kgm²), sondern um das Flächenträgheitsmoment oder Flächenmoment 2. Grades (Einheit m^4), das den Widerstand gegen Verformung angibt (oder so ähnlich). <br /> <br />Die Geometrie wäre ein dünner Halbbogen mit Dicke t und Radius r, dessen Mittelpunkt bei x=0, y=0 liegt und bei dem die x-Achse Symmetrieachse ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jan 2018 15:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Handelt es sich um einen halbkreisförmigen Ring bzw. Bogen oder eine Scheibe? <br />Bei Ring bzw. Bogen wird der Innen- und Aussenradius benötigt. <br />Unabhängig davon macht Dein Ansatz keinen Sinn. Du sollst die axialen Massenträgheitsmomente bestimmen. Die Dichte des Materials muss gegeben sein. <br /> <br />Du musst die Breite eines Flächenelements im Kreis bestimmen, also z.Bsp. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_y = \int_0^r \! dm\, \cdot y^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm = dV\cdot \varrho "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV = dA \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA = x(y)\cdot dy"> <br /> <br />Wie lautet x(y) bei einem Kreis? <br /> <br />Kommst Du damit weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Iceblue95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2018 20:35<span class="gen"> </span> Titel: Flächenträgheitsmoment eines Halbbogens</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Bin gerade dabei auf eine Festigkeitslehreklausur zu lernen und bin in den Übungen auf einen Halbring gekommen. Dieser ist symmetrisch zur x-Achse und hat den Radius r und die Dicke t<br /><br />Allerdings ist mir unklar, wie man hierbei nun auf die Flächenträgheitsmoment in x- und y-Richtung kommt.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Formeln für die Flächenträgheitsmomente sind ja<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Iy=\int_a^b \! x² \, \dd A "><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ix=\int_a^b \! y² \, \dd A "><br /><br />Mein Gedanke wäre dA durch drdx zu ersetzen (wobei x der Winkel wäre)<br />Der Abstand x wäre in dem Fall ja r*sinx, y wäre r = cosx oder?<br /><br />Daraus ergäbe sich dann:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Iy=\int_a^b \! (r*sinx)²*r \, \dd x "><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ix=\int_a^b \! (r*cosx)²*r \, \dd x "><br /><br />Macht dieser Ansatz Sinn?<br />Vielen Dank für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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