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[quote="Mathefix"]Ich möchte darauf hinweisen, dass der für die Zentripetalbeschleunigung relevante Radius r NICHT der Radius R des Bahnkreises ist. mit s = Abstand des Schwerpunktes vom Auflagepunkt [latex]r = R - s\cdot \cos(\alpha ) [/latex] und damit [latex]a_r = \frac{v^{2} }{R - s\cdot \cos(\alpha ) } [/latex] [latex]a_r = \frac{v^{2} }{R} \cdot \frac{1}{1-\frac{s}{R}\cdot \cos(\alpha ) } [/latex] Der Effekt ist nur bei R >> s und/oder grossem Winkel vernachlässigbar muss aber m.E. im Ansatz berücksichtigt werden.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Raipull</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2018 20:23<span class="gen"> </span> Titel: Kreisfahrt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey entschuldigt wenn ich mich mal hier so reinhänge in diese doch schon ältere Aufgabe. Meine Tochter hat die selbe Aufgabe als Hausarbeit gerade als Studianfänger ebenfalls erhalten und hofft auf Hilfe von mir. Aber meine Physik kenntnisse sind leider über 40 Jahre her. In ihrer aufgabe steht das Motorrad nicht 45 sondern 60 grad. Da es bei einer stabilen Zweiradfahrt erforderlich ist nehme ich an nehme ich an das es ebenfalls g ergibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2017 13:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich möchte darauf hinweisen, dass der für die Zentripetalbeschleunigung relevante Radius r NICHT der Radius R des Bahnkreises ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Naja... falls Du tatsächlich ernsthaft der Meinung sein solltest, dass dies bei der Lösung der Aufgabe beachtet werden muss, dann musst Du in Deinen Gleichungen aber auch berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit des Schwerpunkts nicht die Geschwindigkeit des Motorrads ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Deswegen würde ich mit der Winkelgeschwindigkeit rechnen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ebenso wird bei gleichmässiger Beschleunigung des Motorrads die Beschleunigung des Schwerpunkts zeitabhängig, da auch der Neigungswinkel des Motorrads zeitabhängig bist. Aber mal ehrlich... glaubst Du wirklich, dass die Aufgabe so gemeint ist?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Frage bezieht sich auf das Ende der Runde, wo der stabile Neigungswinkel von 45° erreicht ist- Zwischenwerte sind nicht gefragt. <br /> <br />Natürlich stimme ich Dir zu, dass die Aufgabe nicht so kompliziert gemeint ist. Die allgemeine Lösung der Gleichung ist sehr kompliziert - wüsste selber nicht wie. <br /> <br />Ich bin aber auch der Meinung, dass man den Effekt der Neigung im Lösungsansatz berücksichtigen soll. Man kann dann immer noch sagen, dass dieser in der Aufgabenstellung vernachlässigbar klein sein soll. <br />Genau wie man beim math. Pendel den Winkel als so klein annimmt, dass Sinus Phi ca. Phi gesetzt wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2017 13:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich möchte darauf hinweisen, dass der für die Zentripetalbeschleunigung relevante Radius r NICHT der Radius R des Bahnkreises ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Naja... falls Du tatsächlich ernsthaft der Meinung sein solltest, dass dies bei der Lösung der Aufgabe beachtet werden muss, dann musst Du in Deinen Gleichungen aber auch berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit des Schwerpunkts nicht die Geschwindigkeit des Motorrads ist. Ebenso wird bei gleichmässiger Beschleunigung des Motorrads die Beschleunigung des Schwerpunkts zeitabhängig, da auch der Neigungswinkel des Motorrads zeitabhängig bist. Aber mal ehrlich... glaubst Du wirklich, dass die Aufgabe so gemeint ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Dez 2017 12:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich möchte darauf hinweisen, dass der für die Zentripetalbeschleunigung relevante Radius r NICHT der Radius R des Bahnkreises ist. <br /> <br />mit s = Abstand des Schwerpunktes vom Auflagepunkt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = R - s\cdot \cos(\alpha ) "> <br /> <br />und damit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_r = \frac{v^{2} }{R - s\cdot \cos(\alpha ) } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_r = \frac{v^{2} }{R} \cdot \frac{1}{1-\frac{s}{R}\cdot \cos(\alpha ) } "> <br /> <br />Der Effekt ist nur bei R >> s und/oder grossem Winkel vernachlässigbar muss aber m.E. im Ansatz berücksichtigt werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Dez 2017 15:13<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kreisfahrt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Radius577 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Gesamtbeschleunigung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{ges}=a_{r} +a_{B} "> <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da Radial- und Bahnbeschleunigung senkrecht aufeinander stehen, wäre diese Gleichung nur richtig, wenn alle Elemente als Vektoren gekennzeichnet wären. Für die Beträge gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{ges}=\sqrt{a_R^2+a_B^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2017 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Geschwindigkeit und den Radius kannst Du nicht herausbekommen, aber diese Grössen müssen ja auch nicht berechnet werden. Für die Berechnung der Radial- und der Tangentialbeschleunigung (hier offenbar Bahnbeschleunigung genannt) werden sie nicht benötigt. <br /> <br />Eigentlich hast Du doch schon fast alles. Aus der 45-Grad Bedingung ergibt sich, dass die Radialbeschleunigung gleich g ist, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g=a_\mathrm{r}=\frac{v^2}{r}"> <br /> <br />Nun kannst Du aber noch eine 2. Gleichung aufstellen. Denn es ist bekannt, dass nach einer Runde, also nach der Strecke 2*pi*r, und mit der gesuchten Tangentialbeschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_\mathrm{t}">, die Geschwindigkeit v der ersten Gleichung erreicht ist. Mit diesen 2 Gleichungen hebt sich der Radius heraus, und die Beschleunigungen können explizit angegeben werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Radius577</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Dez 2017 16:59<span class="gen"> </span> Titel: Kreisfahrt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />ich bin dabei eine Aufgabe zumachen,weiß jedoch nicht wie ich sie angehen soll:<br /><br />Ein Motorrad fährt aus dem Stillstand heraus gleichmäßig beschleunigt auf einer kreisförmigen Teststrecke. Am Ende der ersten Runde beträgt die Schräglage des Motorrades 45°(entspricht dem Winkel zwischen der Hochachse des Motorradfahrers und der Horizontalen, der bei einer stabilen Zweiradfahrt erforderlich ist). Wie groß ist die Bahnbeschleunigung<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{B} ">, wie groß ist die Radialbeschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{R} "> und wie groß ist die resultierende Gesamtbeschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{ges} "> nach einmaligem Umrunden der Kreisstrecke<br />Man soll als Ergebnisse auch wirklich Zahlenwerte angeben<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich vermute da der Motorradfahrer in stabiler Schräglage ist (45°),ist:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{G}=F_{z} -> \alpha = arctan\frac{v^2}{gr} "><br /><br />Mit der Bahnbeschleunigung meint man wahrscheinlich Tangentialbeschleunigung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{B}=r*v_{winkel} "><br /><br />Radialbeschleunigung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{r}=\frac{v^2}{r} "><br /><br />Gesamtbeschleunigung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{ges}=a_{r} +a_{B} "><br /><br />Da wir nur eine Umdrehung haben können wir doch sagen das der Rotationswinkel:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(t)=N(t)*2\pi=1*2\pi=2\pi"><br /><br />Nur jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich den radius/geschwindigkeit herausbekommen kann,kann mir jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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