Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Anonymous"]Eigentlich hätte ich es auch der Gleichung w^2 = g/h ansehen können, dass w^2 = 0 nur mit h -> inf möglich ist. Die maximale Konushöhe ist aber durch l begrenzt, damit auch die minimale Frequenz. Sie entspricht damit der des in einer Ebene schwingenden Pendels, w^2 = g/l. In diesem Sinne ist w nicht frei wählbar. Wenn das Pendel durch Dämpfung ausschwingt sinkt die Frequenz nicht mit der Amplitude zusammen ab sondern bleibt erhalten. Im Fall des Kreispendels nähert sie sich bis zum Stillstand dem durch w^2 = g/l gegebenen Wert an.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
dermarkus
Verfasst am: 29. März 2006 15:39
Titel:
Einverstanden, das ist eine schöne anschauliche Begründung! Die endliche Pendellänge l erlaubt nur ein endliches omega = 2*pi*f. Und je länger das Pendel ist, desto kleiner wird die mögliche minimale Kreisfrequenz.
Gast
Verfasst am: 29. März 2006 07:27
Titel:
Eigentlich hätte ich es auch der Gleichung w^2 = g/h ansehen können, dass w^2 = 0 nur mit h -> inf möglich ist.
Die maximale Konushöhe ist aber durch l begrenzt, damit auch die minimale Frequenz. Sie entspricht damit der des
in einer Ebene schwingenden Pendels, w^2 = g/l. In diesem Sinne ist w nicht frei wählbar. Wenn das Pendel durch
Dämpfung ausschwingt sinkt die Frequenz nicht mit der Amplitude zusammen ab sondern bleibt erhalten. Im Fall des
Kreispendels nähert sie sich bis zum Stillstand dem durch w^2 = g/l gegebenen Wert an.
Gast
Verfasst am: 29. März 2006 00:16
Titel:
Ich glaube ich habs halb verstanden. Wenn ich die Höhe h des Konus durch (l - a) ausdrücke
(a = Abstand vom tiefsten Punkt) dann wird aus w^2 = g/h -> w^2 = g/(l - a), und für a = 0
ergibt sich w = Wurzel(g/l) was nicht gleichzeitig null ist.
Aber wie kommt man jetzt zu Wurzel(l/g)?
dermarkus
Verfasst am: 28. März 2006 22:33
Titel:
Anonymous hat Folgendes geschrieben:
...ich sehe keine untere Grenze oberhalb null.
@Gast: Aber bei welchem Auslenkungswinkel alpha soll denn dann für omega < sqrt(l/g) die Kreisbewegung stattfinden ? Deine Stetigkeit, die du hier siehst, gilt nur für die möglichen Werte des Impulses, nicht für die der Winkelgeschwindigkeit.
Gast
Verfasst am: 28. März 2006 22:11
Titel:
Beim Kreispendel ist doch die Gleichgewichtsbedingung, dass die resultierende Kraft aus Gewicht und Radialkraft den Faden spannt, also in dessen Richtung zeigt.
Daraus kam die Gleichung m*w^2*r = m*g*r/h, links steht die Radialkraft und rechts der zur Drehachse hin zeigende Anteil der Gewichtskraft. Sind beide gleich dann hat die Masse ihre Bahn gefunden, dazu gehört dann ein bestimmter Bahnradius und ein bestimmter vertikaler Abstand h zum Aufhängepunkt, beides abhängig von der Länge des Fadens, aber das Verhältnis r/h ist nur von g und der Kreisfrequenz w abhängig, dieses r/h ist der Tangens des halben Konuswinkels.
Die einzig freie Größe ist der Impuls der Pendelmasse, der Rest stellt sich selbst dazu passend ein. Ich kann weder r noch h noch w unabhängig voneinander vorgeben. Der Gleichung ist das völlig egal, da kann man auch Winkel über 90° einsetzen, aber physikalisch ist das nicht möglich, denn schon für 90° wäre eine unendliche Kreisfrequenz nötig. Der Tangens von fast 90° ist fast unendlich, dort wäre der Bahnradius fast gleich der Fadenlänge und die Konushöhe fast null (und der Faden zerrissen :-(.
Im anderen Grenzfall ist der Impuls null, der Radius null und die Konushöhe ist gleich der Länge des Fadens, keine Bewegung mehr. Dazwischen ist alles stetig, ich sehe keine untere Grenze oberhalb null.
dermarkus
Verfasst am: 28. März 2006 21:08
Titel: Re: Das konische Pendel
Ich bin einverstanden mit der hergeleiteten Formel, und einverstanden mit der Beobachtung, dass es für zu kleine Drehfrequenzen Widersprüche gibt.
Man sieht, dass die hergeleitete Formel sagt, dass es keine Kreisbewegung mehr geben kann, wenn die Kreisfrequenz omega unter den kritischen Wert
fällt. Denn in diesem Grenzfall ist der Auslenkungswinkel beta des Kreispendels für die Kreisbewegung Null, und für kleinere Winkelgeschwindigkeiten wäre cos(beta) > 1.
Aber es fällt auf, dass die erhaltene Grenzkreisfrequenz gerade gleich der Kreisfrequenz einer Pendelbewegung für kleine Auslenkwinkel ist.
Also ist für eine zu kleine Kreisfrequenzt keine Kreisbewegung mehr möglich, sondern nur noch eine Pendelbewegung.
Gast
Verfasst am: 28. März 2006 20:32
Titel:
Unter Konuspendel hatte ich ein Kreispendel verstanden. Irrtum?
Das 'F' sollte auch für f wie Frequenz stehen und w für Kreisfrequenz.
Sly555
Verfasst am: 28. März 2006 16:09
Titel:
Anonymous hat Folgendes geschrieben:
> Wir haben erst dann ein Problem, wenn der Schwanz mit dem Hund wedelt...
Hier wedelt die Formel mit der physikalischen Wirklichkeit, die sie abbilden soll.
F ist nicht frei wählbar, sondern ergibt sich aus dem Ansatz m*w^2*r = m*g*r/h
(r = Bahnradius, h = Konushöhe) als w^2 = g/h. Mit h/l = cos(a) wird daraus
w^2 = g/l*cos(a) (a = halber Konuswinkel, l = Fadenlänge) bzw. cos(a) = g/w^2*l.
Die Formel stimmt also, aber Mathematik ist nicht Physik, die hat Prinzipien.
Aber ich spreche die ganze Zeit garnicht von groß F, der Kraft, sondern von klein f, der Frequenz?
/edit: außerdem:
Warum
Es gilt doch
. oder sprechen wir nicht vom gleichen Winkel?
/edit2: und nach deiner Formel
würde das nach meinem obigen Ansatz wieder einen Widerspruch geben, da ja auch die Winkelgeschwindigkeit frei wählbar ist. oder irre ich mich da?
Gast
Verfasst am: 28. März 2006 16:03
Titel:
> Wir haben erst dann ein Problem, wenn der Schwanz mit dem Hund wedelt...
Hier wedelt die Formel mit der physikalischen Wirklichkeit, die sie abbilden soll.
F ist nicht frei wählbar, sondern ergibt sich aus dem Ansatz m*w^2*r = m*g*r/h
(r = Bahnradius, h = Konushöhe) als w^2 = g/h. Mit h/l = cos(a) wird daraus
w^2 = g/l*cos(a) (a = halber Konuswinkel, l = Fadenlänge) bzw. cos(a) = g/w^2*l.
Die Formel stimmt also, aber Mathematik ist nicht Physik, die hat Prinzipien.
Sly555
Verfasst am: 28. März 2006 15:58
Titel:
Nur, weil die Frequenz klein ist? Würde ich nicht sagen.
Wenn man sich mal ein Bsp anguckt:
f = 0,1 Hz ; l = 1m ; g = 9,81m/s²
Dann ist nach Formel
ungefähr 24,849...(laut meinem Taschenrechner)
mattz88
Verfasst am: 28. März 2006 15:48
Titel:
vielleicht findet dann ja gar keine kreisbewegung mehr statt... ???
nur ne idee...
Sly555
Verfasst am: 28. März 2006 15:25
Titel: Das konische Pendel
Hallo
Haben heute das konische Pendel im Bezug auf Kreisbewegungen analysiert. Wir mussten dabei eine Formel herleiten, die ich zwar selber auch hergeleitet und verstanden habe, allerdings im Nachhinein doch etwas von ihr verwirrt bin.
In der Formel soll gelten
l = Fadenlänge
f = Frequenz
beta = Winkel zwischen der Vertikalen und dem Faden
und natürlich g = Ortsfaktor
Es gilt
Mit der Herleitung und allem bin ich auch einverstanden aber:
Wenn l und g konstant sind und f frei wählbar ist, ist der Winkel doch bei ganz kleinem f gar nicht definiert, weil dann der
ist?
Dennoch weiß man aber, dass bei gaaanz kleiner Frequenz der Winkel nahezu 0 ist, warum ist dann der Kosinus nicht definiert?
Bitte helft mir beim Verständnis. Ich weiß nicht, ob ich falsch denke, ob die Formel falsch ist oder was auch immer...
Schonmal danke im Voraus!