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[quote="JohnLemon"]Hi! Ich habe im Rahmen meines Lehramtstudiums auch Quantenmechanik-Vorlesungen. Natürlich werden dort oft Abstriche gemacht, weshalb manche Dinge etwas untergehen. In einem Kapitel ist ein Beispiel zu Fringe Visibility und Predictability. Im Grunde geht es dabei um ein [b]Zweizustandssystem (+1 und -1)[/b], erzeugt durch einen Beamsplitter (dann einen Phaseshifter) und dann wieder einen Beammerger. [img]http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Visibility.png[/img] Da es sich um ein beliebiges Zweizustandssystem handelt, kann der Zustand durch die [b]Dichtematrix[/b] [latex]\varrho =\frac{1}{2} (1+\vec{s}\cdot\vec{\sigma})[/latex] beschrieben werden. Nun wird die[b] Anwendung von Beam-splitter und Beam-merger[/b] beschrieben durch: [latex]\varrho \rightarrow \exp(-i\frac{\pi}{4}\sigma_y) \; \varrho \; \exp(i\frac{\pi}{4}\sigma_y)[/latex] [b]Meine Fragen hierzu:[/b] Wieso wird es so beschrieben - wie leitet man das her? (und warum die Pauli Matrix y und nicht die Pauli Matrix x?) Insbesondere verwundert mich ja die [b]Abfolge[/b]: Beammerger - Zustand - Beamsplitter Warum ist der Zustand in der Mitte? [url]http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Visibility.png[/url][/url][/quote]
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G4mm4G0bl1n
Verfasst am: 05. Dez 2017 01:07
Titel:
JohnLemon hat Folgendes geschrieben:
Deine Rechnung gibt an, dass es sich beim Beamsplitter & -merger um ein
λ/4 Verzögerungsplättchen
handeln muss. Dafür gillt der
Jones-Formalismus
. (siehe Beispiele der Jones-Matrix)
Die Achse der Matrix gibt an in welche Richtung polarisiert wurde. In deinem Fall ist es die Y-Achse.
Du hast die Reihenfolge durcheinander gebracht.
Input(Mixed-State) → Beamsplitter(BS) → ±1 PureState (PS) → Beammerger(BM) → Output(Mixed-State)
Die Purestates oder Quantenzustände sind zwischen Splitter und Merger, weil es sich sinnbildlich gesprochen um ein "durchgeschnittenes" Photon handelt. Die PureStates sind dabei rechtsorientiert und linksorientiert bzw oben und unten. Das ganze bewerkstelligt der Beamsplitter durch die Eigenschaft des λ/4 Plättchens. Beim Beammerger werden die 2 Photonenhälften wieder zu einem Mixed-State zusammengefügt.
JohnLemon
Verfasst am: 04. Dez 2017 22:35
Titel: Beam Splitter - Zweizustandssystem
Hi!
Ich habe im Rahmen meines Lehramtstudiums auch Quantenmechanik-Vorlesungen. Natürlich werden dort oft Abstriche gemacht, weshalb manche Dinge etwas untergehen.
In einem Kapitel ist ein Beispiel zu Fringe Visibility und Predictability. Im Grunde geht es dabei um ein
Zweizustandssystem (+1 und -1)
, erzeugt durch einen Beamsplitter (dann einen Phaseshifter) und dann wieder einen Beammerger.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Visibility.png
Da es sich um ein beliebiges Zweizustandssystem handelt, kann der Zustand durch die
Dichtematrix
beschrieben werden.
Nun wird die
Anwendung von Beam-splitter und Beam-merger
beschrieben durch:
Meine Fragen hierzu:
Wieso wird es so beschrieben - wie leitet man das her? (und warum die Pauli Matrix y und nicht die Pauli Matrix x?)
Insbesondere verwundert mich ja die
Abfolge
:
Beammerger - Zustand - Beamsplitter
Warum ist der Zustand in der Mitte?
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39399_Visibility.png
[/url]