Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="GvC"][quote="Vlad"]In vorhergehenden Aufgaben habe ich bereits berechnet, dass in dieser Situation die Kugeln jeweils die Ladung 2,3*10^(-Rock C haben [/quote] Du meinst sicherlich 2,3*10^(-8) C (solltest die Smilies deaktivieren). Und das wäre nur richtig, wenn beide Ladungen gleich wären. Davon ist in der Aufgabenstellung aber keine Rede, sondern nur, dass die Ladungen gleich[b]namig[/b] sind, also gleiches Vorzeichen haben. Für die Lösung der Aufgabe ist das allerdings irrelevant, denn nach der Ladung ist nicht gefragt, sondern nur nach der Abstandsänderung. Was Du also durch den Vergleich der beiden ähnlichen Dreiecke herausbekommst, ist [latex]Q_1\cdot Q_2=\frac{F_g\cdot 4\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot d_1^3}{2\cdot l\cdot\cos{\alpha_1}}[/latex] mit d_1=gegebener Mittelpunktabstand l=Fadenlänge [latex]\alpha[/latex] =halber Öffnungswinkel zwischen den beiden Fäden Wenn nun die Ladungen verdoppelt oder halbiert oder allgemein jeweils mit x multipliziert werden, erhältst Du [latex]x^2\cdot Q_1\cdot Q_2=\frac{F_g\cdot 4\cdot\pi\cdot\epsilon_0\cdot d_2^3}{2\cdot l\cdot\cos{\alpha_2}}[/latex] Wenn Du beide Gleichungen durcheinander dividierst, bleibt stehen [latex]x^2=\frac{d_2^3\cdot\cos{\alpha_1}}{d_1^3\cdot\cos{\alpha_2}}[/latex] Das Problem, an dem Du verzweifelst, ist nun die Tatsache, dass sich nicht nur der Kugelabstand, sondern auch der Öffungswinkel verändert. Sein Kosinus lässt sich allerdings durch Abstand und Fadenlänge ausdrücken [latex]\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{l^2-\left(\frac{d}{2}\right)^2}}{l}[/latex] Damit bleibt stehen [latex]x^2=\frac{d_2^3\cdot\sqrt{l^2-\left(\frac{d_1}{2}\right)^2}}{d_1^3\cdot\sqrt{l^2-\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}}[/latex] Diese Gleichung lässt sich zwar prinzipiell nach der einzigen Unbekannten d_2 auflösen, das wird jedoch eine etwas unschöne Rechnung. Da aber [latex]\left(\frac{d}{2}\right)^2<<l^2[/latex] ist, kürzen sich in guter Näherung die Wurzelausdrücke raus. Das ist gleichbedeutend mit der Näherung [latex]\cos{\alpha}\approx 1[/latex] Selbst wenn sich der Abstand bei Verdoppelung der Ladung beispielsweise verfünffachen würde (was er beiweitem nicht tut, wie Du leicht abschätzen kannst), wäre der Fehler, den Du durch die Näherung machst, nur etwa 3%. Tatsächlich ist er sehr viel kleiner und dürfte weit unter 1% liegen. Du kannst also guten Gewissens die Näherungsgleichung verwenden [latex]x^2=\frac{d_2^3}{d_1^3}[/latex] [latex]\Rightarrow\quad d_2=d_1\cdot\sqrt[3]{x^2}[/latex] Für die vorliegende Aufgabe ergäbe sich damit bei Verdoppelung der Ladungen [latex]d_2=10cm\cdot\sqrt[3]{4}=15,9cm[/latex] und bei Halbierung der Ladungen [latex]d_2=\frac{10cm}{\sqrt[3]{4}}=6,3cm[/latex][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
GvC
Verfasst am: 02. Dez 2017 18:01
Titel:
Vlad hat Folgendes geschrieben:
In vorhergehenden Aufgaben habe ich bereits berechnet, dass in dieser Situation die Kugeln jeweils die Ladung 2,3*10^(-Rock C haben
Du meinst sicherlich 2,3*10^(-8) C (solltest die Smilies deaktivieren). Und das wäre nur richtig, wenn beide Ladungen gleich wären. Davon ist in der Aufgabenstellung aber keine Rede, sondern nur, dass die Ladungen gleich
namig
sind, also gleiches Vorzeichen haben. Für die Lösung der Aufgabe ist das allerdings irrelevant, denn nach der Ladung ist nicht gefragt, sondern nur nach der Abstandsänderung.
Was Du also durch den Vergleich der beiden ähnlichen Dreiecke herausbekommst, ist
mit
d_1=gegebener Mittelpunktabstand
l=Fadenlänge
=halber Öffnungswinkel zwischen den beiden Fäden
Wenn nun die Ladungen verdoppelt oder halbiert oder allgemein jeweils mit x multipliziert werden, erhältst Du
Wenn Du beide Gleichungen durcheinander dividierst, bleibt stehen
Das Problem, an dem Du verzweifelst, ist nun die Tatsache, dass sich nicht nur der Kugelabstand, sondern auch der Öffungswinkel verändert. Sein Kosinus lässt sich allerdings durch Abstand und Fadenlänge ausdrücken
Damit bleibt stehen
Diese Gleichung lässt sich zwar prinzipiell nach der einzigen Unbekannten d_2 auflösen, das wird jedoch eine etwas unschöne Rechnung. Da aber
ist, kürzen sich in guter Näherung die Wurzelausdrücke raus. Das ist gleichbedeutend mit der Näherung
Selbst wenn sich der Abstand bei Verdoppelung der Ladung beispielsweise verfünffachen würde (was er beiweitem nicht tut, wie Du leicht abschätzen kannst), wäre der Fehler, den Du durch die Näherung machst, nur etwa 3%. Tatsächlich ist er sehr viel kleiner und dürfte weit unter 1% liegen. Du kannst also guten Gewissens die Näherungsgleichung verwenden
Für die vorliegende Aufgabe ergäbe sich damit bei Verdoppelung der Ladungen
und bei Halbierung der Ladungen
Vlad
Verfasst am: 16. Nov 2017 19:52
Titel: Geladene Kugeln am Pendel - Abstandsänderung bei Ladungsänd
Meine Frage:
Hallo!
Ich stehe hier vor einer Aufgabe zu der ich einfach keine Lösung finden kann.
Gegeben sind zwei gleichnamig geladene Kugeln (1,0 g), diese hängen an jeweils an Fäden (1,0 m) am selben Aufhängepunkt. Zunächst stellt sich ein Mittelpunktsabstand von 10 cm ein. Wie ändert sich der Kugelabstand wenn die Ladung beider Kugeln verdoppelt bwz. halbiert wird?
Meine Ideen:
In vorhergehenden Aufgaben habe ich bereits berechnet, dass in dieser Situation die Kugeln jeweils die Ladung 2,3*10^(-
C haben (ohne Gewähr). Ich bin mir aber ohnehin nicht sicher ob das jetzt relevant ist.
Versucht habe ich das Ganze bereits über alle möglichen Verhältnisrechnungen der anliegenden Kräfte (Fel, FG und daraus resultierend FGes). Für den Kugelstillstand muss FGes ja in Fadenrichtung wirken, von daher lassen sich die Verhältnisse des Kräftedreiecks ja mit dem des Faden-/Abstandsdreiecks gleichsetzten.
Q lokal zu verdoppeln ergibt über Coulombgesetz logischerweise, da Q dort quadriert wird, ein vierfaches Fel. Das ist aber sofort wieder nicht mehr der Fall wenn sich die Kugel bewegt, da sich ja der Abstand ändert.
Außerdem hab ich noch den Ansatz über den Auslenkungswinkel versucht, aber ich komme einfach auf nichts.
Wie komme ich da weiter? Danke schonmal im Voraus
-Vlad