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[quote="Armani42"]Hallo, ich hätte eine Frage zur Drehung von Spinoren: Und zwar haben wir einen Operator für eine Drehung im Ortsraum um die Achse [latex]\overrightarrow{n}[/latex] mit dem Winkel gegeben: [latex]D_{\overrightarrow{n}}(\phi) = exp(-i\phi \hat{S}\cdot \overrightarrow{n})[/latex] In der z-Komponente kann der Operator beispielsweise folgendermaßen geschrieben werden: [latex]D_z(\phi) = cos\left(\frac{\phi}{2}\right) - i \sigma_z sin\left(\frac{\phi}{2}\right)[/latex] Hierzu wurden noch die Pauli Matrizen gegeben: [latex]\sigma_1 = \begin{bmatrix}0 & 1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}[/latex] [latex]\sigma_2 = \begin{bmatrix}0&-i\\ i&0\end{bmatrix}[/latex] und [latex]\sigma_3 = \begin{bmatrix} 1&0\\ 0&-1\end{bmatrix}[/latex] Wobei [latex]S_i = \sigma_i / 2[/latex] Nun wurden noch folgende Eigenzustände mit Spin in Richtung der z-Achse definiert: [latex]|S_z = + 1/2 > = \begin{bmatrix}1\\ 0\end{bmatrix} = |{\uparrow}>[/latex] und [latex]|S_z = - 1/2 > = \begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix} = |{\downarrow}>[/latex] Nun wäre die Frage: Durch welche Drehung [latex]D_{\overrightarrow{n}}(\phi)[/latex] erhält man den Eigenzustand [latex]|S_x = +1/2 >[/latex] aus [latex]|\uparrow>[/latex]? Leider habe ich keine Ahnung, wie man hier einen Ansatz nehmen würde. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen. Lg Tobi[/quote]
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Armani42
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:26
Titel:
Oh ich glaube jetzt habe ich es:
jh8979
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:26
Titel:
Armani42 hat Folgendes geschrieben:
Naja der Vektor sollte in X-Richtung zeigen und einen positiven Eigenwert +1/2 haben.
Das zweite ja, das erste nicht.
Armani42
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:23
Titel:
Naja der Vektor sollte in X-Richtung zeigen und einen positiven Eigenwert +1/2 haben.
jh8979
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:22
Titel:
Welchen Vektor willst Du denn rauskriegen? Welche Eigenschaften hat der?
Armani42
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:21
Titel:
Achso, aber dann kommen doch total krumme Zahlen raus oder?
Und vor Allem wie kann ich dann aus dem Vektor schließen, dass ich einen Vektor in x-Richtung habe?
jh8979
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:20
Titel:
Vorsicht, bei Dir steht der halbe Winkel im Argument, nicht der ganze Du brauchst also sin und cos von pi/4, nicht pi/2.
Armani42
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:18
Titel:
Also ich denke mal man müsste in y Richtung drehen, um darauf zu kommen.
Allerdings bekomme ich einen Vektor raus, wenn ich das so mache.
Ich habe dann sowas wie im Anhang.
jh8979
Verfasst am: 21. Okt 2017 15:11
Titel:
Wie würdest Du denn vermuten, wie man drehen müßte um von dem einen zum anderen zu kommen?
Und dann kann man das ja mal mit der allgemeinen Formel fuer Pauli-Matrizen überprüfen.
Armani42
Verfasst am: 21. Okt 2017 14:18
Titel: Frage zur Drehung von Spinoren
Hallo, ich hätte eine Frage zur Drehung von Spinoren:
Und zwar haben wir einen Operator für eine Drehung im Ortsraum um die Achse
mit dem Winkel gegeben:
In der z-Komponente kann der Operator beispielsweise folgendermaßen geschrieben werden:
Hierzu wurden noch die Pauli Matrizen gegeben:
und
Wobei
Nun wurden noch folgende Eigenzustände mit Spin in Richtung der z-Achse definiert:
und
Nun wäre die Frage:
Durch welche Drehung
erhält man den Eigenzustand
aus
?
Leider habe ich keine Ahnung, wie man hier einen Ansatz nehmen würde.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Lg
Tobi