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[quote="max5588"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, schreibe nächste Woche meine Kursarbeit und stehe bei meiner Vorbereitung gerade vor einem Problem. Ich versuche gerade mehrere ähnliche Aufgaben nach folgender Form zu lösen: Eine harmonische Querwelle breitet sich mit c=6 m/s aus. Der Erreger schwingt mit f=2,5 Hz bei einer Amplitude von 4cm (s(0)=0). Zeichnen sie die Welle für t=0s, t=0,05s a) im Zeigerbild b) als Sinuslinie. [b]Meine Ideen:[/b] Das Zeichnen der Welle an sich ist normalerweise kein Problem ich würde über x=c*t die Ausbreitung der Welle zum Zeitpunkt t ausrechen und die Welle dann je nachdem ob der Erreger mit positiver oder negativer Auslenkung startet abtragen. Allerdings weiß man Letzteres nicht. Und zum Zeitpunkt t=0 hat sich die welle doch noch gar nicht ausgebreitet? Wie ist das zu verstehen? Danke im Voraus![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Okt 2017 08:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zeichne einen Kreis mit dem Radius s und zeichne s vom Mittelpunkt des Kreises als Zeiger mit einem Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi "> zur waagerechten Kreisachse mit Spitze zum Kreisrand. Die vertikale Höhe von der Zeigerspitze bis zur waagerechten Kreisachse sei y. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Rechnerische Lösung</span> <br /> <br />Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck für des gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{y}{s} = \sin(\varphi ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = s \cdot \sin(\varphi )"> <br /> <br />Da der Zeiger sich mit der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega "> dreht, beträgt der Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> in Abhängikeit von der Zeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi (t)= \omega\cdot t"> <br /> <br />und damit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t) = s\cdot \sin(\omega\cdot t) <br />"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = 2\cdot \pi \cdot f <br />"> <br /> <br />ergibt sich die Schwingungsgleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t) = s\cdot \sin(2\cdot \pi \cdot f\cdot t) <br />"> <br /> <br />Jetzt trage auf der x-Achse t auf und errechne nach der Schwingungsgleichung das zu jedem t gehörige y. Wenn Du die Punkte y(t) verbindest erhältst Du die Sinusline. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Graphische Lösung</span> <br />Wenn die mit der rechnerischen Lösung nicht vertraut bist, <br />kannst Du das auch graphisch lösen, indem Du den Zeiger jeweils um den <br />Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi (t)=2\cdot \pi \cdot f\cdot t"> drehst (t = 0,5, 1, 1,5 ...), die zugehörigen Höhen y abgreifst und auf der Zeitachse bei den zugehörigen t Werten aufträgst. Die Verbindung der Punkte ergibt die Sinuslinie. <br /> <br />Hilft Dir das weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>max5588</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Okt 2017 10:33<span class="gen"> </span> Titel: Mechanische Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen, schreibe nächste Woche meine Kursarbeit und stehe bei meiner Vorbereitung gerade vor einem Problem.<br />Ich versuche gerade mehrere ähnliche Aufgaben nach folgender Form zu lösen:<br /><br />Eine harmonische Querwelle breitet sich mit c=6 m/s aus. Der Erreger schwingt mit f=2,5 Hz bei einer Amplitude von 4cm (s(0)=0). Zeichnen sie die Welle für t=0s, t=0,05s a) im Zeigerbild b) als Sinuslinie.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Das Zeichnen der Welle an sich ist normalerweise kein Problem ich würde über x=c*t die Ausbreitung der Welle zum Zeitpunkt t ausrechen und die Welle dann je nachdem ob der Erreger mit positiver oder negativer Auslenkung startet abtragen.<br /><br />Allerdings weiß man Letzteres nicht. Und zum Zeitpunkt t=0 hat sich die welle doch noch gar nicht ausgebreitet?<br />Wie ist das zu verstehen?<br /><br />Danke im Voraus!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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