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[quote="Myon"][latex]\sqrt{l^2+x^2}[/latex] ist die Länge der Feder, wenn der Wagen die Auslenkung x hat. Bei Punkt A ist nach Aufgabenstellung die Feder entspannt und hat die Länge l. Deshalb das minus l in der Klammer. Die Federkraft ist somit [latex]F=D\cdot\sqrt{l^2+x^2}-l[/latex], und die wirkt in Richtung der Feder. Für die Beschleunigung des Wagens ist aber nur die horizontale Komponente relevant. Deshalb muss die Federkraft noch mit dem Sinus des Winkels am Scheitel multipliziert werden. Dieser ist gleich [latex]x/\sqrt{l^2+x^2}[/latex].[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Okt 2017 14:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{l^2+x^2}"> ist die Länge der Feder, wenn der Wagen die Auslenkung x hat. Bei Punkt A ist nach Aufgabenstellung die Feder entspannt und hat die Länge l. Deshalb das minus l in der Klammer. <br /> <br />Die Federkraft ist somit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=D\cdot\sqrt{l^2+x^2}-l">, und die wirkt in Richtung der Feder. Für die Beschleunigung des Wagens ist aber nur die horizontale Komponente relevant. Deshalb muss die Federkraft noch mit dem Sinus des Winkels am Scheitel multipliziert werden. Dieser ist gleich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x/\sqrt{l^2+x^2}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hägchen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Okt 2017 09:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und woher kommt bei der Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(x)=D\cdot (\sqrt{l^2+ x^2} - l)"> der Teil in der Klammer, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\sqrt{l^2+ x^2} - l)">?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hägchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Okt 2017 09:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">(für die Federkraft gilt ; dann noch die x-Komponente davon)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meinst du mit: dann noch die x-Komponente davon? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F(0)=D\cdot (\sqrt{l^2+ 0^2} - l) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F(0)=D\cdot \sqrt{l^2} - D\cdot l "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F(0)=D\cdot (|l| - l) "> <br /> <br />Meinst du das so? <br />Sorry ich steh ein bisschen auf dem Schlauch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Okt 2017 17:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Damit eine Schwingung harmonisch ist, muss die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung sein. Wenn also x die horizontale Position des Wagens ist mit Ursprung bei A und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x"> die horizontale Komponente der Federkraft, so müsste (zumindest näherungsweise für kleine Auslenkungen) gelten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x(x)=-kx"> <br /> <br />für ein k>0. Um dies zu prüfen, kannst Du die Kraft in Abhängigkeit von x ausdrücken (für die Federkraft gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(x)=D\cdot(\sqrt{l^2+x^2}-l)">; dann noch die x-Komponente davon) und dann bei x=0 nach x entwickeln. Wenn die Feder beim Punkt A entspannt ist, verschwindet der lineare Term in der Entwicklung, weshalb die Schwingung nicht harmonisch sein kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hägchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Okt 2017 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" />, <br />ich habe wieder mal Aufgaben in Physik erhalten. <br />Die Abbildung zeigt einen an einer Feder mit der Federkonstanten D befestigten Wagen, der sich auf einem Tisch reibungsfrei bewegen kann. Er befindet sich zunächst in Position A, in der die entspannte Feder die Länge l hat. Wird der Wagen um die Stecke s bis zur Position B ausgelenkt und anschließend losgelassen, führt er eine Bewegung zwischen den Punkten B und C aus. <br />Hinweis: Die Masse des Wagens ist groß genug, sodass er nicht vom Tisch abhebt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Als erstes soll ich nachweisen ob eine harmonische Schwingung vorliegt: <br />Ich weiß ja das bei einer harmonischen Schwingung ein lineares Kraftgesetz vorliegt (F=m*a). Wendet man auf die Zeit-Beschleunigungs-Beziehung das Gesetz von Newton II an und berücksichtigt man noch die Zeit-Orts-Beziehung, so ergibt sich: F(t)=m*a(t)=-m*?^2*y(t) <br />-> ?=(2*?)/T=1/<img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" />l/D) <br />demzufolge ist: F(t)=-m*(D/l)*y(t) -> Proportionalitätsfaktor k=-m*(D/l) & F~y -> da 1 konst. und 2 Größen proportional -> harmonische Schwingung <br />gerade fällt mir ein, dass das auch über das hookesche Gesetz geht: F=D*s, da D unsere konst. ist und F~s ist. <br /> <br />Als zweites müssen wir dazu ein F-s Diagramm zeichnen, unter den Bedingungen: D=30N/m, l=0,8m, Strecke AB= Strecke BC=s=0,5m. <br />Jedoch fehlt mir hier leider der Ansatz wie ich die Formel aufstellen muss um Werte für das Diagramm zu berechnen. <br /> <br /> <br />Also hier die Abbildung noch dazu. <br /> <br />Der untere Smily sollte eigentlich ein Wurzelzeichen. Das Fragzeichen voran ist ein kleines Omega <br /> <br /><span style="color: blue">Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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