Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Mydreams"]Ich sehe schon, ich hätte speziefischer sein müssen. Ich habe gerade eine Differnentialgleichung gelöst, um die Wegfunktion bei einem freien Fall durch die Erde zu berechnen. Ich ging von der Formel [latex] \ddot{r(t)} = a(t) = -g(t) = -k\cdot r(t) [/latex] aus, wo r der Radius in Abhängigkeit der Zeit ist. Die Differentialgleichung die ich aufgestellt hatte war also [latex] \ddot{r} = -k\cdot r [/latex], wo [latex] k = \frac{3\cdot G\cdot \varrho }{4} [/latex] (G...Gravitationskonstante und gr. g...Dichte der Erde) und die Funktion nur im Intervall [latex] 0\leq t\leq t_{0} [/latex] (t0...Nullpunkt), also vom Sprung bis zum Mittelpunkt der Erde, gilt. Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist nach meinen Berechnungen [latex] r(t) = C_{1} \cdot cos(\sqrt{k}\cdot t ) + C_{2} \cdot sin(\sqrt{k}\cdot t ) [/latex]. Da ich weiß, dass r(0) = R (R...Radius der Erde) und r´(0) = 0, kann ich schließen, dass C1=R und C2=0, und ich schreibe die Gleichung als [latex] r(t) = R\cdot \cos(\sqrt{k} \cdot t) [/latex]. Das einzige Problem ist, dass wenn ich mir jetzt den Zeitpunkt t0, also der Zeitpunkt wo r = 0 ausrechnen will, ich ein arccos in meiner ach so schönen (und demnach wahrscheinlich auch ebenso falschen) nur zeitabhängigen Formel wiederfinde. Jetzt weiß ich nicht, ob ich einen Fehler gemacht habe oder man die Formel auf irgendeine Weise anders interpretieren kann.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Steffen Bühler
Verfasst am: 12. Okt 2017 09:57
Titel:
Mydreams hat Folgendes geschrieben:
dass mein k die Einheit der Winkelgeschwindigkeit hat.
Wohl eher der quadrierten Winkelgeschwindigkeit.
Mydreams
Verfasst am: 11. Okt 2017 22:18
Titel:
Sorry, hatte anderes zu tun. Ich sehe gerade, dass mein k die Einheit der Winkelgeschwindigkeit hat. Danke für die Hilfe, ich war wirklich ein bisschen verwirrt
Steffen Bühler
Verfasst am: 09. Okt 2017 12:52
Titel:
Wie gesagt, Du setzt
und löst nach t auf.
Mydreams
Verfasst am: 07. Okt 2017 21:49
Titel:
Ich sehe schon, ich hätte speziefischer sein müssen. Ich habe gerade eine Differnentialgleichung gelöst, um die Wegfunktion bei einem freien Fall durch die Erde zu berechnen.
Ich ging von der Formel
aus, wo r der Radius in Abhängigkeit der Zeit ist.
Die Differentialgleichung die ich aufgestellt hatte war also
, wo
(G...Gravitationskonstante und gr. g...Dichte der Erde) und die Funktion nur im Intervall
(t0...Nullpunkt), also vom Sprung bis zum Mittelpunkt der Erde, gilt.
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ist nach meinen Berechnungen
.
Da ich weiß, dass r(0) = R (R...Radius der Erde) und r´(0) = 0, kann ich schließen, dass C1=R und C2=0, und ich schreibe die Gleichung als
.
Das einzige Problem ist, dass wenn ich mir jetzt den Zeitpunkt t0, also der Zeitpunkt wo r = 0 ausrechnen will, ich ein arccos in meiner ach so schönen (und demnach wahrscheinlich auch ebenso falschen) nur zeitabhängigen Formel wiederfinde.
Jetzt weiß ich nicht, ob ich einen Fehler gemacht habe oder man die Formel auf irgendeine Weise anders interpretieren kann.
Steffen Bühler
Verfasst am: 07. Okt 2017 18:19
Titel:
Du hast was übersehen. Der Cosinus kann mit einheitenbehafteten Argumenten nichts anfangen, nur mit Winkeln. Deswegen muss es eben auch
heißen, denn durch Multiplikation mit der Kreisfrequenz wird die Zeit einheitenlos.
So erhältst Du in der Tat
und musst nur noch durch die Kreisfrequenz dividieren.
Viele Grüße
Steffen
GvC
Verfasst am: 07. Okt 2017 18:18
Titel:
Mydreams hat Folgendes geschrieben:
... aber wenn ich eine trigonometrische Funktion z.B.
habe ...
Woher hast Du denn eine solche Funktion? Den Kosinus kannst Du nur von einem Winkel bilden und nie von einer Zeit. Vermutlich hat Deine Funktion die Form
oder
oder so ähnlich. Hier wird der Kosinus von einem zeitabhängigen Winkel gebildet.
Mydreams hat Folgendes geschrieben:
Beide Ergebnisse sind aber in der SI Einheit der Zeit ...
Nein, das kann nicht sein, denn bei beiden "Ergebnissen" handelt es sich um Winkel, aus denen Du noch die Zeit errechnen musst.
Wie lautet denn die originale Aufgabenstellung?
Mydreams
Verfasst am: 07. Okt 2017 17:21
Titel: Trigonometrische Zeitfunktion
Meine Frage:
Höchstwahrscheinlich bin ich gerade nur etwas verwirrt, aber wenn ich eine trigonometrische Funktion z.B.
habe, die von der Zeit abhängig ist und einen Weg beschreibt, wie kann ich die Zeit des ersten Nullpunktes t0 bestimmen? Wenn ich nach t0 umforme, so kommt raus
, und je nachdem ob ich Radianten oder Grad verwende liefert es mir ein anderes Ergebnis (also ?/2 oder 90). Beide Ergebnisse sind aber in der SI Einheit der Zeit und somit hätte die Gleichung keine eindeutige Lösung.
Habe ich ein Denkfehler gemacht oder habe ich hier etwas übersehen?
Meine Ideen: