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[quote="Mathefix"][b]Numerische Exzentrizität[/b] [latex]\epsilon = \frac{\sqrt{a^{2} -b^{2}} }{a} [/latex] a = Grosse Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.598.022,96 km b = Kleine Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.577.139,23 km [latex]\epsilon = 0,0167086342[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2017 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@NoahMML: Die erste Gleichung in Deinem Beitrag ist nicht richtig (was merkwürdig ist: in Aufzeichnungen, die ich für meine erste Vordiplomprüfung angefertigt hatte, taucht genau ebenfalls diese Gleichung auf). Wenn man es nachrechnet, gilt aber <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varepsilon^2-1=\frac{2EL^2}{G\mu m^2M^2}\approx\frac{2EL^2}{Gm^3M^2}"> <br /> <br />Zum Term mit dr/dt: dr/dt ist am Aphel gleich null, die Energie ist dort somit einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{L^2}{2\mu r^2}-\frac{GmM}{r}"> <br /> <br />PS: Mit Deinem V0 lautet die Gleichung für die Exzentrizität somit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varepsilon=\sqrt{1+\frac{E}{V_0}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2017 14:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Numerische Exzentrizität</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon = \frac{\sqrt{a^{2} -b^{2}} }{a} <br />"> <br /> <br />a = Grosse Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.598.022,96 km <br />b = Kleine Halbachse der Erdumlaufbahn = 149.577.139,23 km <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon = 0,0167086342"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2017 09:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Welche Exzentrizität einer Ellipse meinst Du? Lineare oder numerische? <br /> <br />Der Moderator hat recht mit dem Hinweis, dass die zeitliche Ableitung des Radius nicht die Bahngeschwindigkeit ist!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Aug 2017 09:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Zu Deinem Ansatz kann ich leider nichts sagen. Allerdings hätte ich die zeitliche Ableitung des Radius eines kreisenden Körpers nicht mit seiner Bahngeschwindigkeit gleichgesetzt. Hier liegt eventuell das Hauptproblem. <br /> <br />Weiterhin irritiert mich die negative Energie, die Du aber dennoch in die Formel mit der Wurzel einsetzt. Doch selbst wenn ich den Betrag nehme, komme ich mit Deinen beiden Werten auf 0,044 und nicht Dein Ergebnis. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>NoahMML</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Aug 2017 15:57<span class="gen"> </span> Titel: Exzentrizität der Erdbahn berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ok. Also, ich versuche seit Ewigkeiten die Exzentrizität der Erdbahn mithilfe der Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \epsilon = \sqrt{E/V0} "> zu berechnen, wobei<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E=1/2\cdot m\cdot \dot{r}^{2} + L²/(2\cdot m\cdot r²) - (G\cdot M\cdot m)/r ">, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V0 = (G²\cdot M²\cdot m³)/(2\cdot L²) "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=m\cdot v\cdot r"> <br />gelten. Leider komme ich nie auf den exakten Wert 0,0167, sondern ständig auf Werte wie 0,999... Die Werte die ich benutze sind:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G = 6,674\cdot 10^{-11} m³\cdot kg^{-1} \cdot s^{-2} "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = 1,989\cdot 10^{30} kg"> (Masse der Sonne)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = 5,972\cdot 10^{24} kg "> (Masse der Erde)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = 29296 m/s "> (Geschwindigkeit der Erde im Aphel)<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = 1,521\cdot 10^{8}m "> (Entfernung von der Sonne im Aphel)<br /><br />Ich wäre unglaublich dankbar, wenn mir jemand meinen Fehler erklären könnte, oder einen eigenen Rechenweg zeigen könnte. Vielen, vielen Dank im Vorraus.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Rechnungen sehen wie folgt aus:<br /><br />Zuerst berechne ich die Gesamtenergie E aus der Kinetischen Energie + dem effektiven Potenzial<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ekin = 1/2\cdot m\cdot \dot{r}² \approx 2,5628\cdot 10^{33}"> (für die Ableitung von r habe ich v eingesetzt).<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Veff = L²/(m\cdot r²)-(G\cdot M\cdot m)/r \approx -5,207\cdot 10^{36}">.<br />Für die Gesamtenergie ergibt sich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E\approx -5,2044\cdot 10^{36} ">, <br />(wobei sich bei mir für den Drehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L \approx 2,6611\cdot 10^{37} "> ergibt).<br />Für V0 ergibt sich bei mir: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V0\approx 2,65\cdot 10^{39} ">.<br /><br />Zuletzt ergibt sich somit für die Exzentrizität: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon = \sqrt{(E/V0)} \approx 0,99901."><br /><br />Wenn mir irgendjemand helfen könnte wäre ich ihm unendlich dankbar. Vielen Dank.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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