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[quote="APWBDumbledore"][quote="Baum290"]Hallo, ich habe im I-net eine Rechnung zum Delta-Potential gefunden und kann ein paar Schritte nicht nachvollziehen. - Glg.(23), damit die Randbedingung im unendlichen erfüllt wird, müsste doch eigentlich A=D=0 sein oder?[/quote] Sehe ich auch so. Bestimmt war das bloß ein Tippfehler (möglicherweise bei den Vorzeichen in der Fallunterscheidung... wer würde den Fall x>0 zuerst nennen?^^) [quote] -Warum ist Glg. (24) der Term auf rechten Seite gleich 0? [/quote] Stetige Funktion wird über ein unendlich klein werdendes Intervall integriert. [quote] - In Glg.(24) hat er außerdem, [latex]\psi(0)=1[/latex] gesetzt. Aus Gleichung (23) kann das nicht folgen, dass diese für [latex]x\neq 0[/latex] definiert ist. Wie kommt darauf? [/quote] Das würde ich nicht so eng sehen.^^ Jedenfalls nicht beim Delta-Potential. ;) Eine kanonische Zeitentwicklung kann man für einigermaßen beliebige Wellenfunktionen sinnvoll definieren. Aber eine Lösung der stationären Schrödingergleichung hat stetig zu sein. Die Ableitungen sind kein Problem, die kann man mittels Fouriertransformation auch für nicht differenzierbare Funktionen definieren. Die Funktionen, für die das geht, sind die Funktionen des Sobolevraums H², und solche Funktionen sind für handelsübliche Dimensionen (1 bis 3) stetig. Daher ist (23) durchaus als Begründung zulässig. Außerdem macht die Delta-Distribution nur für stetige Funktionen Sinn. Die Delta-Distribution stellt man sich als Grenzfall von "vernünftigen" Dichten vor, und für eine nicht stetige Wellenfunktion würden diese vernünftigen Dichten alle den Wert bei x=0 ignorieren. [quote] - Warum gilt die Gleichheit in Glg. (26)? (welches Psi benutzt er und warum kann man die Grenzen einfach so umschreiben?)[/quote] Ich denke, er benutzt das psi aus Gleichung (23), aber mit A=D=0 und B=C=B. Deswegen reicht es, wenn er über eine Hälfte der reellen Achse integriert (von Null bis Unendlich) und das Ergebnis mal zwei nimmt.[/quote]
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Nachricht
APWBDumbledore
Verfasst am: 26. Jul 2017 18:33
Titel: Re: Stationäre Schrödinger Gleichung für Delta-Potential lös
Baum290 hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
ich habe im I-net eine Rechnung zum Delta-Potential gefunden und kann ein paar Schritte nicht nachvollziehen.
- Glg.(23), damit die Randbedingung im unendlichen erfüllt wird, müsste doch eigentlich A=D=0 sein oder?
Sehe ich auch so. Bestimmt war das bloß ein Tippfehler (möglicherweise bei den Vorzeichen in der Fallunterscheidung... wer würde den Fall x>0 zuerst nennen?^^)
Zitat:
-Warum ist Glg. (24) der Term auf rechten Seite gleich 0?
Stetige Funktion wird über ein unendlich klein werdendes Intervall integriert.
Zitat:
- In Glg.(24) hat er außerdem,
gesetzt. Aus Gleichung (23) kann das nicht folgen, dass diese für
definiert ist. Wie kommt darauf?
Das würde ich nicht so eng sehen.^^ Jedenfalls nicht beim Delta-Potential.
Eine kanonische Zeitentwicklung kann man für einigermaßen beliebige Wellenfunktionen sinnvoll definieren. Aber eine Lösung der stationären Schrödingergleichung hat stetig zu sein. Die Ableitungen sind kein Problem, die kann man mittels Fouriertransformation auch für nicht differenzierbare Funktionen definieren. Die Funktionen, für die das geht, sind die Funktionen des Sobolevraums H², und solche Funktionen sind für handelsübliche Dimensionen (1 bis 3) stetig.
Daher ist (23) durchaus als Begründung zulässig.
Außerdem macht die Delta-Distribution nur für stetige Funktionen Sinn. Die Delta-Distribution stellt man sich als Grenzfall von "vernünftigen" Dichten vor, und für eine nicht stetige Wellenfunktion würden diese vernünftigen Dichten alle den Wert bei x=0 ignorieren.
Zitat:
- Warum gilt die Gleichheit in Glg. (26)? (welches Psi benutzt er und warum kann man die Grenzen einfach so umschreiben?)
Ich denke, er benutzt das psi aus Gleichung (23), aber mit A=D=0 und B=C=B. Deswegen reicht es, wenn er über eine Hälfte der reellen Achse integriert (von Null bis Unendlich) und das Ergebnis mal zwei nimmt.
Baum290
Verfasst am: 26. Jul 2017 16:45
Titel: Stationäre Schrödinger Gleichung für Delta-Potential lösen
Hallo,
ich habe im I-net eine Rechnung zum Delta-Potential gefunden und kann ein paar Schritte nicht nachvollziehen.
https://www.ph.tum.de/academics/bsc/break/2009w/fk_PH0007_01_course.pdf
- Glg.(23), damit die Randbedingung im unendlichen erfüllt wird, müsste doch eigentlich A=D=0 sein oder?
-Warum ist Glg. (24) der Term auf rechten Seite gleich 0?
- In Glg.(24) hat er außerdem,
gesetzt. Aus Gleichung (23) kann das nicht folgen, dass diese für
definiert ist. Wie kommt darauf?
- Warum gilt die Gleichheit in Glg. (26)? (welches Psi benutzt er und warum kann man die Grenzen einfach so umschreiben?)
Gruß
Max