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[quote="Sito"]Guten Tag zusammen, folgende Aufgabe: [img]http://fs5.directupload.net/images/170714/mal3mvs3.png[/img] Nach Musterlösung scheint das [latex]\vec{E}[/latex]- Feld in Aufgabe a) folgendermassen auszusehen: [latex]\vec{E}=\vec{E}_2+\vec{E}_2+\vec{E}_3= \left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2l^2\varepsilon_0}(-Q_1-Q_2-Q_3)\vec{e}_x & \text{für } x<0\\\frac{1}{2l^2\varepsilon_0}(Q_1-Q_2-Q_3)\vec{e}_x & \text{für } 0<x<a\\\frac{1}{2l^2\varepsilon_0}(Q_1+Q_2-Q_3)\vec{e}_x & \text{für } a<x<a+b\\\frac{1}{2l^2\varepsilon_0}(Q_1+Q_2+Q_3)\vec{e}_x & \text{für } x<a+b\\\end{array}\right.[/latex] mit der Korrektur, dass im Bereich von [latex]a<x<a+\frac{b}{2}[/latex], dass ganze Feld mit [latex]\varepsilon_r[/latex] verstärkt wird. Das ganze beruht wohl auf der Idee, dass das [latex]\vec{E}[/latex]-Feld einer unendlich ausgedehnten, geladenen Ebene gerade: [latex]\vec{E}= \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}[/latex] entspricht. Es heisst zwar, dass dies eine gute Approximation ist, wenn der Abstand zur Platte deutlich kleiner ist als die Ausdehnung selber, was mir aber bei den in der Aufgabenstellung genannten Zahlen doch etwas optimistisch scheint. Zwei Fragen: 1) Ich verstehe nicht ganz wie man in Abhängigkeit von der Region oben die Vorzeichen der Ladung gewählt hat. 2) Wieso genau funktioniert diese Approximation bei diesem Aufbau? Gruss Sito[/quote]
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GvC
Verfasst am: 16. Jul 2017 16:01
Titel: Re: Kondensator mit Dielektrikum
Sito hat Folgendes geschrieben:
...
Nach Musterlösung scheint das
- Feld in Aufgabe a) folgendermassen auszusehen:
Ich würde die dritte Zeile ja gleich durch zwei Zeilen ersetzen, denn es handelt sich um zwei Bereiche mit unterschiedlichen Eigenschaften. Also anstelle von
besser
und
Außerdem gehört zu jedem kleiner-als- und größer-als-Zeichen noch das Gleicheitszeichen dazu. Denn an den entsprechenden Stellen "springt" die Feldstärke tatsächlich von einem bestimmten Wert auf einen anderen. Also anstelle von
und
muss da immer stehen
und
Sito hat Folgendes geschrieben:
mit der Korrektur, dass im Bereich von
, dass ganze Feld mit
verstärkt wird.
Na ja, es wird in dem Bereich nicht verstärkt, sondern abgeschwächt. Denn die Permittivitätszahl steht im Nenner.
Die letzte Zeile ist übrigens falsch. Da muss das umgekehrte Ungleichheitszeichen stehen. Also
Sito hat Folgendes geschrieben:
Das ganze beruht wohl auf der Idee, dass das
-Feld einer unendlich ausgedehnten, geladenen Ebene gerade:
entspricht. Es heisst zwar, dass dies eine gute Approximation ist, wenn der Abstand zur Platte deutlich kleiner ist als die Ausdehnung selber, was mir aber bei den in der Aufgabenstellung genannten Zahlen doch etwas optimistisch scheint.
Es wird in der Aufgabenstellung explizit darauf hingewisen, dass Randeffekte zu vernachlässigen sind, was nichts anderes bedeutet, als dass man einen quadratischen Ausschnitt aus einer unendlich ausgedehnten Anordnung betrachtet.
Sito hat Folgendes geschrieben:
Zwei Fragen:
1) Ich verstehe nicht ganz wie man in Abhängigkeit von der Region oben die Vorzeichen der Ladung gewählt hat.
Das Feld einer positiv geladenen Platte ist immer von der Platte weg gerichtet. Wenn wie im ersten Fall der Bereich ganz links betrachtet wird, sind alle Platten rechts dieses Bereiches. Ihre Feldstärken weisen also immer in die negative x-Richtung. Das Feld der Platte 2 hat zwar wegen negativer Ladung die positive x-Richtung, die ergibt sich aber automatisch, wenn für Q2 der negative Wert eingesetzt wird.
Sito hat Folgendes geschrieben:
2) Wieso genau funktioniert diese Approximation bei diesem Aufbau?
Weil, wie bereits gesagt, die Aufgabenstellung vorgibt, dass Randeffekte zu vernachlässigen sind, die gegebene endliche Anordnung also als Ausschnitt aus eine unendlich ausgedehnten Anordnung betrachtet werden soll.
Sito
Verfasst am: 14. Jul 2017 16:31
Titel: Kondensator mit Dielektrikum
Guten Tag zusammen,
folgende Aufgabe:
http://fs5.directupload.net/images/170714/mal3mvs3.png
Nach Musterlösung scheint das
- Feld in Aufgabe a) folgendermassen auszusehen:
mit der Korrektur, dass im Bereich von
, dass ganze Feld mit
verstärkt wird.
Das ganze beruht wohl auf der Idee, dass das
-Feld einer unendlich ausgedehnten, geladenen Ebene gerade:
entspricht. Es heisst zwar, dass dies eine gute Approximation ist, wenn der Abstand zur Platte deutlich kleiner ist als die Ausdehnung selber, was mir aber bei den in der Aufgabenstellung genannten Zahlen doch etwas optimistisch scheint.
Zwei Fragen:
1) Ich verstehe nicht ganz wie man in Abhängigkeit von der Region oben die Vorzeichen der Ladung gewählt hat.
2) Wieso genau funktioniert diese Approximation bei diesem Aufbau?
Gruss Sito