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[quote="Painlich"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und hänge an folgender Aufgabe: Bestimme das elektrische Feld eines unendlich langen homogen geladenen Zylinders (Radius R) im Außenraum Berechne die Energiedichte im Außenraum in Abhängigkeit vom Ort r und ermittle durch Integration die Gesamtenergie im Außenraum. Wie erklären Sie sich das Ergebnis? [b]Meine Ideen:[/b] Für das E-Feld im Außenraum erhalte ich [latex] \vec{E(r)} = \frac{\varrho _{0} \cdot R^2}{2\epsilon _{0} } [/latex] Probleme habe ich mit der Energiedichte: Mein Ansatz: [latex] W = \int_a^b \! \vec{F} \, \dd s [/latex] mit [latex] \vec{F} = q\cdot \vec{E(R)} [/latex] Integrieren in den Grenzen von R nach r gibt mir [latex] W = \frac{q\varrho R^2}{2\epsilon _{0} } ln(\frac{r}{R}) [/latex] D.h. für r gegen unendlich wird meine Energie unendlich Es ist ja nach der Energiedichte gefragt, also w= Energie/Volumen. Welches Volumen hat der Außenraum? Oder habe ich den falschen Ansatz?[/quote]
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Autor
Nachricht
GvC
Verfasst am: 09. Jul 2017 13:21
Titel: Re: Energiedichte Zylinder
Painlich hat Folgendes geschrieben:
...
Meine Ideen:
Für das E-Feld im Außenraum erhalte ich
...
Diese Gleichung verstehe ich schon nicht. Was ist denn
? Wenn die Gleichung dimensionsmäßig stimmen soll, dann müsste
die Einheit As/m^4, also die Dimension "Raumladungsdichte pro Meter" haben. Darunter kann ich mir nur schwer etwas vorstellen.
Wenn man sich aus der unendlich langen Anordnung einen Abschnitt der Länge l anschaut, dann trägt dieser Zylinderabschnitt die Ladung Q, und das elektrische Feld in der Umgebung des Zylinders ist laut Gaußschem Flusssatz
Dabei kann man Q/l zur Linienladungsdichte
zusammenfassen, also
Und die Verschiebungsdichte ist
Painlich hat Folgendes geschrieben:
Probleme habe ich mit der Energiedichte:
Die Energiedichte ist bekanntermaßen
Painlich
Verfasst am: 09. Jul 2017 12:53
Titel: Energiedichte Zylinder
Meine Frage:
Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor und hänge an folgender Aufgabe:
Bestimme das elektrische Feld eines unendlich langen homogen geladenen Zylinders (Radius R) im Außenraum
Berechne die Energiedichte im Außenraum in Abhängigkeit vom Ort r und ermittle durch Integration die Gesamtenergie im Außenraum. Wie erklären Sie sich das Ergebnis?
Meine Ideen:
Für das E-Feld im Außenraum erhalte ich
Probleme habe ich mit der Energiedichte:
Mein Ansatz:
mit
Integrieren in den Grenzen von R nach r gibt mir
D.h. für r gegen unendlich wird meine Energie unendlich
Es ist ja nach der Energiedichte gefragt, also w= Energie/Volumen. Welches Volumen hat der Außenraum?
Oder habe ich den falschen Ansatz?