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[quote="Nabla24"][b]Meine Frage:[/b] Es geht so langsam auf die Klausuren zu und bin derzeit fleißig am wiederholen. Leider komme ich bei einer Aufgabe / einem Teilbereich nicht weiter und hoffe hier auf einen Ansatz, denn ich bin recht ratlos gerade. Es geht um folgendes: Gegeben ist ein Vektorpotenzial: [latex] \vec{A} (\vec{r}, t) = \frac{\mu_0}{4\pi r} \dot{\vec{p}} (t-\frac{r}{c}) [/latex] und die Lorentz-Eichung: [latex]div \vec{A} (\vec{r}, t) = - \frac{1}{c^2} \dot{\Phi} (\vec{r}, t)[/latex] Aufgabe: "Schließen Sie aus der Eichbedingung der Lorentz-Eichung auf das Potential:" [latex] \Phi (\vec{r}, t) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \vec{r} \cdot ( - \frac{\vec{p} (t-\frac{r}{c})}{r^3} + \frac{\dot{\vec{p}} (t-\frac{r}{c})}{cr^2})[/latex] Wichtige Anmerkung: Das Dipolmoment [latex]\vec{p}(t)[/latex] ist ausschließlich in z-Richtung ausgerichtet, also [latex]\vec{p}(t) = p(t) \cdot \vec{e_z}[/latex] (?) [b]Meine Ideen:[/b] Mein einziger Ansatz war es, das Vektorfeld A in die Lorentz-Eichung einzusetzen um so an das Potenzial zu kommen. Jedoch kommen alle meine Versuche nicht auf das angegebene Potential.[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 28. Jun 2017 21:54
Titel:
Leider komme ich auf das eine Minus in deiner Gleichung nicht hin, obwohl ich es schon zig-mal gerechnet habe.
Im Folgenden schreibe ich einfach (um das Argument nicht mit zu schleppen)
Nun ist aber
und
Dann wird
Wenn man das integriert bekommt man schließlich
Laut Dir soll es aber sein
Bist du sicher, dass das Minus stimmt?
Nabla24
Verfasst am: 27. Jun 2017 20:41
Titel:
Stimmt, die "besonderen" Regeln beim Nabla habe ich vergesse, trotzdem komme ich auf etwas, was nicht wirklich nach dem gegeben Potential aussieht.
da Divergenz mit einem Einheitsvektor = 1 ist.
da a ein Vorfaktor ist und nicht von x,y,z abhängt.
Daraus folgt bei mir:
Mit
folgt:
Das müsste man doch eigentlich nur über die Zeit integrieren, um
zu machen.
Wo ist mein Fehler?
schnudl
Verfasst am: 27. Jun 2017 19:32
Titel:
Du musst eben die Operation "Divergenz" konkret ausführen.
Die Produktregel wäre in diesem Fall:
Nabla24
Verfasst am: 27. Jun 2017 14:46
Titel: Auf Potential aus Lorentz-Eichung schließen
Meine Frage:
Es geht so langsam auf die Klausuren zu und bin derzeit fleißig am wiederholen. Leider komme ich bei einer Aufgabe / einem Teilbereich nicht weiter und hoffe hier auf einen Ansatz, denn ich bin recht ratlos gerade.
Es geht um folgendes:
Gegeben ist ein Vektorpotenzial:
und die Lorentz-Eichung:
Aufgabe: "Schließen Sie aus der Eichbedingung der Lorentz-Eichung auf das Potential:"
Wichtige Anmerkung: Das Dipolmoment
ist ausschließlich in z-Richtung ausgerichtet, also
(?)
Meine Ideen:
Mein einziger Ansatz war es, das Vektorfeld A in die Lorentz-Eichung einzusetzen um so an das Potenzial zu kommen. Jedoch kommen alle meine Versuche nicht auf das angegebene Potential.