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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Frost"]Also das"Lexikon der Schulphysik Elektrizität und Magnetismus L-Z" leitet aus einem geschlossenen Schwingungskreis aus Kondensator und Spule die elektrische gedämpfte Schwingung her. [latex]W_m+W_e=const[/latex] [latex]\frac{1}{2}LI^2+\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=0[/latex] Und die Abnahme aufgrund der Joulschen Wärme(sprich Minus vor die Energie) ist gleich dem Reibungsverlust [latex]RI^2[/latex]. Daraus folgt nach t differenziert eine Dfgl.Soweit habe ich mich da nu eingearbeitet und das verstehe ich auch.Habe aber ein Problem damit, wie man auf einen Ansatz kommt und wie man dann vorgeht, um die Parameter zu bestimmen.Muss man da einfach [latex]I=I_0e^{at}sin(\omega t - \phi)[/latex] einfügen und dann jeweil zu den Sachen auflösen? Ich schreib da jetzt die Dfgl hin setz I,[latex]\dot I[/latex],[latex]\ddot I[/latex] ein, und löse dann erst nach [latex]I_0[/latex] auf. Dann löse ich das ganze nach [latex]\omega[/latex], dann wieder nach [latex]a[/latex] ??? Ich versteh immer nur den Ansatz,warum das so sein muss, komme dann aber mit dem auflösen nicht klar. Wofür setzt man z.B. öfters [latex]t=0[/latex]. Ist das um die Phasendifferenz am Beginn zu bestimmen? Könnt ihr mir ma paar Tipps zum Lösen geben?Hier sind Rechenschritte im Lexikon, die ich absolut nicht nachvollziehen kann[/quote]
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Frost
Verfasst am: 26. März 2006 22:12
Titel:
Frost hat Folgendes geschrieben:
durch
und nach t differenzieren für die Dfgl in Derive
Frost
Verfasst am: 26. März 2006 22:10
Titel:
egal hat sich erledigt.
War der Ansatz und beide Ableitungen
dann die Dfgl
dann der Ansatz und die Ableitungen in die Dfgl eingesetzt.
Schrödingers Katze
Verfasst am: 26. März 2006 18:48
Titel:
Vielleicht darf ich mal aushelfen (aber durchblicken tu ich da nicht):
dermarkus
Verfasst am: 26. März 2006 17:04
Titel:
Sorry, derive hab ich nicht. Wenn du deinen Rechenweg nochmal als Formeln eintippen möchtest, dann könnten wir ja nochmal drüberschauen ?
------------------------------------------------------------------
Ein Tipp am Rande: Wie man das mit cos und sin rechnen kann, dazu hab ich ja schon ein paar Worte gesagt.
Ich habe aber noch nicht verraten, dass ich selbst sowas normalerweise lieber mit komplexen Zahlen rechne. Solltest du also jetzt schon oder irgendwann mal mit komplexen Zahlen rechnen können, dann würde ich dir empfehlen, das statt mit sin und cos als
anzusetzen, dann werden solche Rechnungen etwas übersichtlicher.
Frost
Verfasst am: 23. März 2006 10:15
Titel:
Hab hier mal ne Derive Datei erstellt:
Hier
Komme nach einsetzen des Ansatzes für in die Dfgl. nicht weiter.
Mein Lehrer meinte ich muss einmal den Cos-Teil und einmal den Sin-Teil beachten.
Wäre froh, wenn jemand kurz Zeit hat und die Rechenschritte einsetzt. Ohne Text,kann das wohl nachvollziehen.
Ich weiß eigentlich wie es funktionieren müsste, aber bei mir kommt im Derive nur absoluter Blödsinn raus.
Wäre echt super!Hab alles probiert. Erst
dann
für
Bin mit meinem Latein am Ende, obwohl das eigentlich nicht schwer ist. Vll bin ich auch zu blöd für das Programm.
Schrödingers Katze
Verfasst am: 19. März 2006 12:51
Titel:
Ja, sowas heißt 2. Ableitung.
Frost
Verfasst am: 19. März 2006 12:01
Titel:
Ist
gleich
? oder soll das einfach 2te Ableitung heißen?
Frost
Verfasst am: 18. März 2006 15:20
Titel:
ok danke, ich versuchs mal und schreib nachher ob ich es hinbekommen habe.
dermarkus
Verfasst am: 18. März 2006 15:15
Titel:
Ja, ich denke, so kann man das auch ansetzen.
Ich vermute, in deiner zweiten Gleichung meinst du "= const" statt "= 0 ".
Achte vor dem Einsetzen von I in die abgeleitete Form der DGL darauf, dass du die zeitliche Ableitung von Q durch I ersetzt, dann fliegt dein Q auch raus aus der Gleichung.
Die Gleichung, die du nach dem Einsetzen bekommst, gilt für alle Zeitpunkte t. Wenn du zwei verschiedene Werte für t einsetzt, dann bekomst du also zwei verschiedene Gleichungen, mit denen du zwei Unbekannte bestimmen kannst. (siehe Siebketten-Aufgabe von neulich.)
Das mit dem zuerst auflösen nach I_0 und dann nach omega hatte ich beim letzten mal vorgeschlagen, weil ich das so am übersichtlichsten rechnen konnte. Und weil dort I_0 und omega gesucht waren.
Ich denke, hier sind omega und a gesucht.
Frost
Verfasst am: 18. März 2006 15:00
Titel:
Also das"Lexikon der Schulphysik Elektrizität und Magnetismus L-Z" leitet aus einem geschlossenen Schwingungskreis aus Kondensator und Spule die elektrische gedämpfte Schwingung her.
Und die Abnahme aufgrund der Joulschen Wärme(sprich Minus vor die Energie) ist gleich dem Reibungsverlust
.
Daraus folgt nach t differenziert eine Dfgl.Soweit habe ich mich da nu eingearbeitet und das verstehe ich auch.Habe aber ein Problem damit, wie man auf einen Ansatz kommt und wie man dann vorgeht, um die Parameter zu bestimmen.Muss man da einfach
einfügen und dann jeweil zu den Sachen auflösen? Ich schreib da jetzt die Dfgl hin setz I,
,
ein, und löse dann erst nach
auf. Dann löse ich das ganze nach
, dann wieder nach
???
Ich versteh immer nur den Ansatz,warum das so sein muss, komme dann aber mit dem auflösen nicht klar. Wofür setzt man z.B. öfters
. Ist das um die Phasendifferenz am Beginn zu bestimmen?
Könnt ihr mir ma paar Tipps zum Lösen geben?Hier sind Rechenschritte im Lexikon, die ich absolut nicht nachvollziehen kann
as_string
Verfasst am: 18. März 2006 14:33
Titel:
Wenn wirklich kein ohm'cher Widerstand drin ist, schon. Dann hast Du aber keine gedämpfte Schwingung mehr.
Normalerweise hat man aber bei den Leitungen und besonders in der Spule so wie so noch ohm'che Widerstände. Außer man macht alles supraleitend! Mehr dazu in dem sehr schönen Post von schnudl in
einem anderen Thread
, den ich gerade gelesen habe und den ich wirklich sehr gut finde, mußte ich jetzt einfach mal sagen.
Gruß
Marco
Frost
Verfasst am: 18. März 2006 14:26
Titel:
Beim elektrischen Schwingungskreis,den ich mir gerade begucke, hat man keinen ohmschen Widerstand. Kann man
dann einfach in der Dfgl weglassen?
edit: Quatsch,das kann ja auch nicht sein.
Die Dämpfung geht ja von dem Verlust der Energie durch die Joulsche Wärme aus. Kann man diese dann als
auffassen?
as_string
Verfasst am: 17. März 2006 18:18
Titel:
Aber nur so lange, wie C, L und R konstant bleiben!
Gruß
Marco
dermarkus
Verfasst am: 17. März 2006 18:14
Titel:
Stimmt, nette Mehrdeutigkeit
Wenn rechts O steht, dann stimmt sowohl I als auch Q
as_string
Verfasst am: 17. März 2006 17:35
Titel:
dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Ich habe mich allerdings undidaktischerweise dazu hinreißen lassen, hier einfach nur direkt die einmal nach der Zeit abgeleitete Version hinzuschreiben, damit man den Ansatz für das I gleich komfortabel einsetzen kann.
Mathematisch ist das natürlich korrekt! Darauf wollte ich nicht raus
Gruß
Marco
dermarkus
Verfasst am: 17. März 2006 17:25
Titel:
Stimmt, die Gleichung ist auch richtig mit Q statt I. Und mit Q statt I lässt sie sich viel leichter lesen als die Summe der Spannungen in der Masche.
Und demnach ist es auch der normale erste Schritt, die Gleichung erstmal mit den Q's aufzustellen.
Ich habe mich allerdings undidaktischerweise dazu hinreißen lassen, hier einfach nur direkt die einmal nach der Zeit abgeleitete Version hinzuschreiben, damit man den Ansatz für das I gleich komfortabel einsetzen kann.
as_string
Verfasst am: 17. März 2006 17:14
Titel:
@dermarkus: Muß das I nicht eher ein Q sein? Ich weiß... Namen sind Schall und Rauch...
Gruß
Marco
dermarkus
Verfasst am: 17. März 2006 15:54
Titel: Re: gedämpfte elektrische Schwingung
Da würd ich mir eine Skizze malen mit Spule, Kondensator und Widerstand, die einen geschlossenen "Kreis", eine Masche bilden.
Widerstand deshalb, weil der Widerstand die Dämpfung verursacht.
Dann findest du dieselbe Differentialgleichung wie für die Siebkette aus R, L und C, nur dass diesmal keine externe Spannung anliegt:
Und im Ansatz würde ich statt "a" "
" schreiben, denn
ist die Dämpfungskonstante.
Frost
Verfasst am: 17. März 2006 14:30
Titel: gedämpfte elektrische Schwingung
Muss nochmal was nachfragen.
Bei einer gedämpften elektrischen Schwingung im elektrischen Schwingkreis aus Spule und Kondensator möchte ich für den vermuteten Ansatz
die Dämpfung
,
und
bestimmen.
Welche Differentialgleichung muss man hier verwenden?
Wie geht man da am besten vor?