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[quote="NihalSarin"]naja, 4 verschiedene Lösungen in dem Sinne natürlich nicht. Ich meinte eher folgendes: Betrachtet man nun z.B. (wie verlangt) den Fall [latex]x'(0)>0[/latex], gibt es dafür dann immer noch zwei Lösungen. Ebenso für [latex]x'(0)<0[/latex]. Wie macht das anschaulich gesehen denn Sinn?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>NihalSarin</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2017 15:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">naja, 4 verschiedene Lösungen in dem Sinne natürlich nicht. Ich meinte eher folgendes: Betrachtet man nun z.B. (wie verlangt) den Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(0)>0">, <br /> <br />gibt es dafür dann immer noch zwei Lösungen. Ebenso für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(0)<0">. <br /> <br />Wie macht das anschaulich gesehen denn Sinn?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2017 15:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Probier es doch mal aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>NihalSarin</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2017 12:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, das ist ja klar, ein +- habe ich ja sowieso. Was ich meinte, ist, dass der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {1}{\sqrt{x^4}}"> im Integral ja ein weiteres +- produziert... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {1}{\sqrt{x^4}}=\pm \frac {1}{ x^2} "> <br /> <br />Wenn man das berücksichtigt, gibt es ja eher 4 verschiedene Lösungen, oder kann man das ignorieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2017 11:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann gibt es halt zwei verschiedene Lösungen, die die Energie 0 haben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>NihalSarin</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2017 11:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Könnte evtl. kurz jemand Rückmeldung geben, wie ich mit dem durch die Wurzel eigentlich entstehenden +- umgehe? Und wie lässt sich das Ergebnis (falls es so stimmt) interpretieren? <br /> <br />Danke euch! <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>NihalSarin</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2017 09:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den hilfreichen Link! So sieht mein Versuch aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'=\pm \sqrt{\frac{2}{m}(E-U) } = \pm \sqrt{\frac{2}{m}(\kappa x^4) } "> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{ \sqrt{\frac{2}{m}\kappa } }\int \! \frac{1}{\sqrt{x^4} } \, \dd x = \pm t + C"> <br /> <br />Was mich nun etwas irritiert, ist, dass ich bei der Wurzel aus x^4 ja eigentlich noch ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pm"> reinbekommen würde... Wie gehe ich damit um? <br /> <br />Ignoriert man das, komme ich auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\mp \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}\kappa } (t+C)}"> <br /> <br />Stimmt das soweit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2017 18:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau Dir mal an was hier auf Seite 4 ganz unten steht (unter "Energieerhaltung aus Newtons Axiom") <br /><a href="http://www2.uni-siegen.de/~flieba/pdf/noether.pdf" target="_blank">http://www2.uni-siegen.de/~flieba/pdf/noether.pdf</a> <br />Vielleicht kommst Du dann schon weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>NihalSarin</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jun 2017 17:32<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung Teilchen Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein Teilchen (Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m">) bewegt sich auf der x-Achse mit dem Potential<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(x)=-\kappa x^4">.<br /><br />Bestimme die Lösung der Bewegungsgleichungen zur Gesamtenergie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = 0"> für die Anfangsbedingungen <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) \geq 0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(0)>0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(0)<0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(0)=0">.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich würde zunächst die Kraft ausrechnen:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(x)=-\vec{\nabla} U(x) = 4\kappa x^3"><br /><br />und dann die Bewegungsgleichung<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mx''(t)=4 \kappa x^3"> versuchen zu lösen.<br /><br />Allerdings weiß ich nicht, wie ich diese DGL lösen könnte... Und wie spielt denn die Angabe E=0 hier eine Rolle?<br /><br />Danke schonmal für eure Unterstützung. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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