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[quote="Gusta472"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe 2 Differentialgleichungen mit 2 Unbekannten: x'' = y'-x y'' = -x' + y Ich weis nicht, wie ich das lösen soll... Ich soll x und y als komplexe zahl zusammenfassen: w:=x+iy aber damit komme ich auch nicht weiter. Bitte Hilfe! :) [b]Meine Ideen:[/b] Ich sitze hier und verzweifle...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>APWBDumbledore</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2017 03:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der komplexe Ansatz funktioniert! Strategie: z''=?. Du brauchst einmal eine komplexe Konjugation. Dann kannst Du z.B. eine Fouriertransformation durchführen (Hinweis: Was gilt allgemein für die Fouriertransformierte der komplex Konjugierten einer beliebigen Funktion?). Dann überzeugst Du Dich, dass diese Gleichung im Fourierraum nicht sehr viele Lösungen haben kann: Alle Fourierkomponenten müssen verschwinden, außer die für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}"> (wenn ich mich nicht verrechnet habe). Und damit steht die allgemeine Lösung der DGL fest. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2017 00:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es handelt sich um ein System linearer DGL zweiter Ordnung, soviel habe ich nach kurzem Blättern schon mitgekriegt. Bronstein (9.1.2.6) schlägt dazu y1(x) und y2(x) vor, eine charakteristische Gleichung für die entsprechenden Koeffizienten usw. *). <br />Auf das Verfahren mit der komplexen Hilfsfunktion bin ich ebenfalls gespannt; "sehen" tue ich da leider noch nix. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{*) }a_{ik}y_k^{''}+b_{ik}y_k'+c_{ik}y_k=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\det\left(a_{ik}r^2+b_{ik}r+c_{ik}\right)=0\rightarrow r_i{,}\ y_i=A_ie^{r_ix}\cdots"> <br /> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gusta3249</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 23:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja ich kann zum Beispiel bei der ersten Gleichung folgendes Schreiben: <br />Re(w'')=Im(w')-Re(w) und dann muss ich das zum Schluss irgendwie mit den Re und Im handlen was glaub ich zu kompliziert ist. <br /> <br />Oder ich setze für y'=-i*(w'-x') ein und habe dann eine Differentialgleichung mit x und w... Hilft mir ja auch nicht wirklich weiter: <br /> <br />x''=-i*(w'-x')-x <br />y''=-(w'-iy')+y <br /> <br />Ich weiß immer noch nicht weiter...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 22:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt könntest Du zB die DGL mal einsetzen und dann x und y durch w ausdrücken...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gusta1728</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 22:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm ja und dann? w''=x''+iy'' oder? <br />Ich mein ich kann zum beispiel x durch w und y elimineren aber dann habe ich ja wieder zwei unbekannte..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 22:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gusta2718 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Hàttest du eine idee?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich würde ja w erstmal zweimal ableiten ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gusta2718</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 22:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich weis es nicht ich habe keine ahnung wie ich das anwenden soll... <br />Vllt hat es irgendwas mit w einsetzen und am schluss real und imaginärteil bilden für x bzw y ... <br />Hàttest du eine idee?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 19:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was erhälst du denn, wenn du du erwähnte Transformation w:= x + iy anwendest?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gusta472</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2017 15:05<span class="gen"> </span> Titel: Differentialgleichungen lösen mit 2 Unbekannten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />ich habe 2 Differentialgleichungen mit 2 Unbekannten:<br />x'' = y'-x<br />y'' = -x' + y<br />Ich weis nicht, wie ich das lösen soll...<br />Ich soll x und y als komplexe zahl zusammenfassen: w:=x+iy aber damit komme ich auch nicht weiter.<br />Bitte Hilfe! :)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich sitze hier und verzweifle...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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