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[quote="franz"]Hallo dagobertduck123! Den [i]geraden Draht[/i] würde ich mich mir vielleicht als[i] (starre) Stange[/i] vorstellen; im (eindimensionalen) rotierenden Bezugssystem der Stange wirkt dann ausschließlich die Zentrifugalbeschleunigung. Geht es einfacher? In der Lösung dürfte auch die Startgeschwindigkeit erscheinen; möglichwerweise gibt es sogar eine Bewegung, wo die Perle in der Mitte zur Ruhe kommt?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2017 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Doch lies meine Frage nochmal</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du meinst vermutlich nicht "Frage", sondern "meine Ideen" oben, das sind aber zwei verschiedene Paar Schuhe. Schreib deshalb bitte die Aufgabe im <span style="font-style: italic">kompletten Originaltext</span> auf. Danach sehen wir weiter. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hätte noch eine andere Frage</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann bitte ein neues Thema; gibt sonst Tohuwabohu.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dagobertduck12345</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2017 12:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch lies meine Frage nochmal, da sind die beiden Anfangsbedingungen eingebaut <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" />. Und so ergibt es sich dann zu x_0*cosh(x). Sehr gut. <br /> <br />Hmm Das passiert doch dann bestimmt, wenn ich die Anfangsbedingungen verändere oder? Also zum Beispiel x(0) = 0. <br />Und dann die Ableitung x'(t=3s) = 0 oder? Oder kann ich Differentialgleichung nur bei t = 0 anpassen? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Ich hätte noch eine andere Frage: <br /> <br />Wie sieht die Bewegungsgleichung aus, wenn die Aufgabe lautet: <br /> <br />Betrachten sie ein ebenes Karussell, das sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in die mathematisch positive Drehrichtung um die z-Achse bewegt. Eine Person stößt zum Zeitpunkt t=0 eine Scheibe in Richtung des Zentrum des Karussells. Die Person gibt der Scheibe dabei eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 relativ zum Karussell. Die Scheibe gleite reibungslos. <br /> <br />Stellen sie die Bewegungsgleichungen im Bezugssystem auf. Wählen Sie dieses Bezugssystem so, dass der Ursprung im Zentrum des Karussells liegt und die Anfangsgeschwindigkeit in die negative x'-Richtung zeigt. <br /> <br />Mein Ansatz ist: <br />m*a=-2*m*w*v und die Anfangsbedingung für v: v(0)=-v_0 und für x(0) = R. Also es wirkt nur die Corioliskraft im Bezugssystem des Karussells. Ich würde nämlich sagen es gibt keine Zentrifugalkraft für die Scheibe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2017 20:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Bewegungsgleichung hast Du richtig angedacht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_r=\ddot r\Rightarrow \ddot r-\omega^2 r=0">. <br /> <br />Der Lösungsansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r\sim e^{\alpha t}"> führt auf zwei Lösungen für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">, deren Linearkombination die allgemeine Lösung r(t) liefert. Die zwei Konstanten dadrin ergeben sich zum Beispiel durch die Anfangsbedingungen, zu denen die Aufgabe jedoch keinen Hinweis enthält. <br /> <br />Zur Belohnung gibt es von mir eine Zusatzfrage: Ist eine Bewegung möglich, bei der die Perle irgendwo zur Ruhe kommt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dagobertduck1234</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2017 16:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, franz! <br />Das heißt mein Ansatz ist richtig? <br />Und die Startgeschwindigkeit ist mit eingebaut, da x'(0)=0. <br />Das mit der Lösung, wo die Perle in der Mitte zur Ruhe kommt versteh ich nicht ganz, worauf du hinauswillst <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Danke für deine schnelle Antwort!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2017 15:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo dagobertduck123! <br /> <br />Den <span style="font-style: italic">geraden Draht</span> würde ich mich mir vielleicht als<span style="font-style: italic"> (starre) Stange</span> vorstellen; im (eindimensionalen) rotierenden Bezugssystem der Stange wirkt dann ausschließlich die Zentrifugalbeschleunigung. Geht es einfacher? <br /> <br />In der Lösung dürfte auch die Startgeschwindigkeit erscheinen; möglichwerweise gibt es sogar eine Bewegung, wo die Perle in der Mitte zur Ruhe kommt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dagobertduck123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2017 15:51<span class="gen"> </span> Titel: Perle auf rotierendem Draht</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:<br />Eine Perle gleite reibungsfrei auf einem geraden Draht, der, von einem Motor bewegt, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in der horizontalen (x,y)-Ebene rotiert.<br /><br />(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung in einem rotierenden Bezugssystem entlang des Drahtes auf. Berücksichtigen Sie dabei, dass der Draht eine Kraft F_D auf die Perle ausüben kann.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee war einfach:<br /><br />m*a=m*w^2*r<br /><br />also gleich der Zentrifugalkraft.<br /><br />Wenn ich die Bewegungsgleichung löse für die Anfangsbedingungen<br />x(0)=x_0 und<br />x'(0)=0<br />bekomme ich<br />x(t)=x_0*cosh(wt).<br />Dies erscheint mir aber nicht als richtig..<br /><br />Stimmt mein Ansatz denn? Ich habe nämlich die Kraft F_D nicht berücksichtigt, wüsste aber auch nicht, wie ich diese einbauen soll.<br />Sollte ich evtl. noch die Corioliskraft miteinbauen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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