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[quote="jh8979"]1. <x> ist falsch. 2. <x^2> erhaelst Du, indem Du die Formel, die Du für das Gausssche Integral benutzt, nach a ableitest.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 02. Mai 2017 07:03
Titel:
qualle_ hat Folgendes geschrieben:
Ah herzlichen Dank!
Stimmt nun folgendes:
Du solltest die Rechnung anhand von Integraltabellen oder Mathematica überprüfen.
<p> muss aus Symmetriegründen wieder Null sein, denn die Ortsableitung ist ungerade in x. Das Ergebnis für <p^2> kann schon wegen der Dimension - einmal 1/a im Nenner, einmal a^3 - sowie wegen des Minus unter der Wurzel nicht richtig sein.
qualle_
Verfasst am: 01. Mai 2017 12:31
Titel:
Ah herzlichen Dank!
Stimmt nun folgendes:
TomS
Verfasst am: 30. Apr 2017 14:53
Titel:
<x> muss aufgrund der Symmetrie Null sein.
Generell hilft dir folgender Trick:
sowie Herausziehen der Ableitung nach b aus dem Integral über x.
jh8979
Verfasst am: 30. Apr 2017 14:48
Titel:
1. <x> ist falsch.
2. <x^2> erhaelst Du, indem Du die Formel, die Du für das Gausssche Integral benutzt, nach a ableitest.
qualle_
Verfasst am: 30. Apr 2017 13:14
Titel: Erwartungswerte berechnen
Es soll in dieser Aufgabe die Erwartunngswerte berechnet werden. An sich nicht schwer, aber ich glaube, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe und hoffe, dass wer ihn für mich sieht.
Gegeben ist die Funktion
Nun möchte ich <x> und <x^2> berechnen.
Die Normierungskonstante N habe ich folgendermaßen berechnet:
und daraus folgt
mit der Substitution U = x^2 komme ich auch die Stammfunktion
demnach gilt für
Das N^2 kürzt sich raus und es bleibt nur noch
Für <x^2> gehe ich wie folgt vor
Ich denke hier habe ich den Fehler gemacht. Bisher habe ich immer
verwenden können. Bei dem ersten Term ist das etwas problematischer, da noch ein x mit drin ist. Da habe ich jetzt jeweils den Grenzwert der e-Funktion betrachtet und sowohl plus als auch minus unendlich wird sie null. Demnach ist dann <x> = <x^2>. Wie gehe ich am besten das Integral an?
LG