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[quote="joe1"]Ok, danke. D.h. ich forme [latex]\frac{-\hbar^2}{2m}(-6\alpha+4\alpha^2x^2)+\frac{1}{2}m\omega_0^2x^2=E_1[/latex] auf [latex]x^2[/latex] um und löse nach \apha auf: [latex]x^2 = \frac{E_1-\frac{\hbar^23\alpha}{m}}{\frac{1}{2}m\omega_0^2-\frac{\hbar^22\alpha^2}{m}}[/latex] [latex] \Rightarrow \alpha = \frac{E_1m}{3\hbar^2}[/latex] und [latex]E_1 = \frac{3\alpha\hbar^2}{m}[/latex] Also so? Aber warum rechnet man das genau bei [latex]x=0[/latex] aus?[/quote]
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joe1
Verfasst am: 21. Apr 2017 13:04
Titel:
Dann komme ich doch tatsächlich auf dieselben Werte wie auf meinem Bild aus der VL:
und
Also der Energieeigenwert
muss ortsunabhängig sein, weil
1. es sich um einen bestimmten Eigenwert des Hamiltonoperators handelt und das nur ein bestimmter konstanter Energiewert ist. (
ist ja in dem Fall eine bestimmte ortsabhängige Eigenfunktion des Hamiltonoperators mit dazugehörigen Energieeigenwert)
2. Die SG ist ja im Prinzip eine Eigenwertgleichung und wenn ich eine Matrix/Operator auf einen Eigenvektor/Eigenfunktion anwende, bekomme ich einen bestimmen konstanten Eigenwert multipliziert mit derjweiligen Eigenfunktion wieder. Jedoch ist der Eigenwert konstant, also in dem Fall eben ortsunabhängig, da wie hier ja auch zeitunabhängigkeit gefordert haben.
Sind Punkt 1 und 2 die Gründe für dieses Vorgehen?
Myon
Verfasst am: 20. Apr 2017 23:33
Titel:
joe1 hat Folgendes geschrieben:
und
Nur, damit es kein Missverständnis gibt: Diese Lösungen für
und
sind nicht richtig. Damit die Gleichung
für alle x richtig ist (und somit die SG für das gegebene
erfüllt ist), muss
so gewählt werden, dass
. Dann wird die linke Seite der Gleichung unabhängig von x.
jh8979
Verfasst am: 20. Apr 2017 19:03
Titel:
joe1 hat Folgendes geschrieben:
Aber warum rechnet man das genau bei
aus?
Tut man nicht.
Man wählt alpha so, dass E1 nicht x abhängig ist (was es sein muss, da es ein Eigenwert des Operator ist).
joe1
Verfasst am: 20. Apr 2017 18:43
Titel:
Ok, danke.
D.h. ich forme
auf
um und löse nach \apha auf:
und
Also so? Aber warum rechnet man das genau bei
aus?
Myon
Verfasst am: 20. Apr 2017 15:57
Titel:
Aus der Schrödinger-Gleichung mit dem Ansatz für
erhalte ich
(Achtung: in Deiner Schrödinger-Gleichung offenbar aus der Vorlesung ist ein Vorzeichenfehler, das Potential ist
)
Die obige Gleichung muss für alle x gelten. Die Frage ist also: für welches
heben sich die
-Terme auf? Damit ergibt sich der Wert von
und mit diesem auch der Eigenwert
.
joe1
Verfasst am: 20. Apr 2017 12:12
Titel: Harmonischer Oszillator mit Potential
Hey zusammen, im Anhang befindet sich eine Aufgabe zum harm. Osz. mit Potential. Zu berechnen ist der Energieeigenwert und
.
(Mein h ist eigentlich das reduzierte plancksche Wirkungsquantum, aber ich habe keinen Befehl für dieses gefunden. Wie lautet der Befehl? Dann kann ich es anschließend editieren)
Es gilt die allg. Schrödingergleichung. Daraus ergibt sich für den harm. Osz. folgendes:
wobei nach dem Eigenwertproblem
mein Energieeigenwert ist.
Nach Einsetzen meiner vorgegebenen Lösung für
, komme ich auf folgendes:
Schließlich erhält man:
1. Also der obige Weg erscheint mir am logischten, weil ich sonst ja nichts anderes gegeben habe. Was sagt ihr dazu? Ist das so gemeint?
2 . Die verschiedenen Eigenenergiewerte haben wir in der VL mit
definiert, also wäre mein
. Ist damit das gemeint, oder habe ich mit der vorgegebenen Lösung auch andere Eigenenergiewerte? Denn diese angegebene Formel wurde mit der allgemeinen Lösung eines harm. Oszillators angegeben. (siehe Bild)
gruß
joe1