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[quote="Myon"]Wie sieht denn die Gravitationskraft aus im Innern einer Hohlkugel (vgl. evtl. mit dem el. Potential und E-Feld im Innern einer geladenen Hohlkugel)? Wie sieht die Gravitationskraft aus ausserhalb der Kugelschale? Hier kann noch H<<R ausgenutzt werden. Damit kannst Du doch eine Bewegungsgleichung aufstellen: Wenn m die Masse der Säule ist (sie hebt sich dann wieder heraus), dann gilt [latex]m\ddot{z}=...[/latex], wobei rechts die Kräfte auf die Massenanteile ausserhalb und innerhalb der Kugel hinkommen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2017 11:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie sieht denn die Gravitationskraft aus im Innern einer Hohlkugel (vgl. evtl. mit dem el. Potential und E-Feld im Innern einer geladenen Hohlkugel)? Wie sieht die Gravitationskraft aus ausserhalb der Kugelschale? Hier kann noch H<<R ausgenutzt werden. <br /> <br />Damit kannst Du doch eine Bewegungsgleichung aufstellen: Wenn m die Masse der Säule ist (sie hebt sich dann wieder heraus), dann gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{z}=...">, <br /> <br />wobei rechts die Kräfte auf die Massenanteile ausserhalb und innerhalb der Kugel hinkommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DarthZ</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2017 10:01<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung aufstellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Aufgabe: <br />In einer fernen Welt gibt es einen Planeten, der nur aus einer dünnen Kugelschale mit homogener Massendichte und Radius R besteht. Der Planet hat die Gesamtmasse M und sein Inneres ist völlig hohl. Die Bewohner des Planeten stellen eine Säule mit Höhe H und homogener Massenverteilung auf. Leider ist die Säule zu schwer und bricht kurz nach dem Aufstellen zur Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{0}=0"> durch die Kruste des Planeten. Die Einsinktiefe der Säule sei durch z(t) beschrieben, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t_{0})=0"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{z}(t_{0})=0"> gelte. <br /> <br />(a) Stellen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung (BWGL) für z(t) für den Fall auf, dass Sie die Dicke der Kugelschale vernachlässigen können und die Höhe der Säule klein gegenüber dem Radius der Kugelschale ist (H << R). Beschränken Sie sich auf den Fall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)\leq H"> und vernachlässigen Sie Reibung. <br /> <br />(b) Lösen Sie die BWGL für die gegebenen Anfangsbedingungen für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)\leq H">. <br /> <br />Gegeben ist folgende Formel: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F_{G}}(\vec{r}) = -G_{E} \frac{mM}{\left| \vec{r} \right|^3} \vec{r} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Hallo Liebe Leute, <br />ich habe hier die oben genannte Aufgabe zu lösen. <br />Das Problem ist mir fehlen die Ansätze, um mir eine BWGL herzuleiten. <br />Ich hoffe ihr könnt mir da ein paar Ansätze liefern. <br />Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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