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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="Toastpi"]Kenn bzw. kann ich leider nicht^^ Kommt das für b) hin? [latex]{ E }_{ pot }={ E }_{ kin }+{ E }_{ rot }[/Latex] [latex]\Rightarrow mgh=\frac { 1 }{ 2 } m{ v }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } I{ w }^{ 2 }\quad \quad \quad mit\quad v=wr\quad ;\quad h=s\cdot sin\left( \alpha \right) [/Latex] [latex]\Rightarrow mgs\cdot sin\left( \alpha \right) =\frac { 1 }{ 2 } m{ v }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } I{ \left( \frac { v }{ r } \right) }^{ 2 }\quad \quad \quad [/Latex] [latex] \Rightarrow mgs\cdot sin\left( \alpha \right) =\frac { 1 }{ 2 } { v }^{ 2 }\left( m+\frac { I }{ { r }^{ 2 } } \right) [/Latex] Nun nach der Zeit ableiten [latex] \Rightarrow mgv\cdot sin\left( \alpha \right) =\frac { 1 }{ 2 } v\dot { v } \left( m+\frac { I }{ { r }^{ 2 } } \right) [/Latex] v kürzen [latex] \Rightarrow mg\cdot sin\left( \alpha \right) = \dot { v } \left( m+\frac { I }{ { r }^{ 2 } } \right) = a\left( m+\frac { I }{ { r }^{ 2 } } \right) [/Latex] Nach a umstellen: [latex]\Rightarrow a=\frac { mg\cdot sin\left( \alpha \right) }{ \left( m+\frac { I }{ { r }^{ 2 } } \right) } =\frac { g\cdot sin\left( \alpha \right) }{ \left( 1+\frac { I }{ m{ r }^{ 2 } } \right) } [/latex] Und jetzt müsste ich nur noch die Werte einsetzen um auf die Beschleunigung zu kommen, dass kann ich dann in [Latex]h=a\cdot { t }^{ 2 }[/Latex] einsetzen, dann nach t umstellen und hätte ich das Ergebnis, zumindestens theoretisch da man ohne die Höhe des Zylinders ja auf kein Zahlenergebnis kommen kann^^[/quote]
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Neutrinowind
Verfasst am: 04. Apr 2017 00:28
Titel:
Wie rechtfertigst du deinen Ansatz
?
Da liegt bereits der Hund begraben.
Toastpi
Verfasst am: 03. Apr 2017 22:59
Titel:
Kenn bzw. kann ich leider nicht^^
Kommt das für b) hin?
Nun nach der Zeit ableiten
v kürzen
Nach a umstellen:
Und jetzt müsste ich nur noch die Werte einsetzen um auf die Beschleunigung zu kommen, dass kann ich dann in
einsetzen, dann nach t umstellen und hätte ich das Ergebnis, zumindestens theoretisch da man ohne die Höhe des Zylinders ja auf kein Zahlenergebnis kommen kann^^
Neutrinowind
Verfasst am: 02. Apr 2017 23:32
Titel: Re: Trägheitsmoment Zylinder, Fallzeit schiefe Ebene
zu a)
Das ist soweit korrekt. Jedoch hast du in der dritten Zeile ein Integralzeichen vergessen.
zu b)
Kannst du Lagrange-Mechanik? Das ist bei solchen Problemen hübscher als newton. Falls nein müssen wir es mit Newton machen.
Versuch doch mal die Bewegungsgleichung des Zylinders aufzustellen.
Toastpi
Verfasst am: 02. Apr 2017 23:06
Titel: Trägheitsmoment Zylinder, Fallzeit schiefe Ebene
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabe lautet wie Folgt:
Die Dichte
eines Kreiszylinders (Radius R, Höhe H) nehme gemäß
von der Figurenachse zu.
a)Wie groß ist sein Trägheitsmoment bei Rotation um die Figurenachse, wenn
sind?
b)Wie lange braucht der Zylinder, um auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel
aus einer Höhe von
herabzurollen?
Meine Ideen:
Zu a)
Die Masse ist:
Also Folgt:
Jedoch habe ich für b) absolut keine Ahnung wie ich anfangen soll, meine Idee wäre gewesen irgendwie die Beschleunigung zu berechnen, komme aber auf kein nichts