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[quote="planck1858"]Guten Abend, Im Fall einer geschwindigkeitsabhänigen Kraft ist die Bewegungsgleichung eine Differentialgleichung 1.Ordnung für v(t): [latex]\frac{dv}{dt}=\frac{1}{m}f(v)[/latex] Diese Gleichung lässt sich durch Trennung der Variablen lösen: [latex]\int_{\dot{x}_0}^{\dot{x}} \! \frac{dv}{f(v)} \,=\frac{1}{m}\int_0^t \! dt' \,)=\frac{t}{m}[/latex] Im nächsten Schritt soll durch Auflösen nach [latex]\dot{x}[/latex] folgendes ergeben: [latex]\dot{x}=\frac{dx}{dt}=G(\dot{x}_0,t')[/latex] und anschließend durch weitere Integration nach der Zeit [latex]x(t)=x_0+\int_0^t \! G(\dot{x}_0,t') dt'[/latex] Die erste und zweite Gleichung kann ich ohne Probleme nachvollziehen, jedoch komme ich nicht auf den Ausdruck vorletzten und letzten Ausdruck.[/quote]
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jh8979
Verfasst am: 19. März 2017 19:47
Titel: Re: Geschwindigkeitsabhäniges Kraftfeld
Da steht doch alles was man wissen muss...
planck1858 hat Folgendes geschrieben:
Im nächsten Schritt soll
durch Auflösen nach
folgendes ergeben:
und anschließend
durch weitere Integration
nach der Zeit
Vllt solltest Du das mal für ein explizites Beispiel von f(v) nachrechnen (f(v)=konst. oder f(v)=v^n z.B.).
as_string
Verfasst am: 19. März 2017 12:41
Titel:
Ich weiß nicht, soll das G irgendwie eine Green-Funktion sein? Was genau ist das für ein Text? Ist das eine Aufgabe oder einfach nur eine Herleitung aus einem Buch? Kannst Du uns da den gesamten Text wörtlich geben?
Gruß
Marco
planck1858
Verfasst am: 18. März 2017 21:07
Titel: Geschwindigkeitsabhängiges Kraftfeld
Guten Abend,
Im Fall einer geschwindigkeitsabhänigen Kraft ist die Bewegungsgleichung eine Differentialgleichung 1.Ordnung für v(t):
Diese Gleichung lässt sich durch Trennung der Variablen lösen:
Im nächsten Schritt soll durch Auflösen nach
folgendes ergeben:
und anschließend durch weitere Integration nach der Zeit
Die erste und zweite Gleichung kann ich ohne Probleme nachvollziehen, jedoch komme ich nicht auf den Ausdruck vorletzten und letzten Ausdruck.