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[quote="Dennga"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, meine Frage bezieht sich auf die Kreiselbewegung und die Euler - Gleichungen. Dazu soll ein Kreisel betrachtet werden, an dem keine äußeren Drehmomente angreifen und der in der Wahl seiner Rotationsachsen nicht eingeschränkt ist, also zum Beispiel frei im All rotiert. Der Kreisel besteht z.B. aus einer Stange und jeweils einer Masse, die am Ende angebracht wurde, sodass er einer Hantel ähnelt. Zu Beginn dreht sich der Kreisel um eine beliebige Achse, die nicht mit einer Hauptachse zusammenfällt. Die Rotationsachse bildet dann einen spitzen Winkel mit der Stange des Kreisels. Meine Frage ist jetzt: Muss ich Fliehkräfte in den Euler - Gleichungen mitberücksichtigen? [b]Meine Ideen:[/b] Soweit ich das verstanden habe, müssen Fliehkräfte mitberücksichtigt werden. Mit der Zeit ändert sich doch die Rotationsachse aufgrund eben dieser, bis sie schließlich mit der Hauptachse des größten Trägheitsmoments zusammenfällt, oder nicht? Falls das bis hierhin alles stimmt, weiß ich allerdings nicht, wie ich die entsprechenden Fliehkräfte in die Gleichungen einfließen lasse. Ich bin für jede Idee dankbar, die Ihr habt.[/quote]
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VeryApe
Verfasst am: 06. März 2017 13:23
Titel:
Nehmen wir mal an die Hantel liegt so das deren Zylinderachse in der y Ebene liegt.
1...x
2...y
3...z
Um x und z hat sie dann die gleichen Trägheitsmomente
jetzt soll sich die Hantel konstant um die y Ebene drehen also um die Zylinderachse und gleichzeitig um die x Achse konstant.
dann kannsd du jetzt die erste Gleichung aus dem Link hernehmen
also
da die winkelgeschwindigkeiten konstant seien soll, ist die winkelbeschleunigung in x und y null.
und da die winkelgeschwindigkeit in z ebenfalls null ist kommt für das Moment in x null heraus.
Ebenso muß für das Moment in y null herauskommen, weil du ein Drehmoment in z brauchst, wenn du es dir bildlich mit Geschwindigkeiten überlegst oder mit Drehimpulsvektoren.
gleichung z
Du benötigst ein resultierendes Moment in z Richtung da du ja nun den Drehimpuls aufgrund der Rotation um die y Richtung für die Drehung in x umlenken mußt.,
Wirkt dieses bleiben die winkelgeschwindigkeiten konstant, wirkt dieses nicht gibt es Winkelbeschleunigungen da bei diesen Gleichungen, die mit den Haupträgheitsachsen mit rotieren die Trägheitsmomente dieser Achsen natürlich gleichbleiben.
Daher kannsd du nicht gleichzeitig fordern das M null sein soll und die Winkelbeschleunigung null.
Entweder du gibst das Moment vor oder du gibst die winkelbeschleunigung vor.
also sei die winkelbeschleunigung null dann gilt
dann brauchst du ein Moment um z
oder du sagst das Moment sei null
dann gilt
dann ist aber die Winkelbeschleunigung
Dennga
Verfasst am: 05. März 2017 20:46
Titel:
Ok, ich hab den Fehler gefunden. Diese Bewegung war ja nur solange möglich, wie die Hantel im Lager eingespannt war, damit die auftretenden Lagerkräfte die passenden Drehmomente liefern, um den Drehimpuls in seiner Richtung zu ändern. Zumindest denke ich mal, dass er das ist.
Dennga
Verfasst am: 05. März 2017 20:11
Titel:
Der Meinung war ich eigentlich auch. Dann bin ich aber auf das Beispiel mit der Hantel gestoßen. In den Erklärungen zu dieser Rotation wird angegeben, dass die Hantel versucht sich um eine Hauptachse zu drehen. Ohne Lagerkräfte, die sie daran hindern, ist das für mich auch klar. Also sollte eigentlich als Ergebnis eine Rotationsachse rauskommen, die sich allmählich dieser Achse annähert.
Aus den Gleichungen ergibt sich aber ein anderes Ergebnis. Innerhalb des rotierenden Bezugssystem ist anfangs
und
mit
Aus der ersten Euler Gleichung folgt dann:
Es würde für alle Zeiten ein konstanter Anteil der Winkelgeschwindigkeit in x-Richtung erhalten bleiben, obwohl er komplett in die y-Richtung zeigen müsste.
VeryApe
Verfasst am: 05. März 2017 17:29
Titel:
sorry bin gerade beim Boden verlegen und Steckdosen montieren.
In den Gleichungen sind doch schon die Trägheitskräfte inkludiert auf der rechten Seite mit mit den Winkelgeschwindigkeiten mal winkelgeschwindigkeit
auf der linken Seite stehen m.E. die äußeren Momente, die auch im Inertialsystem wirken
Im rotatorischen Bezugssystem würden normalerweise die Trägheitskräfte und deren Momente zur linken Seite bei den äußeren Momenten hinzugehören.
Aber die haben das gleich auf die rechte Seite verpackt.
steht auch so im Text danach.
Dennga
Verfasst am: 05. März 2017 15:38
Titel:
Ja genau, die meinte ich. Also, wenn ich mit diesen Gleichungen rechne, sollte ich dann Fliehkräfte berücksichtigen? Und falls ja, wie würde man das angehen?
VeryApe
Verfasst am: 05. März 2017 15:01
Titel:
Es kommt drauf an welches Bezugssystem du verwendest
https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Gleichungen_%28Kreiseltheorie%29
Diese Gleichungen beziehen sich auf die mitrotierenden Hauptachsen.
und dann hast du ein rotierendes Bezugssystem und kein Inertialsystem mehr.
Meinst du diese Gleichungen?
Überschrift In dem mit dem Körper rotierenden Hauptachsensystem lauten die eulerschen Kreiselgleichungen : ......
das ist ein rotierendes Bezugssystem
Dennga
Verfasst am: 05. März 2017 12:12
Titel:
Ok, also ist es richtig, dass ich nichts weiter mit Trägheitskräften beachten muss? Ich hatte nämlich irgendwo gesehen, dass sich die Euler Gleichungen auf ein mit rotierendes Koordinatensystem beziehen und man daher auch Scheinkräfte berücksichtigen sollte.
Von D'Alembertkräften hatte ich vorher leider noch nie was gehört, und kenne mich nicht so gut darin aus. Aber ich guck mir das mal an. Danke
VeryApe
Verfasst am: 04. März 2017 12:06
Titel:
Es gibt keine physikalischen Fliehkräfte im Inertialsystem.
Es lässt sich völlig ohne Fliehkräfte über Momente und Drehimpulsvektoren berechen bzw. Trägheitstensor.
Man kann im Inertialsystem Dalembertträgheitskräfte einführen (ingenieursmechanik) die führen darin zu einem dynamischen Gleichgewichtsfall, führen aber zum selben Ergebnis wie mit NEwton.
Unter anderem ist es anschaulich warum die Drehachse nicht gehalten werden kann, weil irgendwas dann diese Dalembertkräfte kompensieren müsste, das den Drehimpulsvektor umlenkt.
Denn ändert sich der Drehimpuls müssen Dalembertkräfte bzw deren Momente kompensiert werden, weil sie für die Geschwindigkeitsänderung von Massepunkten stehen.
physikalisch brauchst du sie nicht.
resultierende Momente verändern den drehimpuls, wirken keine res bleibt er gleich.
Was sich ändert sind auf jeden Fall die Trägheitsmomente der Achsen.
Dennga
Verfasst am: 04. März 2017 00:08
Titel: Fliehkraft am Kreisel
Meine Frage:
Hallo zusammen,
meine Frage bezieht sich auf die Kreiselbewegung und die Euler - Gleichungen.
Dazu soll ein Kreisel betrachtet werden, an dem keine äußeren Drehmomente angreifen und der in der Wahl seiner Rotationsachsen nicht eingeschränkt ist, also zum Beispiel frei im All rotiert. Der Kreisel besteht z.B. aus einer Stange und jeweils einer Masse, die am Ende angebracht wurde, sodass er einer Hantel ähnelt.
Zu Beginn dreht sich der Kreisel um eine beliebige Achse, die nicht mit einer Hauptachse zusammenfällt. Die Rotationsachse bildet dann einen spitzen Winkel mit der Stange des Kreisels.
Meine Frage ist jetzt: Muss ich Fliehkräfte in den Euler - Gleichungen mitberücksichtigen?
Meine Ideen:
Soweit ich das verstanden habe, müssen Fliehkräfte mitberücksichtigt werden. Mit der Zeit ändert sich doch die Rotationsachse aufgrund eben dieser, bis sie schließlich mit der Hauptachse des größten Trägheitsmoments zusammenfällt, oder nicht? Falls das bis hierhin alles stimmt, weiß ich allerdings nicht, wie ich die entsprechenden Fliehkräfte in die Gleichungen einfließen lasse.
Ich bin für jede Idee dankbar, die Ihr habt.