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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="opticos"]Hey, in der VL kam der Begriff nie vor. Ich habe aber ein bisschen rechechiert und rausgefunden, dass es um Lagrange-Multiplikatoren und Zwangsbedingung geht. Ich habe 4 Zwangsbedingungen: [latex]z_1=z_2=0; y_1=0; (x_1-x_2)^2 + y_2^2 - l^2 = 0[/latex] D.h. bei N Massenpunkten habe ich 3N-4 Freiheitsgrade, als im unserem Fall 2. Günstig ist halt, es wird auch vorgeschlagen, [latex]x_1[/latex] und [latex]\phi[/latex] als generalisierende Koordinaten zu nehmen. Darum hab ich [latex]y_2[/latex] und [latex]x_2[/latex] durch diese ausgedrückt. Aber stimmt mein Punkt b.), also die virtuellen Verrückungen? Gruß opticos[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>opticos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Feb 2017 20:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, danke <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" />. Hab mich verschrieben. <br /> <br />Ich habe nochmal darüber nachgedacht und fasse zusammen: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">a.)</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_{i=1}^{3N}%20\left(m_i\ddot{x_i}-F_i\right)\delta%20x_i%20=%200"> mit der Zwangskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_i = m_i\ddot{x_i}-F_i <br />">. <br /><span style="font-weight: bold"> <br />b.) Alle virtuelle Verrückungen lauten dann:</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta x_1=\delta x_1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta y_1=0"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\delta x_2 = \delta x_1 + l\cos(\phi) \delta \phi"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta y_2 = -l\sin(\phi) \delta \phi"> <br /> <br />Stimmen die virtuellen Verrückungen so? <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">c.) Nun werden die Bewegungsgleichungen gesucht.</span> <br /> <br />D.h. ich muss die Summe in a.) aufschreiben und dann sollten meine Bewegungsgleichen in folgenden Klammern stehen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(...) \delta x_1+(...)\delta \phi"> <br /> <br />Ich habe ja 4 Summanden nachdem ich die Summe aufstelle(3 Summanden, da y1 ja wegfällt): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1(\ddot{x_1}\delta x_1)+m_2(\ddot{x_2}\delta x_2+(\ddot{y_2}-g)\delta y_2)=0"> <br /> <br />Nun kann ich ja die virtuellen Verrückungen und für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x_2}=\ddot{x_1}-l\sin(\phi)\dot{\phi}^2+l\cos(\phi)\ddot{\phi}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{y_2}=l\cos(\phi)\dot{\phi}^2+l\sin(\phi)\ddot{\phi}">, <br /> <br />da ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2=x_1+l\sin \phi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_2=lcos\phi"> ist. <br /> <br />Danach ist die Summe auf die oben genannte Form zu bringen und die Terme in den Klammern sind dann gleich Null, was dem 2. Newtonschen Gesetz entsprechen soll. Könnt ihr mir bitte sagen, ob ich das so richtig verstanden habe? Würde mich freuen! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>opticos</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /> <br />in der VL kam der Begriff nie vor. Ich habe aber ein bisschen rechechiert und rausgefunden, dass es um Lagrange-Multiplikatoren und Zwangsbedingung geht. <br /> <br />Ich habe 4 Zwangsbedingungen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z_1=z_2=0; y_1=0; (x_1-x_2)^2 + y_2^2 - l^2 = 0"> <br /> <br />D.h. bei N Massenpunkten habe ich 3N-4 Freiheitsgrade, als im unserem Fall 2. <br /> <br />Günstig ist halt, es wird auch vorgeschlagen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> als generalisierende Koordinaten zu nehmen. <br /> <br />Darum hab ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_2"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2"> durch diese ausgedrückt. Aber stimmt mein Punkt b.), also die virtuellen Verrückungen? <br /> <br />Gruß <br />opticos</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 17:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mehrkörpersystem!?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>opticos</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 12:23<span class="gen"> </span> Titel: Hilfe beim d'Alembertschen Prinzip</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Heyho! <br /> <br />Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir ein paar Tipps zu der Aufgabe im Anhang geben könnt! <br /> <br />a) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_{i=1}^3N \left(m_i\ddot{x_i}-F_i\right)\delta x_i = 0"> lautet das allgemeine D'alembertsche Prinzip. <br /> <br />b) Meine Zwangsbedinungen sind <br /> <br />(1) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1=0"> und <br />(2) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(y_2-y_1)^2 + (x_2-x_1)^2-l^2=0"> <br /> <br />Und um das ganze <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> abhängig zu machen gilt folgendes: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_2=-lcos\phi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2=x_1+l\sin\phi"> <br /> <br />Daraus folgen dann meine virtuellen Verrückungen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta y_2 = l\sin \phi \dot{\phi}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta x_2 = \dot{x_1}+l\cos\phi \dot{\phi}"> <br /> <br />Ich bin mir nicht sicher, aber hab ich das so richtig verstanden? Würde mich freuen, wenn ihr ein Kommentar schreiben könnt. <br /> <br />PS: Ich hab mir den Greiner2 und Nolting2 geholt. Bin mir aber trotz lesen beider Bücher über D'alembert nicht sicher, ob das stimmt, was ich gemacht habe, denn kein so ein ähnliches Beispiel ist in dem Buch. <br /> <br />LG <br />opticos</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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