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[quote="Duke711"]Richtig: [latex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/latex] [latex]\frac { 2s }{ g } =\left( t-\frac { s }{ v } \right) ^{ 2 }[/latex] --> [latex]s_{ Brunnen }=tv+\frac { v^{ 2 } }{ g } \begin{matrix}+\\-\end{matrix}\frac { \sqrt { \frac { 8t }{ gv } +\frac { 4 }{ g^{ 2 } } } v^{ 2 } }{ 2 } [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 14:48<span class="gen"> </span> Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Gleichung, die Du lösen musst, lautet also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{ges} = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{c}">. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist sicher richtig, ich hätte es auch so gemacht. Die Überlegung und die Gleichung des Thread-Erstellers, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=\frac{1}{2}g(t-\frac{h}{v})^2"> <br /> <br />war aber auch richtig und führt auf dieselbe quadratische Gleichung in t und die gleiche Lösung. Es wurde nur eine Klammer falsch ausmultipliziert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />es gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^2=a^2+b^2-2ab">.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso nicht? <br /> <br />In der Literatur finde ich aber ausschließlich die Form: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?...=t^{2}-2t \cdot \frac {s}{v} + \frac {s^{2}}{v^{2}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Im ersten Beitrag hast Du aber erhalten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?...=(t^{2}-2t)(\frac {s}{v}+\frac {s^{2}}{v^{2}})">, was nicht das gleiche ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 13:59<span class="gen"> </span> Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mir ist bekannt das tges=tfall + tschall <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{ges}"> -- wie von GvC auch schon angemerkt -- die Zeit, bis zu dem Du oben am Brunnen den Aufprall hörst. <br /> <br />Du weißt, dass mit der Brunnenhöhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h"> für die Fallzeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{Fall}"> gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h = \frac{1}{2} g t_\mathrm{Fall}^2"> oder <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{Fall} = \sqrt{\frac{2h}{g}}"> <br /> <br />Für die Schallausbreitung gilt v=s/t oder konkret: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{Schall} = \frac{h}{c}"> <br />mit der Schallgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c=340~\mathrm{m/s}">. <br /> <br />Die Gleichung, die Du lösen musst, lautet also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_\mathrm{ges} = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{c}">. <br /> <br />Hierzu bringst Du den Term mit der Wurzel auf eine Seite der Gleichung, Du quadrierst die Gleichung und löst anschließend die quadratische Gleichung, die sich nach dem Quadrieren ergibt. <br />Beachte, dass die unbekannte Größe hier "h" heißt und nicht (wie in der Mathematik der Mittelstufe üblich) "x". Beachte außerdem, dass durch das Quadrieren eine zusätzliche Lösung entsteht*. Nur eine der zwei Lösungen der quadratischen Gleichung löst die ursprüngliche Wurzelgleichung. <br /> <br />Die Lösung ist unten angegeben. Es ist aber das Ziel, dass Du die quadratische Gleichung selbst lösen kannst. <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael <br /> <br /> <br />* Weshalb entsteht beim Quadrieren eine zusätzliche Lösung? <br /> <br />Wir betrachten die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=-2">. Diese hat, wie man sofort sieht, die Lösungsmenge L1={-2}. Wir quadrieren nun diese Gleichung. Es ergibt sich: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2=4">. Diese hat eine zusätzliche Lösung. Die Lösungsmenge lautet: L={-2,2}. Die zusätzliche Lösung x=+2 entsteht durch das Quadrieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 12:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zunächst ist eine Fall Zeit von 4s gegeben. Die Schallgeschwindigkeit ist 340m/s. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn die gegebene Zeit tasächlich die Fallzeit ist, benötigst Du zur Bestimmung der Brunnentiefe keine Schallgeschwindigkeit, sondern kannst ganz einfach rechnen: h=(1/2)*g*t^2. <br /> <br />Vermutlich ist aber nicht die Fallzeit gegeben, sondern die Zeit, die vom Abwurf bis zum Eintreffen des Aufschlaggeräusches am oberen Brunnenrand. Deine Rechnung lässt sich nicht wirklich nachvollziehen, weil Du die Indizes wie Faktoren behandelst. Du solltest Indizes tiefgestellt schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duke711</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 01:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Richtig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}"> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac { 2s }{ g } =\left( t-\frac { s }{ v } \right) ^{ 2 }"> <br /> <br />--> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{ Brunnen }=tv+\frac { v^{ 2 } }{ g } \begin{matrix}+\\-\end{matrix}\frac { \sqrt { \frac { 8t }{ gv } +\frac { 4 }{ g^{ 2 } } } v^{ 2 } }{ 2 } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>keinmathefuchs</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 00:51<span class="gen"> </span> Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="Myon"]</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />es gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^2=a^2+b^2-2ab">.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso nicht? <br /> <br />In der Literatur finde ich aber ausschließlich die Form: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?...=t^{2}-2t \cdot \frac {s}{v} + \frac {s^{2}}{v^{2}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 00:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: Formel Stein fällt in Brunnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>keinmathefuchs hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2s}{g} = \left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} "> <br /> <br />Nach dem Auflösen der Binomischen Formel hätte ich dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2s}{g} =(t^{2}-2t)\cdot (\frac{s}{v} +\frac{s^2}{v^2})"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nur ein Rechenfehler. Die erste Gleichung oben ist noch richtig, die zweite nicht mehr: es gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a-b)^2=a^2+b^2-2ab">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>keinmathefuchs</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2017 23:25<span class="gen"> </span> Titel: Formel Stein fällt in Brunnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Für eine Aufgabe bei der die Tiefe eines Brunnens ermittelt werden soll anhand der Fall Zeit habe ich mich bei der Berechnung irgendwie festgefahren.<br /><br />Zunächst ist eine Fall Zeit von 4s gegeben. Die Schallgeschwindigkeit ist 340m/s.<br /><br />Mir ist bekannt das tges=tfall + tschall<br /><br />Nun habe ich für den fallenden Steindie Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gewählt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s=\frac{1}{2}g\cdot ts^{2}"><br /><br />Und für ts; tges-t eingesetzt und nach t umgestellt und erhalten:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}g\left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} "><br /><br />Diese muss ich jetzt nach der Zeit umstellen um sie mit der p/q-Formel zu lösen<br /><br />In der Lösung ist folgende Gleichung vermerkt:<br /><br />Diese muss so umgestellt werden das ich erhalte:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s^{2} +\left(-2vt-\frac{2v^{2} }{g} \right)s+v^{2}t^{2}=0 "><br /><br />Allerdings erkenne ich nicht den Weg dort hin?<br /><br />Es ist mehr ein mathematisches Problem aber ich bin mir bei physikalischen Formel immer etwas unsicher, ebenso beim Ableiten.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe zunächst die Gleichung mit 2/g multipliziert und erhalte:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2s}{g} = \left(t-\frac{s}{v} \right)^{2} "> <br /><br />Nach dem Auflösen der Binomischen Formel hätte ich dann:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2s}{g} =(t^{2}-2t)\cdot (\frac{s}{v} +\frac{s^2}{v^2})"><br /><br />Dann würde ich die Klammern auflösen und ausmultiplizieren.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{2s}{g} =\frac{st^{2}}{v}+\frac{s^{2}t^{2}}{v^{2}}-\frac{2st}{v}-\frac{2s^{2}t}{v^{2}}"><br /><br />Und zusammenfassen und ausklammern (?)<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{2s}{g}=s(\frac{t^{2}}{v}-\frac{2t}{v}) \cdot s^{2}(\frac{t^{2}}{v^{2}}-\frac{2t}{v^{2}})"><br /><br />Aber von hier an habe ich nicht mehr das Gefühl so auf die Gleichung wie in der Lösung zu kommen!? Ich bin mittlerweile echt am verzweifeln. <br /><br />Ich hoffe jemand kann mir hier da weiter helfen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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