Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Sonstiges
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="kein stein"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen! Folgende Fragen: (1) Was versteht man (möglichst abstrakt, gerne aber auf dem [latex]\mathbb{R}^3[/latex]) unter einer "Änderung des Koordinatensystems" (Vielleicht wäre es hier gut zu klären, was mit "Koordinatensystem" meistens gemeint sein soll...)? (2) Was meint man, wenn man danach fragt, ob ein bestimmter Tensor (z.B. die Identitätsmatrix) unter Änderung eines (rechtshändigen) Koordinatensystems (in ein rechtshändiges K.) die gleiche Form annimmt? (3) Was bedeutet überhaupt abstrakt Rechtshändigkeit; für welche Koordinatensysteme (1) hat es einen Sinn, von Rechtshändigkeit zu sprechen? Schöne Grüße und Vielen Dank! [b]Meine Ideen:[/b] Zu... (1) Ich habe zuerst an eine Bijektion [latex]\mathbb{R}^3 \cong V[/latex] gedacht. Die "neuen Koordinaten" sind dann in [latex]V[/latex], was auch immer da drin ist. Hier dachte ich z.B. an Polarkoordinaten ([latex]\mathbb{R}^3 \cong \mathbb{R}\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}\times\mathbb{R}/\mathbb{Z}[/latex]). Das scheint mir aber zu allgemein. Als nächstes dachte ich an Basiswechsel und affine "Verschiebungen", aber kommt jede Basis in Frage oder nur orthogonale B.? (2) Für mich ist ein Tensor ein Tensor und der bleibt immer er selbst, wenn ich ihn erstmal habe. - Aber ich glaube, dass oft die Darstellung als 2D-Matrix, 3D-Matrix, nD-Matrix bzgl. einer bestimmten Basis gemeint ist. Der Basiswechsel ändert die Darstellung des Tensors. Das würde gut zu meiner letzten Idee bei (1) passen. (3) -[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
kein stein
Verfasst am: 21. Jan 2017 16:55
Titel: "Invarianz" von Tensoren unter "Änderung des
Meine Frage:
Hallo zusammen!
Folgende Fragen:
(1) Was versteht man (möglichst abstrakt, gerne aber auf dem
) unter einer "Änderung des Koordinatensystems" (Vielleicht wäre es hier gut zu klären, was mit "Koordinatensystem" meistens gemeint sein soll...)?
(2) Was meint man, wenn man danach fragt, ob ein bestimmter Tensor (z.B. die Identitätsmatrix) unter Änderung eines (rechtshändigen) Koordinatensystems (in ein rechtshändiges K.) die gleiche Form annimmt?
(3) Was bedeutet überhaupt abstrakt Rechtshändigkeit; für welche Koordinatensysteme (1) hat es einen Sinn, von Rechtshändigkeit zu sprechen?
Schöne Grüße und Vielen Dank!
Meine Ideen:
Zu...
(1) Ich habe zuerst an eine Bijektion
gedacht. Die "neuen Koordinaten" sind dann in
, was auch immer da drin ist. Hier dachte ich z.B. an Polarkoordinaten (
). Das scheint mir aber zu allgemein. Als nächstes dachte ich an Basiswechsel und affine "Verschiebungen", aber kommt jede Basis in Frage oder nur orthogonale B.?
(2) Für mich ist ein Tensor ein Tensor und der bleibt immer er selbst, wenn ich ihn erstmal habe. - Aber ich glaube, dass oft die Darstellung als 2D-Matrix, 3D-Matrix, nD-Matrix bzgl. einer bestimmten Basis gemeint ist. Der Basiswechsel ändert die Darstellung des Tensors. Das würde gut zu meiner letzten Idee bei (1) passen.
(3) -