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[quote="Tingel"][b]Meine Frage:[/b] a) Eine Kugel der Masse m fällt aus der Höhe h senkrecht auf den Boden und wird dort vollkommen elastisch reflektiert. Welche Geschwindigkeit v' hat sie nach diesem Stoß mit dem Erdball? Nehmen Sie an [latex]m_{Erde}[/latex] >> m. b) Eine kleine Kugel [latex]m_{2}[/latex] wird auf eine große Kugel [latex]m_{1}[/latex] gelegt ([latex]m_{1} >> m_{2}[/latex]). Beide werden aus der Höhe h senkrecht auf den Boden fallen gelassen und dort vollkommen elastisch reflektiert. Durch den Stoß mit der großen Kugel wird die kleine senkrecht nach oben katapultiert. Welche Geschwindigkeit hat sie, und wie hoch fliegt sie? Hinweis: Behandeln Sie das Problem als eine Reihe aufeinanderfolgender Stöße: erstens der Erde mit der fallenden Kugel [latex]m_{1}[/latex], zweitens der reflektierten Kugel [latex]m_{1}[/latex] mit der fallenden Kugel [latex]m_{2}[/latex]. c) Eine Pyramide von linear aufeinandergestapelten Kugeln wird aus einer Höhe h fallen gelassen. Die unterste Kugel besitzt die größte Masse m1. Die Masse jeder höhergelagerten Kugel lässt sich verglichen zur vorausgehenden Kugel vernachlässigen: [latex]m_{i} >> m_{i+1}[/latex]. Wie hoch fliegt die oberste Kugel, wenn die Pyramide aus einer Anzahl von 2, 3, 4, n Kugeln besteht? d) Wie viele Kugeln werden benötigt, damit die oberste Kugel die Fluchtgeschwindigkeit [latex]v_{f}[/latex] der Erde erreicht? [b]Meine Ideen:[/b] a) Impulssatz soweit umformen, bis man bei: [latex]v_{k}'=\frac{(m_{k}-m_{Erde})v_{k}+2m_{Erde}v_{Erde}}{m_{k}+m_{Erde}}[/latex] ankommt. [latex]2m_{Erde}v_{Erde}=0[/latex]; da Erde als fester Bezugspunkt angenommen werden kann. [latex]v_{k}'\approx -v_{k} v_{k}'\approx -\sqrt{2gh_{Start}}[/latex] b)[latex]m_{k} >> m_{k2}[/latex] [latex]v_{k}'\approx -v_{k}[/latex] [latex]v_{k2}'=\frac{(m_{k2}-m_{k})v_{k2}+2m_{k}v_{k}'}{m_{k}+m_{k2}}[/latex] [latex]v_{k2}'=\frac{(m_{k2}-m_{k})v_{k2}-2m_{k}v_{k}}{m_{k}+m_{k2}}[/latex] Annahme gleich wie bei a) [latex]v_{k2}'=-v_{k2}-2v_{k} v_{k2}'=-3\sqrt{2gh_{Start}}[/latex] c) Pyramide von n Kugeln und [latex]m_{i} >> m_{i+1}[/latex] Aus Vorüberlegungen aus a) + b) komme ich auf: [latex]v_{ki}'=(-(2^{i})+1)\sqrt{2gh_{Start}}[/latex] nun war meine Überlegung: [latex]v_{ki}'=\sqrt{2gh_{i}} & v_{k}=\sqrt{2gh_{Start}}[/latex] [latex]\sqrt{2gh_{i}}=(-(2^{i})+1)\sqrt{2gh_{Start}}[/latex] |quadrieren & kürzen [latex]h_{i}=(-(2^{i})+1)^2h_{Start}[/latex] Das Doofe ist nun nur, dass nicht mindestens eine h dadurch herausfliegt. Wenn ich nämlich die Anzahl zum erreichen der Fluchtgeschwindigkeit erhalten möchte sollte das ja bestimmt werden können oder eben rausfliegen. Wo ist mein Denkfehler? Danke schon mal für ein paar Gedankenanstöße. Grüße[/quote]
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franz
Verfasst am: 13. Jan 2017 21:45
Titel:
Die Ausdehnung der Kugeln scheint vernachlässigt zu werden; sie starten alle aus der Höhe h und die Geschwindigkeiten vom Boden aus
würde ich approximieren
Alternativ die numerische Lösung: Ein Schäfchen v1, zwei Schäfchen v2 ...
Tingel
Verfasst am: 13. Jan 2017 12:18
Titel: Elastische Stoßprozesse
Meine Frage:
a) Eine Kugel der Masse m fällt aus der Höhe h senkrecht auf den Boden und wird dort vollkommen
elastisch reflektiert. Welche Geschwindigkeit v' hat sie nach diesem Stoß mit dem Erdball? Nehmen
Sie an
>> m.
b) Eine kleine Kugel
wird auf eine große Kugel
gelegt (
). Beide werden aus der
Höhe h senkrecht auf den Boden fallen gelassen und dort vollkommen elastisch reflektiert. Durch
den Stoß mit der großen Kugel wird die kleine senkrecht nach oben katapultiert. Welche
Geschwindigkeit hat sie, und wie hoch fliegt sie?
Hinweis: Behandeln Sie das Problem als eine Reihe aufeinanderfolgender Stöße: erstens der Erde
mit der fallenden Kugel
, zweitens der reflektierten Kugel
mit der fallenden Kugel
.
c) Eine Pyramide von linear aufeinandergestapelten Kugeln wird aus einer Höhe h fallen gelassen.
Die unterste Kugel besitzt die größte Masse m1. Die Masse jeder höhergelagerten Kugel lässt sich
verglichen zur vorausgehenden Kugel vernachlässigen:
.
Wie hoch fliegt die oberste Kugel, wenn die Pyramide aus einer Anzahl von 2, 3, 4, n Kugeln besteht?
d) Wie viele Kugeln werden benötigt, damit die oberste Kugel die Fluchtgeschwindigkeit
der Erde
erreicht?
Meine Ideen:
a) Impulssatz soweit umformen, bis man bei:
ankommt.
; da Erde als fester Bezugspunkt angenommen werden kann.
b)
Annahme gleich wie bei a)
c) Pyramide von n Kugeln und
Aus Vorüberlegungen aus a) + b) komme ich auf:
nun war meine Überlegung:
|quadrieren & kürzen
Das Doofe ist nun nur, dass nicht mindestens eine h dadurch herausfliegt. Wenn ich nämlich die Anzahl zum erreichen der Fluchtgeschwindigkeit erhalten möchte sollte das ja bestimmt werden können oder eben rausfliegen. Wo ist mein Denkfehler?
Danke schon mal für ein paar Gedankenanstöße.
Grüße