Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Dreistein007"]Ah so, alles klar. Danke dir![/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2017 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah so, alles klar. <br />Danke dir!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2017 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke es läuft immer auf Deine Rechnung hinaus, die man höchstens kürzer aufschreiben könnte (was ich aber nicht machen würde an Deiner Stelle, wenn Du nicht 100% sicher bist). <br /> <br />Man könnte am Ende z.B. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?[1-\frac{R_{E}}{h+R_{E}}]"> noch zusammenfassen zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{h+R_E}">, aber das ist Kleinkram.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2017 21:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen dank, <br />weiß du eigentlich, ob es auch andere Lösungsansätze gibt ggf. kürzere? <br />Mir fallen keine ein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2017 18:48<span class="gen"> </span> Titel: Re: Rakete fliegt hoch</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Stimmen meine Gedankengänge überhaupt oder bin ich da auf dem Holzweg? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Na das sieht doch schoen aus. Sehr gut. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2017 17:53<span class="gen"> </span> Titel: Rakete fliegt hoch</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo liebes Forum, <br /> <br />Welche Energie wird benötigt, um eine Rakete <br /> der Masse 2 t von der Erdoberfläche <br />15000 km hoch zu schießen ? <br />( Erdradius : 6370 km ) <br /> <br />PS:Ich weiß leider immernoch nicht, wie ich diese Attachments hier hinzufügen soll. Es gibt kein Button, wo ich draufklicken kann, um mir das vom Rechner hierhin zu übertragen. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Gegeben: <br />Masse der Rakete : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m=2000kg"> <br />Höhe über der Erde: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h=15000km"> <br />Erdradius: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{E}=6370km"> <br />Gesucht: <br />Energie, die benötigt wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=?"> <br />------------------------------------------- <br />Die Rakete bewegt sich ja nach oben. Ich verwende hier die kinetische Energie und schreibe es dann allgemeiner auf: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=\frac{1}{2} \cdot mv^2"> <br />Betrachte ich es allgemeiner, so kann ich aufschreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=F \cdot ds= \int \! F \, \dd r "> <br />Jetzt habe ich mir Gedanken über die Integrationsgrenzen gemacht. Ich möchte eigentlich die Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h"> betrachten. Den Radius der Erde habe ich auch noch gegeben, und diesen Muss ich berücksichtigen.Bilde ich die Differenz der Abstände, um h herauszubekommen, so bilde ich die fogende Differenz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h+R_e-R_e=h">. Somit hätte ich die für mich relevate Betrachtung der Höhe. Diese Annahmen setze ich mal in meine Integratiosgrenzen ein: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=F \cdot ds= \int_{R_{E}}^{h+R_{E}} \! F \, \dd r "> <br />Für das Newtonsche Gravitationsgesetz gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{\gamma \cdot m \cdot M}{r^2} "> <br />Wobei das große <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M"> die Masse der Erde darstellt. <br />Dann lautet die Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=F \cdot ds= \int_{R_{E}}^{h+R_{E}} \! \frac{\gamma \cdot m \cdot M}{r^2} \, \dd r "> <br />Da ich weiß, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \gamma"> Konstanten sind. so darf ich sie vor das Integral schreiben. Das mache ich auch.Der Abstand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r^2"> bleibt dort, weil er eine veränderliche Größe darstellt. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W=F \cdot ds={\gamma \cdot m \cdot M}\int_{R_{E}}^{h+R_{E}} \! \frac{1}{r^2} \, \dd r "> <br />Dann integriere ich mal nun: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? W= {\gamma \cdot m \cdot M}\cdot[-\frac{1}{r^2}]_{R_{E}}^{h+R_{E}}= {\gamma \cdot m \cdot M}\cdot[-\frac{1}{h+R_{E}}-(-\frac{1}{R_{E}})]={\gamma \cdot m \cdot M}\cdot[-\frac{1}{h+R_{E}}+\frac{1}{R_{E}})]"> <br /> <br />Da ich zweimal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? R_{E}"> innerhalb der Klammer habe, und ich weiß, das das nicht vollständig faktorisiert ist, so faktorisere ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{R_{E}} ">. Dann würde dann dort stehen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\frac{1}{R_{E}}*{\gamma \cdot m \cdot M}\cdot[1-\frac{R_{E}}{h+R_{E}}] "> <br />Schöner aufgeschrieben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\frac{{\gamma \cdot m \cdot M}}{R_{E}}\cdot[1-\frac{R_{E}}{h+R_{E}}] "> <br />Nun habe ich das Problem mit der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M">. Diese habe ich ja nicht gegeben. Ich habe mir dann folgendes gedacht: Allgemein ist die Gravitationskonstante: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{\gamma \cdot m \cdot M}{R_{E}^2} "> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F"> kann ich auch umschreiben mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m*g">. <br />Dann lautet es: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g=\frac{\gamma \cdot m \cdot M}{R_{E}^2} "> <br />Hier kürzen sich also diese Massen weg. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g=\frac{\gamma \cdot M}{R_{E}^2} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot R_{E}^2={\gamma \cdot M} "> <br />Jetzt habe ich mir gedacht einfach mal dieses <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?{\gamma \cdot M} "> durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot R_{E}^2 "> zu ersetzen in der obgien Formel. Dann würde da stehen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\frac{{ m \cdot g*R_{E}^2}}{R_{E}}*\cdot[1-\frac{R_{E}}{h+R_{E}}] ">. Den Nenner kürze ich mit dem Quadrat. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W= m \cdot g*R_{E}\cdot[1-\frac{R_{E}}{h+R_{E}}] "> <br />Jetzt hätte ich nur eine Unbekannte und das ist ja die Energie. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W= 2000kg \cdot 9,81\frac{m}{s^2}*6370000m\cdot[1-\frac{6370km}{15000km+6370km}]\approx 8,77*10^{10} J "> <br /> <br />Stimmen meine Gedankengänge überhaupt oder bin ich da auf dem Holzweg? <br />Danke, wer helfen kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
