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[quote="Zirki"]Hallo franz, OK, also ich denke ich habe einen meiner Denkfehler gefunden. Also das erste Kreuzprodukt (ez) x (er) ist komplett in Kugelkoordinaten. (0, 0, 1) in kartesischen Koordinaten bedeutet das bei der Umrechunung in Kugelkoordinaten cos(theta) = 1 ist, d.h. theta = 0, und sin(0) = 0 und der Vektor ist hier in Kugelkoordinaten auch (0, 0, 1). Stimmt das so? Und auf mein Ergebnis muss ich jetzt auch die Divergenz in Kugelkoordinaten anwenden.[/quote]
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Zirki
Verfasst am: 09. Jan 2017 15:05
Titel:
Ach Blödsinn, die Integrationsgrenzen bleiben einfach gleich. Einfach nur die Fallunterscheidung machen, sodass r > r' ist machen passt, oder?
Der Betrag ist dann einfach r-r' und das Ergebnis lautet
Zirki
Verfasst am: 06. Jan 2017 01:31
Titel:
Da bin ich wieder. OK, danke euch.
Ich nehme jetzt mein letztes Ergebnis und:
in der Kugel ist r < r', r' wird von 0 bis R integriert.
D.h.
und ich bekomme raus:
was ist denn jetzt mit außerhalb der Kugel? Die Heaviside-Funktion hat mir ja die Integrationsgrenzen von 0 bis R gegeben. Sonst ist der Integrand ja 0.
Was mache ich da?
franz
Verfasst am: 05. Jan 2017 22:25
Titel:
Interessehalber:
Das Magnetmoment
m
der Kugel würde ich mittels infinitesimaler Kreisströme dI(r',z) summieren
was dem Ergebnis einer kreisförmig rotierenden Punktladung entspricht (L Drehimpuls)
PS Sorry, mir schien der threat beendet.
jh8979
Verfasst am: 02. Jan 2017 16:54
Titel:
Zirki hat Folgendes geschrieben:
So, wie sieht das aus?
Bin jetzt nicht jeden Schritt durchgegangen, aber im Grossen und ganzen sieht es doch ganz gut aus. Den ersten Teil der Klammer kannst Du noch vereinfachen. Danach ist das Integral über r' trivial, wenn Du eine Fallunterscheidung machst um den Betrag wegzubekommen.
Zirki
Verfasst am: 02. Jan 2017 16:41
Titel:
Nun gut, meine Stromdichte ist jetzt:
Das setzt ich die Formel für das Vektorpotential ein:
Auf den Nenner wende ich den Cosinusssatz an: Ich lege r in ez-Richtung und dann ist theta der Winkel zischen r und r'.
Die Heaviside-Funktion müsst mir einfach nur meine Integrationsgrenzen für dr' festlegen, ist das richtig? D.h. die Grenzen wären 0 bis R.
Was ich noch machen: Der r'-Vektor im Zähler des Integranden ist
Also schlussendlich:
Das Dreifach-Integral hab ich nicht hinbekommen.
Die Grenzen sind aber denke ich klar. Ich integriere einfach über eine Kugel mit Radius R.
Nun sind die ersten zwei Komponenten gleich 0, hier wird ja über sin(phi) bzw. cos(phi) von 0 bis 2pi integriert.
Es ist also nur noch die 3. Komponente zu berechnen.
Hier hab ich cos = u substituiert und ein Integral rausbekommen dass ich schon mal gelöst habe, deswegen schreib ichs jetzt mal nicht so genau auf.
Das Integral hat diese Form, wobei a = 1 und b = -1 ist.
Gut, dann löst man das Ganze und setzt die Grenzen ein.
So, wie sieht das aus?
Bis hier her richtig? Das ist jetzt der Teil wo schon über dphi und dtheta integriert wurde. dr' fehlt noch.
Beim nächsten Schritt bin ich dann nämlich unsicher und bräuchte Hilfe.
Vorher muss natürlich erstmal das da oben richtig sein ^^
franz
Verfasst am: 02. Jan 2017 10:10
Titel:
OK ist, wenn Du weitermachst.
Zirki
Verfasst am: 02. Jan 2017 00:39
Titel:
OK, danke.
Ich habs jetzt einfach so gemacht:
Da es nur eine phi-Komponente gibt, gibt es ja auch nur einen phi-Koeffizienten. Weißt du was ich meine?
Ich brauche von der Divergenz nur den phi-Teil, da ich sonst keine anderen Komponente habe:
Auf jeden Fall hängt der phi-Koeffizient - also die Stromdichte - nicht von phi ab und daher ist auch die Ableitung null. Die anderen Koeffizienten sind sowieso null.
Ist so auch OK, oder?
franz
Verfasst am: 02. Jan 2017 00:18
Titel:
.
Die Divergenz der Stromdichte muß wg
natürlich null sei.
Rechnerisch läßt sich das beispielsweise beim Kreuzprodukt oben mit
lösen,
wo nur
auszurechnen bleibt.
Zirki
Verfasst am: 01. Jan 2017 23:12
Titel:
Hallo franz,
OK, also ich denke ich habe einen meiner Denkfehler gefunden. Also das erste Kreuzprodukt (ez) x (er) ist komplett in Kugelkoordinaten. (0, 0, 1) in kartesischen Koordinaten bedeutet das bei der Umrechunung in Kugelkoordinaten cos(theta) = 1 ist, d.h. theta = 0, und sin(0) = 0 und der Vektor ist hier in Kugelkoordinaten auch (0, 0, 1). Stimmt das so?
Und auf mein Ergebnis muss ich jetzt auch die Divergenz in Kugelkoordinaten anwenden.
franz
Verfasst am: 01. Jan 2017 22:44
Titel: Re: Rotierende Kugel mit Ladung
Die Ladungsdichte ist (in der Kugel) homogen = konstant
, bleibt also
in Kugelkoordinaten zu schreiben.
Zirki
Verfasst am: 01. Jan 2017 21:45
Titel: Rotierende Kugel mit Ladung
Meine Frage:
Hallo,
ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Eine homogen geladene Kugel mit der Gesamtladung Q und dem Radius R rotiere mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ? um eine Achse durch den Mittelpunkt.
Gesucht: Stromdichte, Vektorpotential und Magnetfeld
Meine Ideen:
Ich habe mit der Stromdichte begonnen:
Die Stromdichte ist unabhängig von der Zeit, d.h:
mit
und
außerdem ist
Darf ich dieses Kreuzprodukt mit ez und er einfach so ausführen? (er) soll dabei der Einheitsvektor (er) in Kugelkoordinaten sein und (ez) einfach (0, 0, 1).
Wenn ja, warum geht das genau? Irgendwie kommt mir das ein bisschen "falsch" vor. Aber wenn dem nicht so ist, dann wärs eh gut.
Würde nur der Vollständigkeit halber gerne wissen warum es OK ist.
Wenn ich das machen komme ich auf eine Lösung, nämlich:
Allerdings muss ich jetzt noch zeigen dass die Divergenz der Stromdichte gleich 0 ist. Und da ich vorher schon verwirrt war wegen dem Kreuzprodukt bin ich es jetzt wieder, da ich nicht so recht weiß ich welchem Koordinatensystem ich jetzt genau bin.
Ich habe eine Musterlösung, die mit meiner Lösung sozusagen übereinstimmt. Und zwar in dem Sinn dass sie die Stromdichte in den einzelnen kartesischen Komponenten angibt. Die entsprechen genau meiner Lösung, wobei der Vektor
ja
lautet und dann einfach die x-Komponente der Vorfaktor multipliziert mit der "x-Komponente" von
ist. (d.h. in diesem Fall Vorfaktor*(-sin(phi))
Das verstehe ich nicht ganz. Kann mir das jemand erklären? In welchem Koordinatensystem befinde ich mich wann genau? Und kann ich jetzt einfach die Divergenz in kartesischen Koordinaten anwenden? Das ergibt ja dann wirklich einfach 0, da x,y,z ja nie in einem der Ausdrücke vorkommen.
LG und danke!!