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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Sito"]Guten Tag zusammen, folgende Situation: Zwei Pendel bestehend aus identischen Kugeln der Masse [latex]m[/latex] und Pendelarmen der Länge [latex]l[/latex] von vernachlässigbarer Masse seien durch eine Feder verbunden. Die Feder habe eine Federkonstante [latex]k[/latex] und sei jeweils in der Entfernung [latex]l/2[/latex] von der oberen Spitze an den Pendelarmen befestigt. Die Feder erreiche ihre Ruhelage genau wenn beide Arme vertikal stehen. Reibungse ffekte können vernachlässigt werden. In einer vorherigen Teilaufgabe ging es darum die Bewegungsgleichungen der Pendel in Abhängigkeit von [latex]\theta_1,\theta_2[/latex] festzustellen. Auf folgendes Ergebnis bin ich soweit gekommen: [latex]J\ddot{\theta_1}=-mgl\theta_1+{1\over 4} kl^2(\theta_1-\theta_2)[/latex] [latex]J\ddot{\theta_2}=-mgl\theta_2+{1\over 4} kl^2(\theta_1-\theta_2)[/latex] Nun würde man ja durch [latex]J[/latex] teilen um die DGL in die entsprechende Form zu bringen... Man erwartet wohl jetzt, aber dass ich [latex]L[/latex] konkret berechnen soll. Leider ist mir nicht so ganz klar wie das gehen soll... Kann ich hier den Faden vernachlässigen und einfach [latex]J=ml^2[/latex] annehmen? Wenn ich das so mache, dann erhalte ich: [latex]\ddot{\theta_1}=-{g\over l}\theta_1+{k\over 4m} (\theta_1-\theta_2)[/latex] Im Tipp meines Asisstenten steht aber: [latex]\ddot{\theta_1}=-{l\over g}\theta_1+{k\over 4m} (\theta_1-\theta_2)[/latex] Erkennt jemand von euch einen Fehler von meiner Seite in der Rechnung? Gruss Sito[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2016 10:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei mir: Friedhelm Kuypers, Klassische Mechanik, Wiley-VCH 5. Auflage 1997, <br />S.248 12-3 Gekoppelte Pendel, Lösung S.546-549(!).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sockenschuss</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2016 05:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ansatz ist falsch. Die Abhängigkeit von den Winkeln wird nur für kleine Winkel richtig erfasst. 0-Punkte. Du hast vielleicht irgendwelche Aufgaben durch den Tütel gebracht. Erst heißt es Pendelarme, dann Faden? <br />In meiner Ausgabe vom Kypers gibt es dieses Beispiel übrigens nicht. <br />Ansonsten stimme ich Franz zu.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Dez 2016 23:53<span class="gen"> </span> Titel: Re: Gekoppelte DGL Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sito hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\theta_1}=-{l\over g}\theta_1+{k\over 4m} (\theta_1-\theta_2)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das geht einheitenmäßig nicht, Tip mit Tipfehler vermutlich. <br /> <br />In der Sache: F. Kuypers, Klassische Mechanik, Beispiel 12-3!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sito</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Dez 2016 14:48<span class="gen"> </span> Titel: Gekoppelte DGL Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag zusammen, <br /> <br />folgende Situation: <br />Zwei Pendel bestehend aus identischen Kugeln der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> und Pendelarmen der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l"> von vernachlässigbarer Masse seien durch eine Feder verbunden. Die Feder habe eine Federkonstante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k"> und sei jeweils in der Entfernung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l/2"> von der oberen Spitze an den Pendelarmen befestigt. Die Feder erreiche ihre Ruhelage genau wenn beide Arme vertikal stehen. Reibungse ffekte können vernachlässigt werden. <br /> <br />In einer vorherigen Teilaufgabe ging es darum die Bewegungsgleichungen der Pendel in Abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_1,\theta_2"> festzustellen. Auf folgendes Ergebnis bin ich soweit gekommen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J\ddot{\theta_1}=-mgl\theta_1+{1\over 4} kl^2(\theta_1-\theta_2)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J\ddot{\theta_2}=-mgl\theta_2+{1\over 4} kl^2(\theta_1-\theta_2)"> <br />Nun würde man ja durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J"> teilen um die DGL in die entsprechende Form zu bringen... Man erwartet wohl jetzt, aber dass ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> konkret berechnen soll. Leider ist mir nicht so ganz klar wie das gehen soll... Kann ich hier den Faden vernachlässigen und einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=ml^2"> annehmen? <br /> <br />Wenn ich das so mache, dann erhalte ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\theta_1}=-{g\over l}\theta_1+{k\over 4m} (\theta_1-\theta_2)"> <br /> <br />Im Tipp meines Asisstenten steht aber: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\theta_1}=-{l\over g}\theta_1+{k\over 4m} (\theta_1-\theta_2)"> <br /> <br />Erkennt jemand von euch einen Fehler von meiner Seite in der Rechnung? <br />Gruss Sito</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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