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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Auwi"]Dein [latex]\eta \ [/latex] stimmt nicht. [latex]F=6\pi \eta r v[/latex] ist die geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft einer Kugel mit Radius r in einem Medium, wobei [latex]\eta\ [/latex] die dynamische Viskosität (Zähigkeit) des Wassers ist. Deren Einheit in SI beträgt [latex]1\ kgm^{-1}s^{-1}[/latex] und hat bei Wasser von 20°C den Wert [latex]0,001\,kg/(m*s)[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2016 15:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen dank. <br />Du bist echt ein guter Helfer ich werde heut abend das versuchen umzusetzen was du mir beigebracht hast. <br /> <br />Woher wusstest du, dass du auf der einen Seite nach v integrieren musst und dann auf der anderen seite über t? <br />Ich meine ich würd sowas nicht erkennen. Wie weiß du also, was du zutun hast? Gibt es da Signalwörter oder so? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2016 10:42<span class="gen"> </span> Titel: Re: Dynamik Abbremsung eines Körpers im Wasser</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{R}"> die Auftriebskraft ? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\mathrm{R}"> ist die Reibungskraft. Wenn die Kugel dieselbe Dichte hat wie Wasser (1000kg/m^3!), so heben sich die Auftriebs- und die Gewichtskraft auf. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m*\frac{d\vec{v}}{dt}=-6\pi*r*\eta*\vec{v}"> <br />Ich habe auch gehört, dass man hier irgendwie den Exponentialansatz wählen muss, aber ich verstehe nur Bahnhof. Kann mir einer hier helfen bitte?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dies ist die richtige Bewegungsgleichung. Diese Gleichung kannst Du umformen zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\frac{\dd v}{v}=-6\pi\cdot r\cdot\eta\cdot \dd t"> <br /> <br />(damit sind die Variablen v und t getrennt) und dann auf beiden Seiten integrieren (links nach v, rechts nach t). Wenn Du nun auf beiden Seiten die Exponentialfunktion anwendest, erhältst Du die erwähnte exponentielle Abhängigkeit der Geschwindigkeit von t. Mit der Anfangsgeschwindigkeit eingesetzt führt das zur Lösung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auwi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2016 10:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\eta \ "> stimmt nicht. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=6\pi \eta r v"> ist die geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft <br />einer Kugel mit Radius r in einem Medium, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\eta\ "> die dynamische Viskosität (Zähigkeit) des Wassers ist. Deren Einheit in SI beträgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1\ kgm^{-1}s^{-1}"> und hat bei Wasser von 20°C den Wert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0,001\,kg/(m*s)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2016 05:08<span class="gen"> </span> Titel: Dynamik Abbremsung eines Körpers im Wasser</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />Eine Kugel mit dem Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 2m m "> und der Dichte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 1*10^{-3} \frac{kg }{m^3}">fällt mit der Anfangsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 10\frac{cm }{s} "> in Wasser.<br />Welche Wegstrecke legt sie dort bis zu ihrem Stillstand zurück?<br />Die Bremskraft durch die innere Reibung ist: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}_R=6*\pi*r*\eta*\vec{v}"><br />wobei die Zähigkeit von Wasser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\eta= 1*10^{-3}\frac{kg }{m^3} "> ist.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich verstehe diese Aufgabe schon ,aber weiß nicht, wie ich sie lösen soll.<br />Ich weiß, dass die Dichte der Kugel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_K= 1*10^{-3} \frac{kg }{m^3}"> beträgt, und genau so groß ist die Dichte des Wassers:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho_W=1*10^{-3} \frac{kg }{m^3}">. <br />1. Frage: Ist mit der Zähigkeit die Dichte des Wassers gemeint? <br />Ansonsten habe ich aus Erfahrung die Dichte des Wassers gewusst.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_K=\rho_W"><br />---------------------<br />Da ich verstehe, was das Archimedsche Prinzip besagt, müsste es auch hier so ein Fall sein oder? <br />Das Archimedsche Prinzip besagt ja, dass wenn man einen Körper vollständig in ein Fluid eintaucht, dass dann die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft des Volumens des verdrängten Stoffes ist.<br />Das wäre sozusagen ein Idealfall, wo auch der Körper im Stillstand wäre, da sich die Auftreibskraft und die Gewichtskraft ausgleichen würden.Dann versuche ich es mal hier anzuwenden.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}_{unten}=-F_{R}"><br />Ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{R}"> die Auftriebskraft ? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m*\frac{d\vec{v}}{dt}=-6\pi*r*\eta*\vec{v}"><br />Ich habe auch gehört, dass man hier irgendwie den Exponentialansatz wählen muss, aber ich verstehe nur Bahnhof. Kann mir einer hier helfen bitte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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