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[quote="Steffen Bühler"][quote="Dreistein007"] Darf man dann einfachso hier diese Zeiten kürzen? [/quote] Ja, weil es dieselbe Zeit ist. [quote="Dreistein007"] warum ist v_(ulf)= 0,95*v_(Peter)[/quote] Das ergibt sich durch Umstellen der ersten Gleichung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2016 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Darf man dann einfachso hier diese Zeiten kürzen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, weil es dieselbe Zeit ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dreistein007 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />warum ist v_(ulf)= 0,95*v_(Peter)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ergibt sich durch Umstellen der ersten Gleichung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2016 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also normalerweise würde man das doch so aufschreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_1"> sei die Zeit, die das erste Rennen gedauert hat, bis zu der also Peter 100m und Ulf 95m zurück gelegt hat. <br />Dann ist die (gleichbleibende) Geschwindigkeit von den beiden jeweils: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\text{Peter} &=& \frac{100\mathrm m}{T_1} <br />v_\text{Ulf} &=& \frac{95\mathrm m}{T_1}"> <br />Wenn diese Geschwindigkeiten fest gehalten werden, sich aber Gesamtstrecke von beiden und Gesamtzeit ändert, kann man sich z. B. überlegen, wo Ulf wäre, wenn Peter 105m zurück gelegt hätte. Wenn Ulf da schon mehr als 100m zurück gelegt hätte, hätte er das zweite Rennen gewonnen, wenn es genau 100m wären, wären sie gleichzeitig im Ziel angekommen, wenn es weniger als 100m sind, hätte auch dann Peter gewonnen. <br />Die Zeit bis Peter im zweiten Rennen im Ziel ist wäre: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_2 = \frac{105\mathrm m}{v_\text{Peter}} = \frac{105}{100} T_1"> <br />Wie weit kommt in dieser Zeit Ulf? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{2;\text{Ulf}} = v_\text{Ulf}\cdot T_2 = \frac{95 \mathrm m}{T_1}\cdot \frac{105}{100} T_1 = \frac{95\mathrm m \cdot 105}{100} = 99{,}75 \mathrm m"> <br /> <br />Das ist nunmal weniger als 100m. Ulf wäre also noch 25cm vor dem Ziel, wenn Peter schon 105m gerannt ist. <br /> <br />Merke: Ich habe zuerst einfach so getan, als ob T1 quasi bekannt wäre und das weiter mit geschleift. Am Ende kürzt es sich dann tatsächlich raus, so dass ich den konkreten Wert gar nicht mehr wissen muss. Das ist keine ungewöhnliche Sache, also nicht davon irritieren lassen, wenn man mal eine Größe nicht kennt, kann gut sein, dass die sich später einfach weg hebt. <br /> <br />Gruß <br />Marco <br /> <br />PS: Letztlich ist das natürlich das selbe, wie auch schon andere geschrieben hatten, aber so ist es wirklich "straight-forward" und ziemlich direkt, einfach nur Standard-Formeln benutzt und so. Weiß nicht, ob das so mehr hilft... <br /> <br />PPS: Was ich noch vergessen habe zu erwähnen: Dass ich schaue, wo Ulf ist, wenn Peter die 105m hat, ist willkürlich. Ich hätte auch genau umgekehrt schauen können, wo Peter ist, wenn Ulf die 100m geschafft hat. Dann hätte man sehen können, ob Peter weiter oder weniger weit als 105m gekommen ist. Du kannst das ja zur Übung mal selbst rechnen, wie weit Peter ist, wenn Ulf die 100m erreicht hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Nov 2016 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich die Geschwindigkeit ins Verhältnis setze, sprich, ich teile es, wie bei deiner Ausführung. <br />Wo bleibt dann das t bei dieser Division? <br />Es kommt ja bei dir 0,95 heraus. Aber wo ist das t? Ursürunglich war es ja in der Divison vorhanden. <br /> <br />Darf man dann einfachso hier diese Zeiten kürzen? <br /> <br />Und bei deiner letzten Ausführung: <br /> <br />warum ist v_(ulf)= 0,95*v_(Peter)???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2016 17:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann jetzt nur für mich sprechen. GvCs Ansatz ist eleganter, aber nur prosaisch zu beschreiben. <br /> <br />Geschwindigkeiten ins Verhältnis setzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {v_{Ulf}}{v_{Peter}}=\frac {\frac {95m}t}{\frac {100m}t}=0,95"> <br /> <br />Zeiten für zweiten Lauf ins Verhältnis setzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {t_{Ulf}}{t_{Peter}}=\frac {\frac{s_{Ulf}}{v_{Ulf}}}{\frac{s_{Peter}}{v_{Peter}}} = \frac {\frac{100m}{0,95 \cdot v_{Peter}}}{\frac{105m}{v_{Peter}}}=\dots"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2016 16:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ich verstehe was ihr meint aber ich weiß nicht, wie ich das formal aufschreiben soll</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2016 16:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da nicht nach konkreten Zahlen gefragt ist, braucht man auch nicht zu rechnen, sondern nur ein bisschen zu überlegen. Aus der ersten Runde ist bekannt, dass Ulf 95m läuft, wenn Peter 100m läuft. Wenn in der zweiten Runde Ulf 95m gelaufen ist, hat Peter 100m zurückgelegt und demnach seinen Kumpel bereits eingeholt. Mach weiteren 5m ist Peter mit Sicherheit vorne.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2016 15:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Setze die Geschwindigkeiten von Peter und Ulf ins Verhältnis. Mit t=s/v kannst Du nun die Zeiten des zweiten Laufs ins Verhältnis setzen. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Nov 2016 14:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kommt noch was von dir?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2016 09:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Max soll Peter sein. <br />Hab mich vertan.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2016 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />danke erstmal. <br />Was ist max? <br />Warum soll ich die s/t Diagramme zeichnen, wenn ich doch kein t gegeben habe? <br />Ich habe bloß die Strecken gegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2016 09:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wo bleibt Max? <br /> <br />Zeichne die s/t-Diagramme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dreistein007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2016 08:08<span class="gen"> </span> Titel: Gleichförmige Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Peter und Ulf machen ein Wettrennen über 100 m. Peter gewinnt das Rennen mit satten 5 m Vorsprung. Um Ulf bei Laune zu halten, starten sie einen Revanchelauf, bei dem aber Max 5 m vor der Startlinie losläuft, also 105 m bewältigen muß. Ulf startet wie beim ersten Lauf von der Startlinie. <br />Wie geht dieses Rennen aus, wenn beide mit konstanter, gleicher Geschwindigkeit wie im ersten Rennen laufen? <br />a) Peter gewinnt <br />b) beide kommen gleichzeitig an <br />c) Ulf gewinnt <br />-------------------- <br />Da ich hier keine weiteren Informationen habe, frage ich mich, wie ich das nun machen soll rechnerisch? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />1.Runde Peter <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{Peter}=\frac{s}{t}=\frac{100m}{t} ">=> Wird tatsächlich zurückgelegt <br />2.Runde Peter <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{Peter}=\frac{s}{t}=\frac{105m}{t} ">=>So groß ist die Strecke <br />1.Runde Ulf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{Ulf}=\frac{s}{t}=\frac{95m}{t} ">=>Wird tatsächlich zurückgelegt <br />2.Runde Ulf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{Ulf}=\frac{s}{t}=\frac{100m}{t} ">=> So groß ist die Strecke</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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