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[quote="planck1858"]Moin, gegeben sei das folgende Vektorfeld: [latex]\vec{v}(\vec{r})=\frac{\vec{r}}{r^3}=\frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^\frac{3}{2}}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}[/latex] Bei dem Vektorfeld handelt es sich um ein konservatives Vektorfeld. [latex]\nabla \times \vec{v}(\vec{r})=0[/latex] Es lässt sich ein Potenzial bestimmen (Gradientenfeld) zu: [latex]V(\vec{r})=\frac{1}{r}=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}[/latex] Ich soll dazu folgende Wegintegrale berechnen, wobei der Weg L in der (x,y)-Ebene liegt und 1. vom Punkt [latex](0|1|0)[/latex] zum Punkt [latex](0|1,5|0)[/latex] längs einer Geraden und weiter auf dem Kreisbogen um den Ursprung zum Punkt [latex](0,2|\sqrt{2}|0)[/latex], 2. vom Punkt [latex](0|1|0)[/latex] zum Punkt [latex](0,5|\sqrt{2}|0)[/latex] entlang der Kurve, die durch die Funktion [latex]y=\sqrt{2x+1}[/latex] beschrieben wird, verläuft. Meine Ideen: Man setzt die Wegkoordinaten in den Ausdruck für das Potenzial ein und erhält so die verrichtete Arbeit.[/quote]
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Nachricht
planck1858
Verfasst am: 14. Nov 2016 17:12
Titel: Potentialfeld
Moin,
gegeben sei das folgende Vektorfeld:
Bei dem Vektorfeld handelt es sich um ein konservatives Vektorfeld.
Es lässt sich ein Potenzial bestimmen (Gradientenfeld) zu:
Ich soll dazu folgende Wegintegrale berechnen, wobei der Weg L in der (x,y)-Ebene liegt und
1. vom Punkt
zum Punkt
längs einer Geraden und weiter auf dem Kreisbogen um den Ursprung zum Punkt
,
2. vom Punkt
zum Punkt
entlang der Kurve, die durch die Funktion
beschrieben wird, verläuft.
Meine Ideen:
Man setzt die Wegkoordinaten in den Ausdruck für das Potenzial ein und erhält so die verrichtete Arbeit.