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[quote="ML"]Hallo, [quote="Gjenko"] Ein Zug beschleunigt, nachdem er einen Tunnel mit Vt=30km/h durchfahren hat so das er nach 90s auf eine Geschwindigkeit von 260km/h kommt. Welchen weg hat er seit dem Tunnel zurückgelegt. [/quote] Ich gehe davon aus, dass der Zug [b]gleichmäßig[/b] beschleunigt. Wir setzen [latex]t=0[/latex] für den Zeitpunkt, an dem der Zug den Tunnel verlässt. An diesem Punkt soll [latex]s=s_0=0[/latex] gelten. geg: [latex]v_0 = 8,33 ~ \mathrm{m/s}[/latex] [latex]t_0 = 0[/latex] [latex]v_1 = 72,22 ~ \mathrm{m/s}[/latex] [latex]t_1 = 90 ~\mathrm{s}[/latex] ges: [latex]s(t_1)[/latex] Lösung: [latex]v(t)=v_0 + a \cdot t[/latex] --> [latex]t_1[/latex] einsetzen, [latex]a[/latex] bestimmen [latex]s(t)=s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2[/latex] --> [latex]t_1[/latex] und [latex]a[/latex] einsetzen, [latex]s(t_1)[/latex] bestimmen. Viele Grüße Michael[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 23:33<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Um die Akkumulation von Rundungsfehlern zu vermeiden, plädiere ich - wieder einmal - dafür, mit allgemeinen Größen bis zum Schluss zu rechnen und erst dann die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einzusetzen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Genau! <br /> <br />Diese Schülermarotte vertuscht oft auch interessante Zusammenhänge, wie an Deinem Ergebnis sichtbar wird. <br /> <br />Womit sich sozusagen der "wahre Kern" der ursprünglichen Idee zeigt: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gjenko hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">s = (v/2)*t</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2016 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auf Deine Frage eine einfache Antwort: <br /> <br />Du hast die Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = v_t\cdot t_1"> nicht berücksichtigt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2016 11:09<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Um die Akkumulation von Rundungsfehlern zu vermeiden, plädiere ich - wieder einmal - dafür, mit allgemeinen Größen bis zum Schluss zu rechnen und erst dann die gegebenen Zahlenwerte und Einheiten einzusetzen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Lösung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_0 + a \cdot t"> <br />--> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> einsetzen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> bestimmen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1=v(t_1)=v_0+a\cdot t_1\quad\Rightarrow\quad a=\frac{v_1-v_0}{t_1}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2"> <br />--> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> einsetzen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_1)"> bestimmen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_1)=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot (v_1-v_0)\cdot t_1"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad s(t_1)=\frac{1}{2}\cdot (v_1+v_0)\cdot t_1"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Jetzt </span>lassen sich die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzen. Dabei braucht man noch nicht einmal alle Einheiten umzurechnen, sondern es genügt, 90s=1,5min und h=60min einzusetzen. Dann erhält man das Ergebnis in km. Das braucht noch nicht einmal gerundet zu werden, da ein "glatter" Wert herauskommt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2016 23:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Beschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gjenko hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ein Zug beschleunigt, nachdem er einen Tunnel mit Vt=30km/h durchfahren hat so das er nach 90s auf eine Geschwindigkeit von 260km/h kommt. Welchen weg hat er seit dem Tunnel zurückgelegt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich gehe davon aus, dass der Zug <span style="font-weight: bold">gleichmäßig</span> beschleunigt. <br />Wir setzen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0"> für den Zeitpunkt, an dem der Zug den Tunnel verlässt. An diesem Punkt soll <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=s_0=0"> gelten. <br /> <br />geg: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = 8,33 ~ \mathrm{m/s}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_0 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = 72,22 ~ \mathrm{m/s}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = 90 ~\mathrm{s}"> <br /> <br />ges: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_1)"> <br /> <br />Lösung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_0 + a \cdot t"> <br />--> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> einsetzen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> bestimmen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2"> <br />--> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> einsetzen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t_1)"> bestimmen. <br /> <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gjenko</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2016 21:34<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen habe ein Problem mit dieser Aufgabe. <br /><br />Ein Zug beschleunigt, nachdem er einen Tunnel mit Vt=30km/h durchfahren hat so das er nach 90s auf eine Geschwindigkeit von 260km/h kommt. Welchen weg hat er seit dem Tunnel zurückgelegt. <br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mein Ergebnis<br />s = (v/2)*t<br />s = (230*1000 m / 3600s)*90s/2 = 2875m <br /><br />Die Lösung ist allerdings 3,63km was mache ich falsch <br /><br />Danke schon mal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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