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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="thx2"][latex]\vec{v} = \dot{r}\vec{e}_{r} + r \dot{\varphi}\vec{e}_{\varphi }[/latex] [latex]\vec{v} = v_{0} \vec{e}_{r} +v_{0}t\omega \vec{e}_{\varphi }[/latex] Wenn du was in Latex schreibst musst du nicht alles mit latex und /latex einklammern[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>thx2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2016 20:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v} = \dot{r}\vec{e}_{r} + r \dot{\varphi}\vec{e}_{\varphi }"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v} = v_{0} \vec{e}_{r} +v_{0}t\omega \vec{e}_{\varphi }"> <br /> <br />Wenn du was in Latex schreibst musst du nicht alles mit <br />latex und /latex einklammern</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Pyrrhon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2016 18:36<span class="gen"> </span> Titel: Polarkoordinaten und kartesische Koodinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />folgende beiden Aufgabenteile beschäftigen mich gerade:<br /><br />1)Ein Teilchen bewege sich auf einer Bahnkurve mit r = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">t und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> = wt, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> und w konstant sind. Berechnen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}"> in Polarkoordinaten und bestimmen Sie deren Beträge.<br /><br />2)Stellen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> für die Bewegung aus 1) in kartesischen Koordinaten dar und berechnen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}"> sowie deren Beträge.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />1) Die allg. Formel für die Bahnkurve in Polarkoordinaten ist: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> = r <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{r}}">. Für die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}"> = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{r}}"> + r <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\varphi}"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{\varphi}}"> und die Beschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}"> = (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{r}"> - r <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\varphi}^{2}">)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{r} }"> + (2 <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\varphi}"> + r <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\varphi }">)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{\varphi } }"> (aus vorigen Aufgaben).<br />Ich habe jetzt einfach die gegebenen Infos über r und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> in die beiden Vektoren eingesetzt und aufgelöst. Also z.B. für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}">: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}"> = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> (coswt - <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">sinwt ; sinwt + <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">coswt) mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> = wt. Ist dies denn die Polardarstellung?<br />Die Beträge habe ich dann mit den berechneten Vektoren errechnet: |<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}">| = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{1 + \varphi ^{2} }"> und |<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}">| = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">*w <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{4 + \varphi ^{2} }"> <br />So viel erstmal zu Aufgabe 1). Was mich nun irritierte, war die nächste Aufgabe, denn ich komm nun durcheinander mit der Polardarstellung und der kartesischen Darstellung der drei Bewegungsvektoren.<br /><br />2) Wenn ich die Polarkoordinaten r und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> in kartesische umwandel (x,y), also nach den Formeln: x = r cos<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> und y = r sin<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> , so ergibt dies: x = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">*t*coswt und y = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">*t*sinwt , d.h. die Bahnkurve müsste folgendermaßen in kartesischen Koordinaten dargestellt werden: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> = <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}">*t (coswt ; sinwt). Diese Darstellung ist doch aber identisch zu der Polardarstellung, oder nicht? Also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> = r <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{e_{r}}">...Wenn ich hiermit nun den Geschwindigkeits(Beschleunigungs-)vektor und deren Beträge wieder ausrechne, dann komme ich doch zu den selben Ergebnissen wie in 1).<br /><br />Ich weiß nicht mehr weiter. Ich hoffe mein Text ist nicht zu lang, ich wollte nur alle meine Gedanken präsentieren. Ich bin dankbar über jede hilfreiche Antwort.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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